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證明- 菱形的對角線垂直互相平分 (英): 證明菱形的對角線垂直
相關課程
- 四邊形ABCD爲菱形
- 我們要證明的是 它的對角線互相垂直
- 也就是AC垂直於BD
- 讓我們先回顧一下關於菱形的知識
- 首先 菱形是一種特殊的平行四邊形
- 平行四邊形中 對邊互相平行
- 這條邊與這條邊平行
- 這兩條邊也平行
- 在菱形中 不僅僅對邊平行
- 所有的邊長也都相等
- 這兩條邊邊長相等 也和這條邊相等
- 還和那條邊邊長相等
- 還很有趣的
- 是平行四邊形的對角線
- 因爲所有的菱形都是平行四邊形
- 當然反過來說就不一定對
- 對於任意的平行四邊形 包括菱形
- 它的對角線是互相平分的
- 例如 讓我把中間這個點標記爲E
- 那麽AE 是等於EC的
- 我在這兒畫兩個斜杠
- 而且EB等於ED
- 如果已知ABCD是菱形的話 我們就能知道這些
- 這些用之前所學的 都很容易證明
- 現在我們要證明AC垂直於BD
- 這證法很有趣
- 你僅憑目測就能看出來
- 那就是 我們可以先證明這兩個三角形全等
- 那麽這裡的兩個對應角
- 它們相等 因爲它們還是互補的
- 所以它們將都是90度 讓我們試著證明一下
- 首先我沒看 我們有這兒的邊 邊 邊
- 還有這裡的邊 邊 邊
- 所以能得出這個三角形 讓我用一個新的顏色來寫
- 三角形ABE 全等於三角形CBE
- 一旦得出全等
- 就有了所有對應角都相等
- 特別的 ∠ABE 應該等於
- ∠CEB 因爲它們是全等三角形的
- 對應角
- 這個角就等於
- 這個角
- 還知道這兩個角是互補的
- 我這樣寫
- 兩個角既相等又互補
- 角度相同
- 相加等於180度
- 如果兩個角相同 和還是180度
- 這能說明什麽呢
- 這說明 ∠AEB的度數
- 等於∠CEB的度數 而且都等於90度
- 它們兩個角相等又互補
- 這個是直角的話 這個也是直角
- 很明顯這個也是直角
- 下面的這個角是它的對尖角
- 所以也是一個直角
- 這個是直角 那麽這個也是直角
- 所以兩條對角線相交成90度角
- 所以我們就證明了這個問題
- 多有趣啊
- 平行四邊形的對角線互相平分
- 而對於菱形 所有的邊都相等
- 我們就能證出 它的對角線不僅互相平分
- 還是互相垂直的
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