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相關課程
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- 在這個影片裏 我想講一下四邊形的概論
- 你可以從這個詞的字首展開想象
- 它是關於"四"的東西
- 正如你可以想象的 "四邊形"是形狀
- 我們將要討論的是二維的形狀
- 它有四條邊 四個頂點 四個角
- 例如
- 1 2 3 4 那是個四邊形
- 最後一條邊看起來不是很直
- 1 2 3 4 那是個四邊形
- 1 2 3 4 這些都是四邊形 因爲他們都有
- 四條邊 四個頂點 四個角
- 一個角 兩個角 三個角 四個角
- 這裡 你可以測量 讓我把它畫大一點點
- 因爲它很有趣
- 所以 這裡有1 2 3 三個角
- 這裡有個很大的角
- 如果你看這個四邊形的內角
- 四邊形可以被分成幾類
- 根據四邊形的不同特性
- 主要可以把四邊形分成
- 凹四邊形和凸面四邊形
- 這是凹形的
- 這是凸形的
- 我記住凹四邊形的方式就是
- 任何凹多邊形
- 都是看起來向裏凹
- 例如 這是個凹四邊形
- 看起來這一邊往裏面凹
- 一個定義凹四邊形的方法
- 我畫的再大一點
- 這裡是一個凹四邊形
- 它有一個大於180度的角
- 例如 這個內角
- 大於180度
- 一個很有趣的證明 可能是一個很簡單的證明來證實
- 如果有一個凹四邊形
- 至少有一個內角
- 大於180度
- 它就沒有平行邊
- 另外一種四邊形 你可以想象
- 當所有的的內角都少於180度
- 你可能會說 如果有等於180度的怎麽辦
- 如果有180度的角
- 就不存在兩條邊了
- 有一面是要像三角形的
- 如果所有內角都少於180度
- 你在面對一個凸四邊形
- 這個凸四邊形會引入這個
- 還有那邊的那個
- 這是一個凸四邊形的形狀
- 4個頂點 4條邊 4個角
- 在凸四邊形範疇裏
- 還有其他有趣的分類
- 現在我們只關注凸四邊形
- 用剩下這麽大的空間
- 一類凸四邊形就是梯形
- 梯形就是凸四邊形
- 有時候定義會有些不同
- 不同的人會用不同的定義
- 有些人會說
- 梯形是有且只有2條邊互相平行的四邊形
- 例如 他們會說這個是梯形
- 因爲這兩邊平行
- 我標一下字母 叫它梯形ABCD
- 我們可以說線段AB平行於線段DC
- 由此我們知道這是個梯形
- 我說過這個定義有點模糊 因爲有人說
- 可以正好有一對平行邊
- 但是有人會說 至少一對平行邊
- 如果你用原始定義
- 這是大多說人提起梯形所參考的定義
- 有且只有一對平行邊
- 可能像這樣
- 如果你用那個寬松的定義
- 至少有一對平行邊
- 這也能被看做梯形
- 有一對平行邊 像這個
- 還有一對 像那個
- 這是我們談到梯形時候的問號
- 一個梯形必須是這樣的
- 有且只有一對平行邊
- 根據不同人的定義 這個可能是或者不是梯形
- 如果你說應該是有且只有一對平行邊
- 這個就不是梯形 因爲它有兩對平行邊
- 如果你說至少有一對
- 那麽這就是梯形了
- 所以我在這裡畫一個小小的問號
- 但是它有一個名字
- 不管梯形的定義是什麽
- 如果一個四邊形有兩對平行邊
- 它就是一個平行四邊形
- 平行四邊形是你無論如何都可以叫它的
- 平行四邊形
- 我畫得大一點
- 這是個四邊形 有兩對平行邊
- 兩組對邊分別平行
- 這條邊平行於那條邊
- 這條邊平行於那條邊
- 你面對的是一個平行四邊形
- 平行四邊形還可以再細分
- 如果平行四邊形的4個角都是直角
- 就是長方形
- 我來畫一個
- 這是它的四條邊
- 這些都是在平行四邊形的範疇裏
- 我畫的這些
- 平行四邊形代表對邊分別平行
- 如果我們知道4個角都是90度
- 我們在前面的影片裏已經證明怎麽計算
- 多邊形的內角和
- 用同樣的方法 你可以說
- 四邊形的內角之和
- 是360度
- 你會在特殊的例子中看到這些
- 不過我們可能會在一個分開的影片裏證明它
- 但是這裡的這個圖形 我們叫它長方形
- 平行四邊形
- 對邊分別平行 並且有4個直角
- 如果一個平行四邊形不一定四個角都是直角
- 但是所有邊都等長
- 我們就有了菱形
- 讓我來畫一個
- 這是平行四邊形
- 這條邊平行於那條
- 這條邊平行於那條
- 我們也知道這4條邊等長
- 這條邊的長度等於那條邊的
- 又等於這條邊的
- 還等於那條的
- 我們就畫出了一個菱形
- 從另一個角度看
- 所有菱形都是平行四邊形
- 長方形也都是平行四邊形
- 你不能把所有的平行四邊形都看成長方形
- 你也不能把所有的平行四邊形都看成菱形
- 現在 有一些圖形既是長方形 又是菱形
- 我們說 這是在長方形的範疇內
- 我在這畫一個維恩圖
- 這是形狀的集合
- 菱形的集合在這
- 看起來像什麽
- 那麽你有4個直角
- 所有的邊都等長 像這樣
- 它必然是個平行四邊形 有4個直角
- 所有的邊都等長
- 這可能是你第一個學到的圖形
- 很顯然 這是正方形
- 所以所有的正方形都能看成是菱形
- 也都能看成長方形
- 也可以被看成平行四邊形
- 但是要清楚 不是所有的長方形都是正方形
- 也不是所有的菱形都是正方形
- 更不是所有的平行四邊形都是正方形
- 這個圖形很顯然
- 不是長方形 也不是菱形 更不是正方形
- 那麽這就是一個概述
- 給大家一些四邊形的分類
- 接下來的幾個影片 我們就會開始探究他們
- 發現它們有趣的特性
- 我們會遇到非常非常有趣的問題