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加州幾何: 三角形與平行四邊形 (英) : 21-25，三角形與平行四邊形
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- 我們在第二十一題
- 以下的問題是，n是整數
- 好的
- n的最小值為何？
- 好的，這兩腰都是n
- 所以這是一件很容易
- 找到答案的
- 因為這在各種考試中都很常見
- 所以讓我們來思考，n的最小值為何
- 所以如果這三角形的高度越低
- n的數值也越小
- 如果我們提高三角型的高度
- n也會變得越大
- 舉例來講，如果我們讓三角形變這樣
- 很清楚的，長度變得比原來的短
- 我們想要讓他越低，以得到越小的n
- 但如果我們讓他低成這樣
- 讓他平貼在三角形
- 如果我們讓他完全平貼
- 所以這會變成他的最高點，而這個
- 會變成n,這個也變成n
- 我希望你到目前能理解
- 我壓平整個三角形
- 所以這兩邊平貼在底面
- 所以如果我對這頂點
- 這個紅色的點，在這裡
- 這就是越小的n
- 有爭議的是這樣還算是三角形嗎
- 現在這只是一條線因為我壓平了整個
- 面積
- 但是即使如此，n還是會成為最小的
- 所以這答案是7.5
- 15的一半是7.5
- 所以當我們壓到底邊時，這就是近似於
- n的極限
- n不可能比7.5小
- 不過題目要我們回答整數
- 所以n必須比7.5大
- 才能夠構成三角形
- 又要是整數，所以n=8
- 答案是C
- 這是一個很重要的問題
- 三角形的第三邊永遠不會大於
- 而兩腰的總和
- 現在你要解另一種問題
- 你不用解三角形
- 如果兩邊的總合等於第三邊
- 那你就是解一條直線
- 因為你壓平了整個
- 三角形的面積而得到這條線
- 所以說，我喜歡這個問題
- 下一題
- 我想這就是多練習，他們希望我們
- 做相同得事情
- 同樣類型的題目
- 我曾罵過在最後一個影片，他們
- 不做同樣的練習，他們給妳觀察
- 測驗你的觀察力
- 所以我拿掉那個影片，因為我覺得
- 他們是在測驗
- 以下哪一個數字可以表示
- 三角形的腰長
- 2,2,和5
- 所以這又是一樣的
- 怎麼會有三角形的兩邊相加
- 小於第三邊
- 如果我得一邊是2，而另一邊是
- 2，那第三邊絕不可能是5
- 即使我把三角形壓平，2,2
- 最長邊同時也是第三邊
- 可能為4
- 所以這不可能構成一個三角形
- 同樣的，我們來看看另一個
- 3,3跟5
- 這毫無疑問得可以成為一個三角形
- 3,3相加是6
- 所以即使我壓平，這邊長可以
- 與6一樣長
- 而當然得我可以這樣把他們壓在一起
- 3跟3，而這樣第三邊可以變的
- 非常小
- 長度為是在0到6之間
- 所以這當然可以是5
- 所以這就是解答
- 4,4跟8
- 同樣的道理
- 我把三角形這樣壓
- 如果這兩邊是4,4，那最後一邊
- 會比8小
- 唯一可以得到8的可能是我把頂點這樣壓
- 三角形平貼成為一條線
- 再次說明，三角形任一邊不可能大於
- 另外兩邊的總和
- 事實上，也不可能等於
- 另外兩邊的總和
- 不然就變成一條線
- 所以這只不過是同樣的概念
- 答案是B
- 23
- 複製並貼上這個
- 好了
- 我盡量試著當我在複製貼上時不講話
- 因為我想那會讓我的電腦變慢
- 根據此圖，L與M平行且被
- T這樣切
- 所以這是一個常見的平行線問題
- 一個截線問題
- 他們互相平行
- 這就是為何我做這些箭頭
- 哪一個敘述符合角度1與2
- 我不知道你有沒有看過Khan Academy的相關影片
- 但這就是我所要講的，
- 角度遊戲
- 角1，他的同位角
- 他的同位角在另一個橫線上
- 與截線所形成的角
- 在這裡
- 他們會相等
- 這兩個角將會相等
- 所以你可說測量出來的結果會相等
- 我想我已經提到他們的數學用語了
- 所以這與角1相等
- 而這個是角2
- 你可以發現它是補角
- 因為把他們相加會是180度
- 他們在一起
- 會形成一條平行線
- 所以當你知道兩個角度
- 互補時
- 而這個角度全等於角1，而角1
- 與角2即是互補
- 所以這告訴我們什麼
- 角1完全不會
- 等於角2
- 他會等於這個角
- 角1是角2的餘角
- 餘角的意思是相加90
- 不對，我們在討論補角
- 所以不是那樣
- 角1是角2的補角
- 這就對了
- 這裡沒有任何證明他們是直角
- 這太愚蠢了
- 好的，下一題
- 讓我複製並貼上
- 好了
- 然後貼上
- 準備好了
- 哪一個...讓我選一個好顏色，哪一個A的數值
- 還有B可以讓MNOP成為平行四邊型
- 要成為平行四邊形，
- 相對的兩邊必須要相等
- 如我我要你畫出一個
- 平行四邊型且對邊平行
- 但是不相等
- 你如果讓其中兩邊不相等，那另外兩邊
- 就不可能平行
- 你可以試試看
- 但是如果平行的兩邊相等
- 4A加上B會等於21
- 因為他們是相對的兩邊，所以會
- 相等
- 同樣的，3A-2B會等於13因為
- 他們是相對的兩邊
- 所以3A-2B=13
- 現在我們有兩個二元一次方程式
- 這就是代數1在討論的問題
- 讓我們想想，我們要解出這兩個
- 如果我們可以消掉B
- 所以我們將上面這個乘以2
- 我在做消去B的動作
- 所以你可以得到8A=42
- 我剛剛那樣做所以把2B消掉
- 讓我們加上這兩個方程式
- 在左邊的，3A+8A=11A
- B消掉了，-2B+2B，所以沒有B
- 這等於42+13=55
- 這非常成功
- 兩側都除以11，你得到A=5
- 如果A=5，那B呢?
- 讓我們把他帶入第一個方程式
- 你可以選任何一個
- 所以4乘上5+B=21
- 20+B=21
- 兩邊都減去20，B=1
- 所以A=5，B=1
- 答案是B
- 第25題
- 我想我要把這清乾淨
- 四邊形ABCD是一個平行四邊形
- 如果相鄰的角相等，
- 哪一個敘述為正確？
- 好的
- 讓我們畫一個平行四邊形
- 我要畫很快而且很醜
- 所以平行四邊形說相對的兩邊平行
- 這條平行於那條
- 但他給了我們另一個問題
- 他說如果相鄰的角度相等
- 所以他們說這個與那個相等
- 他們的意思是如果鄰角相等
- 所以我不知道他們只是說其中一個
- 還是全部
- 但是這是同樣的道理
- 如果這角度與那個角度相等，
- 某個有趣得事情就出現了
- 他們一定會是90度
- 我想要你在這裡多想想
- 所以讓我畫一個
- 平行四邊形底部
- 我畫這樣如果你說這個線在這裡
- 是截線
- 因為這是平行四邊形，所以我們知道
- 這兩條會平行
- 所以我們有一個截線在這之間，
- 這個角度會等於那個
- 他們是同位角
- 而這個角度是那個角度的補角
- 他們相加會是180
- 所以在這個角度，這個紅色的與這個棕色的角度
- 會是互補
- 換句話說角1跟角2
- 相加為180
- 角1測量出來與角2量出的角度必定是
- 等於180
- 但他們告訴了我們更多
- 他們說他們會香等
- 這些鄰角，對吧
- 這是角1,這是角2
- 他們是鄰角
- 他們相等，所以如果
- 他們等於彼此，那他們一定會是90度
- 所以如果鄰角在平行四邊形中相等
- 那角度一定會是90
- 而如果這些角度是90度，這些也會是90度
- 同樣的道理
- 所以現在這不是一個平行四邊形
- 我想要把它填滿
- 這看起來很粗糙
- 這時一個長方形
- 他們說四邊形ABCD是正方形
- 這有可能，但仍需其他條件
- 他們要告訴我們
- 四邊相等
- 所以不是A
- 這可能發生，但不一定
- ABCD是菱形
- 不，菱形四邊必須要
- 相等
- 他們沒有告訴我們這個
- ABCD是長方形
- 沒錯
- 因為我們知道所有角度為90度
- 所以答案是C
- 與你在下部影片再見
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