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加州幾何: 割線、轉變 (英) : 76-80，割線、轉變
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- !
- 我們在第76題
- 在下面的圖形中，AB線切線
- 在A點切線過圓形O
- 沒錯，就是這樣
- 切割線BD 交叉 圓形O 於 C點 和 D點
- 好，這是 切割線BD
- 切割線的意思是 這條線交叉
- 的點是兩個點
- 它不是切線
- 一條切線相交於這個圓就只有一個點
- 切割線BD 相交於這個圓 在 C點 和 D點
- 測得 弧線AC 等於70° ,且測得
- 弧線CD 等於110°
- 所以，他們要我們找出什麼？
- 測得 ABC 的是什麼？
- 所以，ABC 是什麼？
- 所以 這個角是什麼？
- 那是他們要我們去找出來的
- 他們要我們去找出這個，就是這裡
- 那個角
- 讓我們看看我們可以在這裡怎麼做
- 好，有幾個方式去思考它
- 好，如果你看它，這是70，這是110，對吧？
- 所以如果你把他們相加，這整個弧線，沿著整條線
- 走，共是180°
- 所以它剛剛好非常完美的是這個圓的一半
- 所以剛好從 A 到 D 恰好是
- 這個圓的一條直徑
- 我怎麼會知道的？
- 因為它沿著這圓的這個方式
- 形成的這條弧線是180°
- 所以我們可以畫--讓我畫一條直徑
- 我不知道這是否可以按比例畫出來
- (畫A到D的線)
- A 到 D 剛好是這個圓的一條直徑
- 我們知道，因為那是180°，這條結合的弧線
- 長度就在那裏
- 且我們知道，那就是這條線是相交在 A點
- 這條線是相交在 A點
- 所以那必須是一個直角
- 當你是相交在 A點，那個意思是你
- 在那個點相交於這個半徑
- 沒錯，就是這樣
- 所以現在我們看看，我們可以找出什麼
- 我們知道這個弧線長是70°
- 有任何方法可以找出在這裡的這個角是什麼嗎？
- 因為如果我們知道這個角，我們知道這是90°，然後我們
- 就可以找出那個角
- 且這就是你必須要學習的事情
- 在圓內接的角
- 這是一個內接角，因為這個頂點接觸到
- 這個圓的其中一邊
- 所以一個內接角--且這就是最好要
- 記起來的，而你能使用它去獲得
- 更直覺一點的說--是等於這個圓的一半
- 長度，它所相交出來的
- 所以這個內接角，相交出一個
- 70°的弧長
- 所以這是35°
- 所以那就是最好要知道的事
- 就是這將會是一半
- 無論這個弧長是多少
- 現在我們可以找出 X， 因為 X ＋ 35 ＋ 90
- ＝180
- 你得到 X ＋ 35 ＝ 90，X ＝ 90 － 35
- ＝ 55 ，就是 C 選項
- 現在有另一個方式你可以做，且這是
- 另一個有趣的事，關於線
- 在圓內相交的線
- 這個角的可測量 在這 如果他坐落
- 圓外 我想可能是其中之一
- 緊接著坐落圓內
- 如果坐落圓外 會等於1/2 弧測量的差異
- 並相交
- 所以舉個例子 如果相交於弧 測量是70
- 然後也會等量在這
- 這....
- 當它接觸於圓他會相交在70度
- 當她遠離圓時 它就會是這個弧的測量
- 這個弧測量我們已經解出
- 它是180度 因為弧=180
- 所以你知道這裡的角度 你可以說
- X=1/2 不同於這2個弧測量
- 我們能夠判定
- 因為X在圓外
- 如果X在圓內 X=1/2
- 這兩個量的加總
- 這有什麼差異
- 180-70
- 所以=1/2 X 110 =55
- 非常棒 能夠看到正確運算
- 不論你是如何解決這個問題
- 問題77 如以下圓
- PR的弧度是140
- 這是確切知道的
- 角RPQ測量是50
- 好 就是50度
- 請問弧PQ的量是多少
- 這個弧度是多少?
- 我們能夠 使用我們在上一個問題所學習到的
- 內部的角度是50
- 所以他會等同弧長的1/2
- 我猜你能夠說
- 它是在內部
- 所以它是50 然後計算一下
- 這將會是100°
- 所以我們嘗試解出 這個弧測量
- 不論你是否有遺留的記憶
- 我們假設這是X
- 所以我們知道X+100+140
- 將會圍繞整個圓 對吧?
- 上述會 =360
- 所以X+240=360
- 兩邊同-240 你將會得到
- X=120
- 選D
- D
- 三角形ABC 頂點
- A=2,1 B=3,4 C=1,3
- 如果三角形ABC 轉換 為向下1單位
- 表示我們必須從Y軸-1
- 然後向左移動3單位
- 表示我們必須從X軸-3 產生三角型DEF
- 我們要如何得知 DEF 頂點的座標
- 讓我看看 A=2,1
- 2,1
- 將會變為D點
- 他們該怎麼表達?
- 一單位向下
- 表示Y軸必須-1
- 所以Y軸將會變成~~
- 1-1 你得到0
- 然後三單位左移 表示
- X座標 必須-3
- 2-3=-1
- 事實上 看看選項 我們已經知道
- D是唯一的選項-1,0
- 但是讓我們看看其他的選項
- 或許有些人想嘗試其他的寫法
- 讓我們看看B點 3,4
- 讓我們看看B點 3,4
- 我們該怎麼辦
- 根據X我們左移3單位
- 所以會變成E點
- 所以你會怎麼處理左移3單位
- 你會從這-3 將會得到 0
- 如果你由Y座標 下移一單位
- 將會變成3
- 所以E=0,3
- 這是非常一致
- 讓我們確認F的做法
- C=1,3
- C=1,3
- 如果我們設3 我們將會左移3單位
- 表示我們將會有3單位的變動在X座標上
- 就是-2
- 如果我們向下移動Y座標1單位
- 表示會有一單位的變動 所以F=-2,2
- 所以D是正確答案
- 如果三角形ABC 從原點旋轉180度
- 請問A'的坐標是多少
- OK 我們開始旋轉180度
- 事實上 我們會擔心所有的坐標變動
- 但他只想知道A的變動後 坐落在哪裡
- 所以不論A的坐標在哪 我們先旋轉它
- 讓我們思考一下
- 當我們先旋轉C 會出現新的C
- 將會在這!!!!
- 將會在這!!!!
- B將會在這 當我們旋轉它
- 我只是要確認他在這裡!
- 這就像一個想像的問題
- 向右4單位向上3單位
- 如果你沿著周圍旋轉
- 看看這個我畫的小箭頭
- 將會旋轉180 我正好想確認我做的是正確的
- 然後將會變成4單位
- 這裡變成4單位
- 所以你要在這點上
- 然後你會用向下3單位取代向上3單位
- 然後你會用向下3單位取代向上3單位
- 這就是A點所在!!
- 在這個點上
- 這個點-5,-4
- =-5,-4
- 這就是我們的答案了!!
- 但是讓我們解出其他點吧!!
- 所以B向上3單位 向右2單位
- 向上3單位 向右2單位
- 新B點向下3單位 向左2單位
- OK它在這了
- 這就是新B點
- 好的
- 這看起來好極了
- 這個三角形看起來像............
- 這是B點 A點 C點
- 這是一個轉180度之後的新三角型
- 這是挑戰想像的問題
- 但關鍵是
- 旋轉180度以後的想像
- -5,-4
- 這是A點
- 以下梯形ABCD 將轉換為
- A'B'C'D'
- 根據以下提及的條件
- 請問頂點C的坐標是?
- OK讓我們先擔心
- 我們必須將C轉變為C'
- C的坐標?
- C的坐標?
- X=5 Y=1
- 所以C'=?
- C'我們先用繪圖法
- X+3 =8
- Y-4
- 1-4=-3
- 8,-3
- 選D啦!
- 太棒了 我們做完了
- 我們完成了加州全部的一般幾何測驗
- 坦白說 我要發一點牢騷
- 因為我想出題者真的用了太多的..........
- 話術而使人暈頭轉向
- 但整體而言 這是一份不錯的測驗
- 如果你能了解測驗中的每個問題
- 我想你的幾何會變得非常好
- 不論如何 下次見了 雖然這是幾何的.......
- 最後一個系列
- !!
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