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加州幾何: 外角 (英): 41-45，多角形、外角
相關課程
- 我們現在來到第41題
- Lea 製做了兩根立方體的蠟燭
- 所以我可以假設當他們說四角柱體,
- 其實是指一個3D
- 立體的矩形
- 第一支蠟燭高15公分
- 長8公分 寬也是8公分
- 所以我們可以看到, 蠟燭長15公分
- 這部份為15公分
- 長度為8公分
- 這邊應該也是8公分
- 以及8公分的寬度
- 所以我們讓兩邊看起來一樣是8公分
- 圖形看起來就會像這個樣子
- 這就是第一根蠟燭
- 第二根蠟燭比第一根蠟燭高了五公分
- 寬度和長度則維持不變與第一根蠟燭一樣
- 所以第二根蠟燭比第一根蠟燭高5公分
- 則圖形看起來會像這樣
- 長和寬一樣維持8公分
- 高度的部份則因為比15公分高出5公分, 所以變成20公分
- 這個部份已經很清楚了
- 我們需要多少額外的蠟來製作
- 比較高的那跟那蠟燭, 也就是第二根蠟燭
- 所以我們想想看, 我們需要考慮的是
- 如果高度多五公分的
- 蠟燭佔有多少的體積
- 所以這個蠟燭 我們可以看到
- 它立在這裡
- 它有15公分高
- 然後我們再加5
- 這樣全部加起來是多少?
- 所以這是8 和8 和 5
- 所以5乘以8乘以8
- 5乘以8是40再乘以8是320
- 所以我們必須加320立方公分的蠟
- 才能讓蠟燭加高
- 第42題
- 1個三角形的其中2個角是55度和65度
- 下列哪一個不會是這個
- 三角形的外角
- 我想這是一個很好的機會介紹什麼
- 是外角
- 所以如果我畫一個多邊形 , 然後在他旁邊畫一個三角形
- 這就是我們的問題了
- 所以這是我的三角形
- 一個頂點的外角是指,
- 你從頂點畫一個延伸線
- 那這個就是內角
- 外角就是如果畫一個延伸線, 所以如果
- 我畫一條虛線從這個底線
- 延伸出去
- 這裡就是所謂的外角
- 所以你可以看到, 這個是和內角
- 互補的
- 而且如果我們將這線從這延伸
- 我們可以將這線這樣延伸出去
- 我們可以用這個方式
- 我們不能把這2個加起來,如果我們要找出
- 所有的外角
- 這個頂點的外角, 不是這個
- 就是這個
- 它們是一樣的, 因為它們2個都是這個角的
- 互補
- 這個角度不管是加這個角 或是這個角
- 都是180度
- 這就是所謂的外角
- 所以我們回到這個問題
- 這個三角形的2 個角分別是 55和65
- 所以這是55, 這是65
- 下列哪一個不會是這個
- 三角形的外角
- 好 我們可以算出所有的外角
- 所以要先找出所有的
- 內角是多少
- 所有的角度加起來是180度
- 所以我們假設這是x
- 我們知道x加65加55等於180
- 65加55等於120
- 120加x等於180
- 所以x等於60度
- 所以這個角, 我用另一種顏色
- 是60度
- 所以其所有的外角
- 我會延伸這條線出去, 就像我之前解釋過的
- 外角的定義,
- 那這外角是120度
- 這裡, 如果我們將這裡延伸
- 那外角會是多少
- 看, 這裡加65是180
- 多少加65後會是180
- 180減60等於120, 所以這裡就是115
- 所以外角是115度
- 那這個, 如果我們將線延伸出去
- 從這頂點的其中一條線出去
- 這個是和55互補的
- 所以180減55等於125
- 180減60等於120, 這只有55 所以是125
- 所以三個互補角, 或者說這三角型的三個外角
- 是125
- 但是問題是問那個不是
- 所以125是外角
- 115也是
- 120也是
- 所以答案是D
- 沒有一個外角算出來是130度
- 第43題
- ok, 一個多邊形的內角總和
- 和它所有的外角總和是一個的
- 那這是甚麼形狀的多邊形
- 這是一個有趣的問題
- 這是一個很好的體驗
- 但我希望你能夠隨便畫一個多邊形並標上他每個角度
- 因為你知道所有角度的總和
- 在這個多邊形裡面是多少
- 我想你會發現不管你畫多少邊
- 外角合
- 都會是360度
- 事實上,在我們剛剛的範例裡，他屬於哪一種多邊形呢
- 剛剛的範例是個三角形
- 如果我沒記錯，他們的角度是115度125度和120度
- 那是一個三角形的內角合
- 如果你把他們加起來，5加5，10
- 十位數字是六
- 加起來是360度
- 剛剛那個三角形，角度的分布有點奇怪
- 它並不是一個正三角形
- 或是其他漂亮的角度
- 就算是畫長方形外角合還是會一樣
- 先讓我畫個長方形
- 所以如果我有一個這樣的長方形
- 這裡的外角是幾度？
- 我可以繼續把現延伸出來
- 這個角度是90度
- 我要往哪一邊延伸都可以，我可以繼續畫完每一個角
- 但你也可以化一次然後推廣到其他三個角
- 你可以看到外角是90度
- 我可以這樣畫，外角是90度
- 我也可以這樣畫
- 外角還是90度
- 所以90加90加90加90，一樣也是360度
- 所以能夠知道外角合是一件好事
- 任何凸多邊形的外角合都是360度
- 我們可能會在另外一個影片證明為什麼
- N邊行也是這樣
- 我們現在知道了任何凸多邊形的外角合。所以如果題目問說
- 一個多邊形的外角合
- 和他的內角合一樣
- 就跟題目告訴我們內角合是360度一樣
- 因為外角合永遠都會是360度
- 不管他有幾邊
- 所以這題就是說這個多邊形的內角合
- 是360度
- 當然就是一個四邊形
- 我先後次序放錯了
- 如果你想倒是一個四邊形，然後他們的外角是90度90度
- 90度90度，加起來到360度
- 下一題
- 我先複製貼上多題一點
- 這樣我就不用一直作同一個動作
- 好
- 我們繼續
- X 角是幾度
- 所以這是B角的外角
- 那我們要怎麼知道他幾度呢？
- 有一個快的方法和一個慢的方法
- 慢的方法就是找出這個角到底幾度
- 因為你知道內角合是180度
- 所以你知道X是180度減掉B角的角度
- 剛剛用慢的方法解題，我覺得你應該會直覺得
- 想要用另一個快一點的方法
- 這是60度加25度是85度
- 我們叫這個角y
- 所以我們知道y角加85等於180
- 這個85是從60加25得來的
- 所以這個方法只是用到三角形的內角合
- 是180度
- 那我們現在就可以知道y角究竟幾度
- 你可以用兩邊減掉85就知道y是
- 95度
- 然後我們就可以從y知道x
- 因為x和y互為補角
- 所以你可以說x等於180減95
- 也就是85度
- 但也還好，時間沒差太多，
- 答案是C
- 但另一個比較快的方法
- Y 加 85等於 180
- 你也知道 y 加 x 等於 180
- 所以很明顯, x等於85
- 如果 y 加上85, 你得到 180, 如果你把x 加上
- y, 你會得到180
- 所以 x 就是 85
- 這會是一個比較快的
- 解題方式
- 但兩種方法都可以求到正確答案
- 如果你沒有時間壓力的話就看哪一種你比較習慣
- 好, 第 45 題
- 如果一個平均多邊形的外角
- 平均多邊形, 意思是指所有的
- 角都是一樣的
- 一個 平均多邊形的角是120度的話,那這個多邊形
- 會有幾個邊
- 這是一個頂點的問題
- 我們要思考這個多邊形的頂點
- 我們要量他的外角
- 所以我從頂點畫一個延伸線
- 我們可以說是120度
- 這告訴我們這個頂點的內角
- 是60度
- 這是外角的補角
- 所以這個平均多邊形的所有邊
- 都是60度
- 是等邊三角形
- 平均多邊形, 所有的角和所有
- 邊都是一樣的
- 所以這個等邊三角形就是我們所說的
- 小技巧
- 這是一個平均多邊形, 所有的邊都是一樣的
- 所以它的角度是60度,60度和60度
- 所以如果問你這個多邊形有幾個邊?
- 它有3個, 這是一個三角形
- 時間到了
- 我們下次見
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