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基本的幾何學用語及概念 (英): 學習幾何學中的基本概念，以及如何使用符號來代表它們
相關課程
- 在這個影片中 我將介紹幾何學
- 或者說是我們在幾何學裡面會用到的一些專有名詞
- 但是我覺得我們應該先想想
- 什麼是幾何學
- 你們可以看到 幾何學這個英文字的第一部分是
- 字根geo
- 地理學和地質學這兩個詞中有這個字根
- 這個字根指的是地球
- 這指的是
- 我寫的E像是C
- 這指的是地球
- 中間的部分是Metry
- 在三角法這個單詞中也有Metry
- Metry或十進位來自於測量
- 這個字根來自於測量
- 測量Measurement
- 所以當我們談到幾何學時
- 這個詞來自於地球的測量
- 這個名字還不賴
- 因為這是一個範圍很廣的學科
- 幾何學這門學問試著理解
- 我們看到的形狀、空間和事物之間的關聯
- 所以當你開始學習幾何學時
- 你學習直線、三角形、圓形
- 你也學習角度
- 隨著我們慢慢的加深學習程度
- 我們將會更精確的定義這些東西
- 還有一些模式
- 和一些立體的形狀
- 所以，幾何幾乎是我們看到的所有事物
- 所有我們看得到的數學
- 都可以說是幾何學的一部份
- 知道這些之後 我們從基礎開始吧
- 從幾何學的基礎開始
- 然後慢慢發展
- 如果我們從一個點開始
- 在那邊的那個點
- 這只是一個點
- 這只是螢幕上的一個小點
- 字面上我們叫這一個點
- 我把這稱作定義
- 數學上一件有趣的事就是
- 你可以下定義
- 我們可以把這叫做
- 我們可以把這叫做穿山甲
- 但是我們決定給它一個有意義的名字 一個點
- 因為這就是我們平常怎麼叫它的
- 這是一個點
- 有趣的是 一個點只是一個位置
- 你不能在這個點上移動
- 如果你往... 假設你在這個點上
- 如果你往任意方向移動
- 你就不在這個點上面了
- 所以你不能在一個點上移動
- 點和點之間有區別
- 比如那裡有一個點
- 或許這裡有另一個點
- 然後這裡有另一個點
- 那裡有另一個點
- 你想要表示不同的點
- 不是所有人都和我一樣有彩色的筆
- 要不然 他們也可以表示為綠色的點
- 或藍色的點 粉色的點
- 所以在幾何學中 為了表示點 我們給它們標記
- 標記通常是字母
- 比如 這是點A
- 這可以是點B 這是點C
- 這裡的點是點D
- 所以如果有人說 嘿 圈出點C
- 你就知道要圈哪一個點
- 你要圈那裡的點
- 這很有趣吧
- 你知道這些叫做點
- 你不能在點上移動
- 它們的作用就是確定一個位置
- 如果我們想要移動一下 會怎麼樣呢
- 如果我們想要從一點到另外一點 會怎麼樣呢
- 所以如果我們
- 從這一點開始
- 我們想要把這個點和這個點連起來
- 然後把這裡所有的點都連起來
- 那麼我們把這個叫做什麼呢
- 所有連接點A和B的點沿著一條直的
- 我們平常的時候
- 所有像這樣直直的線
- 我們把它叫做一條線段
- 平常你可能把它叫做線
- 但是我們把它叫做一條線段
- 因為在數學用語中
- 直線的意義有點不一樣
- 這是一條線段
- 如果我們連接點D和C
- 這是另一條線段
- 一條線段
- 同樣的 因為我們沒有彩色筆
- 所以不能說這條是橘黃色線段
- 這條是黃色線段
- 我們想要給這些線段標記
- 標記線段最好的方法就是用它的端點
- 這又是一個專有名詞
- 一個點叫做點A或點B
- 但是點A和B也是線段的端點
- 因為線段從A開始 在B結束
- 把這兩個點叫做點A和點B
- 點A和點B是端點
- 這裡出現另一個定義
- 我們可以把它們叫做食蟻獸或穿山甲
- 但是我們作為數學家 決定把它們叫做端點
- 因為這似乎是個很適合的名字
- 同樣的 我們需要標記線段的方法
- 既然有了端點
- 最好的標記線段的方法就是
- 用它的端點表示
- 那麼我們可以稱這條線段為
- 我們可以寫下它的端點
- 為了表示這是一條線段
- 我們可以像這樣畫一條直線
- 這條下面的線段
- 我們可以這樣表示
- 或是我們也可以在CD上面畫一條線
- 同一條線段
- 也可以寫做BA 然後在上面畫一條線
- 指的是同一條線段
- 現在你或許會說
- 我不滿足於只能在點A和點B之間移動
- 其實這是另一個有趣的想法
- 當你只在點A上，只在一個點上時
- 你完全不能移動
- 你往哪個方向都不能移動
- 只能待在這個點上
- 這代表你沒有任何移動的選擇
- 你不可能在上下 左右或朝紙的裡外移動
- 而且還在這個點上
- 所以我們說一個點是零維度
- 零維度
- 然後 突然這裡有條線段
- 這條線段
- 我們至少可以沿著這條線段
- 向左或向右移動
- 我們可以朝點A或點B移動
- 所以我們可以在一個維度上往前或往後移動
- 所以線段在一維度上
- 這是一個一維度的概念 或一維度的物體
- 雖然是滿抽象的概念
- 我們找不到所謂完美的線段
- 因為在一條線段上
- 你不能夠往上或往下移動
- 在實際生活中 我們認為是直線的物體
- 比如一根棍子
- 一根很直的棍子或一條細繩
- 它們都有一定的寬度
- 但是幾何學上純粹的線段沒有寬度
- 它只有長度 所以你可以沿著線移動
- 所以我們說線是一維度的
- 點是完全不能移動的
- 在一條線段上
- 你可以向前或向後移動
- 我剛剛說，線段可以有長度
- 你怎麼想呢？
- 要了解這個，我們先把上面的線拿掉
- 如果我寫AB
- 這個意思是線段
- 如果我說
- 讓我用一個新的顏色
- 如果我說，AB等於5
- 這可能是公分或公尺
- 是抽象的5個單位
- 意思是說A和B之間的距離是5
- 線段AB的長度是5
- 現在我們繼續延伸下去
- 我們想讓它只朝著一個方向延伸
- 我從A開始
- 我用一個新的顏色
- 我從A開始 然後向點D畫一條線
- 但我繼續
- 我繼續延伸
- 我不能往回超過A點
- 但我可以一直朝著點D的方向移動
- 所以我剛剛想說的是
- 這基本上還是個 線段
- 但是我可以經過端點繼續延伸
- 我們把這叫做射線
- 射線的起點是頂點
- 其實你不會常常看到這個詞
- 以後你還會在其他地方看到頂點這個詞
- 現在你只要知道 這是射線的頂點
- 不是這條線段的頂點
- 或許我不該這樣標記
- 關於射線，有趣的事情是
- 它也是一維圖形
- 但是你可以往這個方向一直延伸
- 一直延伸，經過其中一個端點
- 我們表示一條射線的方法是
- 把它寫成AD，然後在上面畫一個小箭頭
- 用來表示它是一條射線
- 這種情況下
- 字母的順序很重要
- 如果我們寫DA
- 這就是一條不同的射線
- 這表示從點D開始，經過點A繼續延伸
- 所以這不是射線DA，這是射線AD
- 最後一點，我想你已經在思考了
- 如果我同時往兩個方向延伸，會怎麼樣
- 如果我可以繼續延伸
- 我的圖太亂了
- 所以我畫一些其他的點
- 如果這是點E，這是點F
- 如果這條線
- 它經過點E和F
- 而且同時往兩個方向延伸
- 幾何學上，我們把它叫做一條直線
- 現在我們知道直線可以一直延伸，不會停下來
- 你可以往任何一個方向一直延伸
- 線段會停止
- 線段有端點，但是直線沒有
- 有時候，一個線段可以簡稱為一段
- 所以你可以這樣表示直線EF
- 在EF的上面畫這樣的箭頭
- 我們學習幾何學的時候
- 你最常碰到的東西就是這些
- 因為我們之後會學到
- 有關面的形狀、點之間的距離
- 還有所有跟這些相關的事情
- 像是，有限長度的物體
- 有確切一個長度的物體
- 不會往一個或兩個方向無限延伸的物體
- 然後談到線段
- 我們再回到剛剛說的線段
- 又有一些新的
- 在幾何學中可能會遇到的一些詞語
- 如果我們再回來看直線
- 我畫的是一條射線
- 我有一個點X和點Y
- 那麼這就是線段XY
- 所以我可以這樣表示線段
- 如果我有另外一個點
- 比如這裡有一個點
- 我們把它叫做點Z
- 下面我要介紹另一個新詞
- XY和Z在同一條直線上
- 你可以想像直線
- 可以無限延長
- 所以我們可以說XY和Z共線
- 所以這三個點共線
- 它們都在同一條直線上
- 它們也在線段XY上
- 假設我們知道，XZ和ZY相等
- 而且它們都共線
- 所以意思是說
- X和Z之間的距離
- 和Z和Y之間的距離相等
- 我們可以這樣表示
- 這段距離和那段距離相等
- 這告訴我們，Z在X和Y的正中間
- 這時候，Z叫做中點
- Z是線段XY的中點 因為它在正中間
- 現在讓我們來總結一下
- 我們討論過零維度的，點
- 還有一維度的，線
- 直線、線段和射線
- 你可能會問，那什麼是二維度呢？
- 二維度
- 是說我可以在兩個方向上
- 往前往後移動
- 所以這一頁上面、這個影片
- 或你正看著的這個螢幕都是二維度的物體
- 我可以
- 往左右移動，這是一個維度
- 或者我可以上下移動
- 所以你正看著的這個螢幕表面
- 其實是二維度的
- 二維度
- 你可以在兩個方向上向前或向後移動
- 二維度的物體
- 我們把它們叫做平面
- 如果你拿一張紙
- 然後向各個方向無限延伸它
- 這在幾何學上叫做平面
- 這張紙本身是有限的
- 在一般的幾何學課堂上，這些不會被討論
- 但我覺得我們可以比較一下
- 你可以把它叫做一張紙，或一個平面的部分
- 因為這是一整個平面的一部分
- 如果你有第三個維度
- 那麼就是三維空間
- 在三維空間裡
- 你不僅可以在螢幕上向左向右移動
- 或是向上向下移動
- 而且也可以向螢幕裡面和外面移動
- 我試著畫出這個維度
- 你可以向螢幕裡面移動
- 或你可以向螢幕外面移動
- 當我們學到更高等的數學時
- 儘管很難想像
- 但是以後我們會學到
- 超過三個維度的物體
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