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加州幾何: 類似三角形 2 (英): 15-16, 類似三角形
相關課程
- ～
- 現在來到第15題
- 這題問說，如果△ABC 和 △XYZ 是兩個
- 三角形--好，我先畫這兩個三角形
- △ABC，看起來像那樣，然後
- 這裡有△XYZ，而我們想要證明
- 他們是相似的
- 相似的意思是他們看起來一樣
- 他們有相似的形狀，但是可能是不同的大小尺寸
- 所以本質上他們所有的角是一樣的或所有
- 尺寸的比率是一樣的
- 因此 △XYZ 就只是一個接近的版本
- 或許我應該個畫大一點
- △XYZ
- 題目看起來是要我們證明
- 這兩個三角形是相似的
- 題目告訴我們線段AB對線段XY的比--讓我用顏色標示它
- 題目說線段AB對線段XY的比等於
- 線段BC對線段YZ的比
- 等於線段BC對YZ的比
- 下面哪一項足以證明
- 這兩個三角形是相似的？
- 所以有幾次經驗，當你知道有一個三角形
- 是相似的，是當所有的邊長的比率是相等的
- 所有邊長的比率
- 想想看，只給兩個邊長是不夠的
- 因為即使我畫出他們，而且他們是相似的
- 看起來可能是像這樣
- 可能這裡的比率是 2:1
- 所以可能線段AB和線段XY，可能是 2:1
- 可能這是2 然後這是 1 就像這樣
- 比率是 2:1
- 還有 線段BC 和 線段YZ 也是 2:1
- 但是沒有告訴我們，這兩條線不能
- 像這樣打開
- 可能像這樣的一個 2 和 一個 1 的比率
- 或其實更好，我不想把它們畫得
- 相似了
- 我想把它們畫得有點不相似
- 可能 線段BC 是像這樣，然後 線段YZ 向外展像這樣
- 所以只知道的是兩個邊長的比率，是
- 一樣的，那只有這樣並沒告訴你，你是在處理
- 一個相似三角形
- 這兩個三角形可能非常不一樣
- 這兩個無疑的不是相似三角形
- 事實上，所有的角可能是不一樣的
- 現在，你如何證明相似？
- 喔，其實我大約兩分鐘前是做這個問題
- 它難倒我了，因為我想，如果我是對的，
- 在這個問題裡有一個錯誤
- 在幾何學課程裡，總是教你，如果你知道
- 兩個邊長的比率是相等的，還有
- 這兩個邊長的夾角是相等的，那麼就足夠說
- 它是一個相似三角形
- 或你可能做出一個結論是 線段AC
- 和 線段XZ 的比率也是相等的
- 所以這個答案大概是他們想找的
- 那麼如果你有 線段AB 和 線段XY 的比率，你有
- 線段BC 和 線段YZ 的比率，然後你想要這兩個邊長的夾角，
- 然後說，好，這兩個是相似三角形
- 所以你必須已經知道 ∠B 是
- 全等於 ∠Y
- 那就是 B 選項了
- 我不辯駁這個事實，∠B 全等於
- ∠Y 是足夠證明這兩個
- 三角形是相似的
- 我只是思考其他的情況
- 其實是足以證明這兩個三角形是相似的
- 她們們教你這些幾何的工具，但是你甚至可以
- 很直覺的這樣思考
- 一旦你學過三角餘弦的的定律
- 你就不會離答對太遠了，你將看到
- 這些角當中的任何一個，如果你知道這些對應的角
- 是全等地，你將全部設定知道這些
- 將是相似三角形
- 如果你～
- 舉例來說，如果你知道∠C 是全等於
- ∠Z ，你甚至可以思考這個
- 我們說，如果你知道∠C 全等於
- ∠Z，沒有其他的方式畫這個角而只有
- 一個相似的三角形了
- 所以，舉個例子，在這個三角形這裡，這個是
- ∠C 和這個是∠Z，很清楚的，這
- 兩個是不全等的
- 如果你是這樣想的，當你說這個角(∠C)是
- 全等於這個角(∠Z)，你正強迫這條線的朝向
- 這一條線，這裡
- 你正強迫這個線段就是這個方向
- 你正強迫這個線段就是這個方向
- 如果你強迫這個角跟這個一樣，讓我們說
- 你說的這個角是等於那個角，然後你
- 可能必須在這個方向(外面那裏)畫出去，且
- 之後你可能打破你你原先說的，就是
- 那個和那個的比率是相等的
- 所以先想看看關於它的一些條件，當你加入另一個
- 角，它其實就是強迫這個三角形
- 是相似的
- 且同樣的事是真的，∠A 和∠X
- 如果你知道∠A和∠X是全等的，那
- 也強迫這個三角形是相似的
- 唯一我明確知道的是，條件不足的是
- 是∠X全等於∠Y
- 這個沒有用
- 這兩個角，告訴我們、、、有時候、、、
- 我們看看，∠X全等於∠Y
- 哈，那對你沒有幫助
- 那告訴你，這個是一個等邊三角形
- 因為這兩個基本的角是一樣的，所以
- 那個是跟那個一樣，但是它沒告訴你任何
- 關於這個如何跟那個有關
- 所以即使他們找的這個答案
- 大概是B，我會說A和C也是不足夠的條件
- 下個問題
- 第16題
- 還有，給我一個提點，如果你覺得我錯過什麼
- 因為我只思考了它一下子
- 好，16題
- 在平行四邊形FGH--讓我畫個平行四邊形FGHI
- ~
- 我們有一個邊
- 我們往下畫45°角
- 我們有另一個邊
- 讓我們說，我們往上畫45°角
- 我不能從這裡畫
- 從這裡
- 夠接近了
- 得到我的平行四邊形了
- 平行四邊形FGHI
- 所以那是F，那是G，那是H，那是I
- 對角線IG 和 對角線FH 是在 M 點相交的
- 所以讓我畫出 IG 和 FH
- ~
- 好，這些是線
- IG 和 FH
- 沒錯，就是這樣
- 且他們相交於M 點
- 相交於 M 點
- 以下哪個描述必定是真實的？
- 好
- △FGI 必定是個鈍角三角形
- △FGI 必定是個鈍角三角形
- 那意思是這個三角形的一個角是
- ＞90°
- 我的意思是，我畫的這個圖的方式，完全是
- 合理的方式畫的，所有這些線是平行的
- 我們看那個那個不必定得是這個，因為這只是
- 我畫的方式，所有這些角是
- ＜90°
- 所以那明確的不是這個圖
- ~
- △HIG，必定是一個銳角三角形
- △HIG必定是一個銳角三角形
- 讓我們思考一下
- 讓我們使用矛盾的方式證明一下
- 讓我們說這些邊之一是
- ＞90°
- 所以這只是我畫過的方式
- 在這裡
- 但是如果你思考一下它，我可以像這樣畫
- 所以我畫的方式，HIG 是在一個銳角三角形內
- 所有這些邊是＜90°
- 但是我可以用完全相反的方式畫
- 讓我真的用那個方式畫
- 我將快速且隨意的畫
- 所以如果我畫像這樣
- 如果我畫我們的平行四邊形是像這樣
- 好
- 我畫的方向是隨意的
- ＼
- 所以現在這是F，G，H 和 I，且他們討論關於
- △HIG
- 對嗎?
- 好，清楚地，在這個圖上，∠H在這裡，這是一個
- 鈍角
- 這是比90°更大的
- 所以HIG可能是一個鈍角三角形
- 所以沒有什麼可以阻止我們
- 畫出像這樣的一個平行四邊形，可以做出
- 這個是一個鈍角三角形
- 所以那個三角形不必定是一個銳角三角形，所以
- B 不對
- 好，它們還說什麼?
- △FMG 必定是全等於△HMG
- △HMG
- 它們相等
- 所以那應該是指，所有這些邊是相等且
- 任何一切，那很清楚是不正確的
- 兩個三角形在這裡共用一個邊，但是這個邊上面這裡
- 可是比那個邊長很多，也可能使
- 這裡ˇ的這個邊比那個邊長很多，所以那
- 無疑的是不正確
- 所以，D 大概是答案，但是讓我們看，
- 我們是否可以證明它
- △GMH 必定是全等於△IMF
- 所以讓我把它們畫成兩個不同的顏色
- 所以△GMH，是這個三角形，必定是全等於
- △IMF，是這裡這個
- 我們看
- 首先，我們知道這個角和那個角
- 將會相等
- 他們是相對角，或像他們說的，頂角
- 我不喜歡用［頂角］的理由，是因為
- 這個角和這個角也是［對角］，且
- 稱他們［頂角］是奇怪的，因為他們沒有
- 彼此相頂
- 無論如何，那只是我自己和這個表示法的問題
- ~
- 好，說到哪？
- 我們想要證明的是那個三角形和那個
- 三角形是全等的
- 這個三角形無疑地等於那個三角形，且知道
- 這條線是平行這一條線的，對吧？
- 所以我們可以看到交叉的每一條線相當於橫截的
- 在兩條平行線之間
- 那是一條平行線，那是一條平行線，所以這是一條
- 在兩條平行線之間的橫截
- 然後這個角將全等於那個角
- 那是因為我想這個詞是［相對內角］，或者
- ［交錯內角］，或類似的用詞
- 它是有意義的
- 你可以想像無論哪種方式畫橫截線
- 然後這些角改變了，但是他們總是會
- 全等
- 且藉由相同的論點，這個角將全等於
- 那個角
- 所以我們知道，這些角是同樣的，且現在
- 我們必須做出相同形式的論點，就是所有的邊
- 是相同的
- 真的，如果我們可以只是提供其中的一個邊是
- 相同的，然後我們知道所有的邊是相同的
- 好，我們知道它是一個平行四邊形
- 一個平行四邊形
- 所以為了所有的邊是平行的，
- 這相對的邊必定是相同長度
- 我讓你思考一下為什麼是那樣
- 但是如果所有的相對邊是相同長度，我們知道
- 這個邊相當於這個邊
- 所以，你知道，我們可以使用那些幾何假設之一
- 它們--角，邊，角，對吧？
- 我們有一個角，一個邊和角，和一個角，一個邊
- 和一個角，然後說，好，那足夠讓我們秀出
- 這些是全等三角形
- 所以答案是 D
- 無論如何，下個影片見了
- ~
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