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- 我們知道這裡的四邊形是平行四邊形
- 我想在這個影片中討論一種求平行四邊形面積
- 的普遍方法
- 在上一個影片中我們談到了求菱形面積
- 的特殊方法
- 你可以算它對角線的乘積的一半
- 菱形是平行四邊形
- 但你不能求任意平行四邊形面積時都算它的
- 對角線乘積的一半 這只能在它是菱形時才成立
- 現在我們說說平行四邊形
- 我們知道些什麽關於平行四邊形的事呢
- 我們知道它的對邊平行
- 這條邊平行於那條邊
- 同時這一條邊平行於另一條邊
- 而且我們也知道它的對邊是全等的
- 這條邊等於這條邊
- 同時這條邊等於那條邊
- 現在如果畫一條對角線
- 我畫了一條對角線AC
- 我們可以把平行四邊形分成兩個三角形
- 我們證明了許多次
- 這兩個三角形是全等的
- 我可以非常直接地證明它
- 我們看看 顯然AD等於BC
- 我們知道DC等於AB
- 而且兩個三角形共用第三條邊
- 它們共用邊AC
- 我們可以說三角形
- 我用黃色來寫
- 我們說三角形ADC
- ADC全等於三角形
- 我要證明這個
- 它和三角形全等
- 我說的是ADC
- 先來看看兩筆洋紅色記號
- 然後看粉紅 接著看最後一個
- 我要說說CBA
- 我先說洋紅色再是粉紅接著最後一個
- CBA 三角形CBA 這是用邊相等證明全等
- 所有三條邊 它們每一個都有
- 和它們對應相等的邊
- 所以兩個三角形全等
- 這樣我們就知道了兩個三角形的面積
- 是相等的
- 如果我想求面積
- ABCD的面積 這整個平行四邊形
- 它等於三角形的面積
- 我把它寫在這裡
- 它等於ADC的加上CBA的面積
- 而CBA的面積等於ADC的面積
- 因爲它們因邊相等而且全等
- 於是平行四邊形的面積是三角形ADC的兩倍
- 這對我們來說很方便
- 因爲我們知道怎麽求三角形的面積
- 三角形的面積就是1/2乘以底乘以高
- 就是1/2乘以這個三角形的底乘以高
- 我們已知ADC的底
- 就是這條邊長 就是DC
- 你可以把它看成整個平行四邊形的底
- 如果你想找出高
- 我們可以像這樣畫出高線 這是垂直的
- 我們可以叫它高線
- 如果你想求總面積
- 如果你想求ABCD的總面積
- 它等於2乘以1/2乘以底乘以高
- 是的 2乘以1/2是1
- 只剩下了底乘以高
- 我們把它叫做B
- 就是B乘以高
- 底乘以高
- 這是個簡潔的結果
- 你可能已經猜到了這就是答案
- 但是如果你想算出平行四邊形面積
- 如果你能找到高線
- 精確地說 你取任意一條底
- 因爲兩條底邊是對邊
- 對邊相等
- 所以可以取兩條邊中任意一條邊 乘以高
- 這是你可以求面積的一種方法
- 你可能已經知道了 解決這個問題的另外一種方法
- 你可能已經乘過了
- 我把平行四邊形轉一下
- 它看起來像這樣
- 它看起來像這樣 如果我像這樣旋轉它
- 如果我像這樣旋轉它 然後從這邊看
- 這是點 讓我標一下點
- 這是A點
- 等等 讓我確認我準確無誤
- 這是A點 這是D點
- 這是C點 這是B點
- 你也可以這麽做
- 你可以說這是1 而不是1/2 那是三角形面積
- 它的面積是底乘以高
- 你可以說面積是H乘DC 你可以說
- 它等於H乘以DC 乘以DC
- 這是一種解決方法 就是這條底乘以這條高
- 或者你可以說 它等於AD乘以
- 它等於AD乘以
- 我要把這邊這條高稱作
- 我要把這條高稱做2乘H2
- 也許我可以叫它 H1 H1 H2
- 你可以用這個底乘以這個高
- 或者你可以用這個底乘以這邊的這個高
- 這是H2
- 兩種方法都可以
- 如果有人給你一個平行四邊形
- 只是說明一下 顯然你不得不
- 你不得不找出高
- 如果有人給你一個這樣的平行四邊形
- 他們告訴你這是一個平行四邊形
- 如果他們告訴你這條邊長是5
- 如果他們告訴你這個距離是6
- 那麽這個平行四邊形的面積就是5乘以6
- 或者高線在平行四邊形的外面
- 我把它畫在這裡也可以
- 它的長度是6
- 那麽這個平行四邊形的面積
- 是30