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加州幾何: 面積以及畢氏定理 (英): 26-30，面積、周長、畢氏定理
相關課程
- OK
- 好的
- 我們來看問題26
- 以下四邊形
- 角A+角C的量
- 等於多少?
- 在此時 你必須先知道
- 四邊形四角的總和等於360
- 然後你會說 OK
- 我已經把這個資訊加入我的記憶庫了!
- 就像三角形 角度總和等於180一樣
- 我會向你示範 你不必記憶它
- 因為你想像任何四邊形
- 讓我替你畫個四角形吧!
- 對任何多邊形都是如此!
- 所以讓我們試試看四角形!
- 你不必記憶任何角度
- 其總和是360
- 雖然他可能對四角形很有用啦
- 但我將會示範你如何解決
- 適用在任何多角形上
- 你只要在三角形將其分解
- 然後你會只記得一件事情
- 如果你將三角形進行拆解
- 這角度加上那個角度等於180度
- 這個角度 加上 這個角度
- 也會等於180度
- 所以這些角在四角形中
- 這個角 還有這個
- 跟這個 還有這個
- 我們將這2個加總
- 這會等於這2個角加總
- 如果這裡有3個加起來180
- 然後這3個加起來也是180
- 這4個加總 將會是360
- 這個方法你可以適用在任意形狀的多邊形
- 讓我們做個5邊的5角形
- 1.2.3.4.5 邊啦!
- 有多少角度在這個5邊形中
- 指要拆解成3角形
- 你能拆解出多少個三角形?
- 來瞧瞧
- 1.2
- 每一個三角形 都能夠增加180
- 如果你想知道 把這邊相加
- 這加這個 還有那個
- 將會變180 X 3=540
- 這也會成為多邊形的角度計算
- 因為三個角加總成一個
- 就是這樣了!
- 那些角度加總成一個
- 這些角度加總成一個
- 這些角度也加總成一個
- 所以這非常有用阿!! 如果我給你20邊勒!
- 你還是能夠解出 可以用多少個三角形分解
- 你就會知道有多少度啦!!
- 把那些加總
- 但是 不論如何 回到四邊形
- 對四邊形加總 這些角度
- 會是180
- 所以如果我們說角A+角C
- +上這兩個角
- 讓我們寫下來
- 95+92+?=360
- 所以只要寫出A+C 然後快速的表示一下
- 瞧瞧喔! 95+32=127
- 127+?=360
- 所以A+C=360-127
- 這是多少
- 就是233啦!
- 好啦 讓我們選一下
- 夠了
- 問題27
- 如果ABCD 是平行四邊形 這邊平行
- 那請問BD長度是多少
- 所以從這兒到這兒
- 還有其他有趣的事情
- 我沒辦法馬上解出 但這對我而言是件好事
- 特別是如果要把它變成數學運算!
- 因為這裡展示出
- 數學運算在每個地方的運用
- 如果你有個平行四邊形
- 對邊是平行 事實上這對角線
- 平分彼此
- 這表示他們會因為對角線而分開兩等分
- 所以這個對角線把另一條對角線分成2份
- 所以這是6 這個也是6
- 這對角線會把BD分成兩份
- 所以這是5 這也是5
- BE=5 ED=5 BD=10
- 選A啦!
- A!
- 讓我們在28題 依樣畫葫蘆
- 這個圓錐半徑是5吋
- 高8吋
- 讚喔!它已經畫給我們了
- 椎體側邊區域是幾吋?
- 讚! 它已經給我們定義
- 錐體側邊區域的等於 π X r X L
- I是斜邊的高
- 我們知道r 它給我們r=5
- 我們只要解出斜邊的高
- 就是L
- 這看起來像個多邊形的問題
- 這是右邊的角度 我知道這看起來很奇怪
- 因為這是立體圖阿
- 但這就像是一個三角形的形式阿
- 我們只要取錐體的一個切面
- 這包括點的部分
- 5²+8²=L²
- 這是正確的角度 L就是斜邊阿
- 所以我們得知25+64=L²
- 所以89等於L²
- 89²開根號
- 除非我其他地方出錯
- 不然89開根號
- 非常好 我準備把89開根號了!
- 所以我們可能正從往正確之路
- 所以L=√89
- 它給我們公式
- 側邊面積的公式是πrL
- 所以半徑根據資料
- 是5
- 相乘這個斜邊的高 L=√89
- =5π√89
- 讓我們偷看一下 選D啦!
- 如果你看到像89，你可能會擔心這個數字
- 但是題目很友善它只給你一個選項有89
- 問題29
- 好
- 依樣畫葫蘆啦
- .............
- 擦掉這個圖
- .擦掉這個圖..............
- 這是禮拜6早上
- 我老婆還在睡覺哩!
- 這個月，我期待有第一個小孩
- 所以我覺得睡眠對她有益
- 也給了我更多時間來錄製數學影片
- 好啦 我不知道怎麼扯到這
- 讓我們解決ABCD 這個風箏
- 他就看起來像風箏阿!
- ABCD的區域是多少平方公分呢?
- 喔!很好 她已經給我們每一個的公分
- 所以我們只要沿用公分
- 我們不會有多大的問題
- 所以這個面積是?
- 我們只要解出這個面積裡各三角形區域
- 然後這個三角形是多少呢?
- 這三角形面積
- =1/2 X 底 X 高
- 所以我們知道這三角形是多少了
- 其實這是對稱的
- 如果我們知道這三角形的面積
- 還有這個三角形的面積
- 這是6跟8 這也是6跟8
- 所以這個面積=6 X 8 = 48
- 48 X 1/2 =24
- 這也會是24 藉由相同的定論
- 所以把他們加在一起 你得到48
- 這兩個結合=48
- 現在這三角形 8 X 15 X 1/2
- 就是 4 X 15=60
- 這也是一樣
- 一樣的結果
- 60!!
- 我們其實也沒必要乘 1/2
- 因為我們最終是有2部分
- 相加在一起
- 總而言之 我們只要60+60+24+24=?
- 120+48=168
- 選C
- 下個問題
- 問題31
- 我喜歡這個問題
- 我們現在把所有通用相關的部分
- 全都拋棄掉啦!!
- 在這個問題中
- 我想她犯了2個錯誤
- 不論如何 假設這圓柱體 直徑是22吋
- 沿著光滑的平面
- 轉了八圈以後會是多少距離
- 我們可以想像成輪子!
- 或是一些形式的輪胎
- 讓我們畫個圓吧
- 如果我們從這邊看這圓柱體
- 我想這是我們所有最該注意的一部份
- 就是他的面向
- 題目說 圓柱體的計算
- 直徑是22
- 所以這距離在這!
- 這裡
- 這距離是22
- 然後怎麼說來著?喔喔 .......
- 在光滑的表面轉了8圈啦!
- 就周圍算8次
- 它會向右滾動
- 然後會移動多遠?
- 所以你可以想一下
- 它就是8倍的圓周長
- 如果這個點開始沿著地板移動
- 在移動1個圓周長之後
- 它又會再次接觸到地板
- 有個很簡單的方法可以想像它
- 如果這個物體向右移動 一步一步
- 沿著圓周長它會接觸到地板
- 可能一公分 或2吋 或是任何可能
- 因此沿著圓周長 的2吋
- 將會接觸到這個地版
- 我們知道 8單位 圓周長
- 轉8圈
- 圓周長多少
- 圓周長= π X R
- 直徑R=22
- 圓周長=22 π
- 所以讓我們 移動8個圓周長
- 再轉8圈之後
- 22π X 8 =176π
- 所以我們選C
- 下個影片見啦
- 再會
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