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加州幾何: 類似三角形 1 (英): 10-14, 類似三角形
相關課程
- 事實上 在上個影片剛做完時
- 我發現了一種很簡單的方法來證明
- 線段RP與TA是全等的
- 一個更加嚴格的定義
- 如果我們能夠證明這個三角形
- 我用紫色筆標出來的
- 與這個三角形是全等的
- 那麽我們就能得出一個合理的結論
- RP將與TA全等
- 因爲實際上它們是全等三角形的
- 對應邊
- 這些全等三角形有點
- 交叉覆蓋了
- 那麽我們如何得到這個結論呢？
- 在紫色三角形上
- 這個角將等於
- 黃色三角形上的這個角
- 實際上 我們從以下事實得出結論
- 即這是一個等腰梯形
- 所以底角相等
- 題目告知這是一個等腰梯形
- 所以我們知道這裡的這條邊
- 與這條邊全等
- 最後 這兩個三角形共享這條底邊
- 所以我們可以用定理 再說一次 邊角邊定理
- 就是這兒的邊角邊全等於
- 這裡的邊角邊
- 然後就可以根據SAS定理說
- 三角形TRP全等於三角形TAP
- 並且如果它們全等
- 那麽所有的對應邊都是相等的
- 所以TA全等於RP
- 你們不需要做所有這些分析
- 這只是一個多項選擇題考試
- 但是我想告訴大家這些
- 沒有給你們更加準確的定義 我感覺不安
- 一個更加嚴格的證明
- 問題11
- 下面是一個條件式陳述句
- 如果四邊形有垂直對角線
- 那麽它就是菱形
- 好的
- 下面哪項是上面陳述的
- 反例？
- 題目說 如果這是垂直的對角線
- 那麽這個四邊形就是菱形
- 所以如果我們能找到一些
- 有垂直對角線的圖形
- 但它不是菱形 那我們就找到反例了
- 那麽陳述也就是錯誤的
- 我們來找出帶有垂直對角線
- 但又不是菱形的圖形
- 這個四邊形有垂直對角線
- 對角線互相垂直
- 都是90度角
- 顯然這不是菱形
- 這像個風筝
- 這條邊與這條邊不平行 這也不平行
- 所以這不是菱形
- 這肯定是一個反例
- 這個圖形確實有垂直對角線
- 但是同時也是一個菱形
- 所以這不是反例
- 這正是陳述所說的例子
- 這個圖形有垂直對角線 是個正方形
- 但是正方形是一種菱形
- 所以這是(陳述的)另一個例子
- 當然 這個圖形沒有垂直對角線
- 這不是一個直角
- 所以A是反例
- 下一題
- 12題
- 哪對三角形肯定相似？
- 兩個鈍角三角形
- 鈍角意味著他們有這樣兩個角
- 一個三角形的鈍角可能看起來
- 大於90度
- 另一個三角形的鈍角可能是個超大的鈍角
- 可以像這樣
- 很明顯它們不相似
- 這個角顯然比那個角角度大
- 所以它們不相似
- 相似指的是所有對應角都相同
- 有點像全等 但是在尺寸上你可以縮放它
- 這就是我理解的相似三角形
- 就像這個三角形
- 我試著把它們畫得一模一樣
- 這個三角形
- 不 但是你們可以想象一下如果我剪切
- 粘貼這個三角形 對吧？
- 它會相似於這個三角形
- 如果我按比例來畫它
- 因爲雖然尺寸不同
- 但是所有對應角都是相等的
- 這就是相似的意思
- 我們看看下面選項
- 兩個有全等底邊的任意三角形
- 這是錯誤的
- 它們並不相似
- 假設它們共用一條底邊
- 一個任意三角形可能看起來像這樣
- 畫出來一點點 然後像這樣往下
- 另一個任意三角形有相同的底邊
- 兩邊可以差不多長
- 顯然 這兩個三角形不相似
- 這個角是不等於那個角
- 所有的角都不相等
- 所以它們不是相似三角形
- 選項B不正確
- 兩個直角三角形
- 它們相似嗎？ 不
- 你們可以有個像這樣的直角三角形
- 可能兩條直角邊相等
- 這是一個45°45°90°三角形
- 或者你也可以畫一個這樣的三角形
- 一個30°60°90°三角形
- 明顯它們不相似
- 所有的角都不相等
- 它們都有一個90°角
- 所以我已經能猜出D是正確答案
- 但是我們看看爲什麽D是正確的
- 兩個有全等尖角的等腰三角形
- 當說到全等尖角時
- 我認爲就是說所有的角都是全等的
- 兩個等腰三角形
- 我考慮一下
- 實際上 我認爲當他們說尖角時
- 指的是中間這個角
- 如果這就是其中一個等腰三角形
- 等腰三角形指這條邊等於
- 這條邊 這個角與這個角相等
- 尖角 我猜
- 就是說的這個角
- 如果我有另一個等腰三角形
- 假設 也許它小一點
- 看起來就像這樣
- 它們尖角相等
- 這個角與這個角相等
- 如果這個角和這個角相等
- 並且已知這是等腰三角形
- 如果已知這是等腰的 這條邊與這條邊就是相等的
- 這個角也必須和這個角相等
- 也就是說所有對應角都相等
- 我們如何知道這個角與這個角相等呢？
- 思考一下
- 無論這是什麽角 我們可以叫它x
- 稱這個角爲y 這個角也是y
- 我們知道x+2y=180
- 或者說2y=180-x
- 或者說y=90-x/2
- 如果這個角是x 我們稱這些角爲z和z
- 我們知道x+2z=180
- 三角形內角和必須爲180
- 等式兩邊同減去一個x
- 得出2z=180-x
- 同除以2 得出z=90-x/2
- 所以y和z的角度相同
- 所有對應角都相等
- 這就是相似三角形
- 所以D選項絕對正確
- 13題
- 好的
- 下面哪一個選項能有效證明
- 三角形ABC 就是這個大三角形
- 和三角形DBE 這是個小三角形 是相似的？
- 我們必須證明兩個三角形所有對應角相等
- 我甚至不用看選項
- 就能猜出下面將要做的事情
- 我們需要證明兩個三角形是相似的
- 首先 他們共用一個相同的角
- 角ABC 這個角 與角DBE相同
- 他們共用這個角
- 我們就已經確定一個角了
- 現在思考一下
- 如果我們知道了這個角和那個角相等
- 這個角跟那個角相等 我們就成功了
- 得出這個結論的最好的方法
- 就是如果能告訴我們這條邊和這條邊平行
- 我猜這就是題目要我們選擇的
- 當然我也可能完全偏離了選項
- 因爲那兩條是平行線
- 然後這兩條是平行線的切線
- 那麽這個角和這個角是同位角
- 所以他們是全等的
- 這個角和這個角
- 也是同位角 因而也是全等的
- 如果已知這兩條線平行 那我們就成功了
- 這兩個三角形絕對是相似的
- 非常明確 就是選項C
- 它告訴我們AC和DE平行
- 這兩條線平行 這是截線
- 這是同位角
- 所以這兩個角全等
- 這是這個角的同位角 它們全等
- 所以所有的角都是全等的
- 我們就得到了一對相似三角形
- 14題
- 好的
- 平行四邊形ABCD如下
- 很清楚
- 平行四邊形 這告訴我們
- 對邊平行
- 這條邊平行於這條邊 這條邊平行於這條邊
- 選項都被覆蓋在下面了
- 但我會把他們複製到上面來
- 也許可以複製到題目上方
- 看看我能做什麽
- 我想這就可以了
- 看著有點別扭
- 好的
- 平行四邊形如下所示
- 題目問用哪對全等三角形
- 可以來證明角DAB
- 與角BCD全等？
- 角DAB是這個角
- 我換種顏色做題
- DAB是這個角 與角BCD全等
- 題目想讓我們證明這兩個角相等
- 我們怎麽來證明？
- 題目問的是可以用哪兩個全等三角形
- 來證明這兩個角相等
- 如果這兩個角都是
- 兩個不同的全等三角形的一部分
- 並且是對應角
- 那我們就知道它們是全等的 那我們就成功了
- 我們看看選項是怎麽說的
- 三角形ADC和BCD.
- 三角形BCD包含這個角
- 三角形BCD確實能幫助我們 因爲裏面有這個角
- 但是三角形ADC不含這個角 對嗎？
- 三角形ADC包含一個稍微小點的角
- 三角形ADC並沒有包含這整個角
- 所以不會對我們解題有幫助
- 三角行AED 同樣的
- 不包含這個大角
- 不包含角DAB
- 只包含了較小的角
- 也不會對我們證明有幫助
- 三角形DAB
- 看起來很好
- 它含有我們想要的角
- 三角形DAB
- 然後BCD
- 如果我們證明了這個三角形全等於
- 這裡的三角形 我想我們就成功了
- 這就足夠證明這個角
- 與這個角是全等的了
- 因爲它們是全等三角形的
- 對應角
- 所以我認爲C是我們想要的答案
- 我們先來看一下D
- 三角形DEC
- 又來了 三角形DEC
- 我再說明白些
- 三角形DEC不含有我們關心的任何一個角
- 它不包含這個角
- 只包含了這個角的一部分 只是這部分
- 它不包含整個角
- 所以那也不會對我們有幫助
- 所以答案就是C
- 總之 下次影片再見
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