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菱形的對角線 (英): 證明菱形的對角線垂直而且互相平分
相關課程
- 菱形對角線爲什麽是垂直的
- 我將做一個快速的證明
- 記住 菱形是一個
- 四條邊都相等的平行四邊形
- 實際上 四條邊都相等的四邊形一定是平行四邊形
- 而且一些菱形也是正方形
- 但不是全部的菱形都是正方形
- 因爲有一些菱形
- 它們的內角不等於90度
- 但正方形都是菱形
- 正方形的每個內角都等於90度
- 正方形的四邊都相等 這是菱形的性質
- 因此所有的正方形都是菱形 但不是所有菱形都是正方形
- 我們來考慮一下菱形的對角線
- 爲了使這個過程更簡明
- 我要畫一個菱形
- 把它旋轉一下
- 使得它看起來像是鑽石的形狀
- 但是它作爲菱形的性質
- 並沒有改變
- 我只是畫了個菱形
- 並且把它的方向加以改變
- 我只是改變了這點
- 根據菱形的定義 四條邊是相等的
- 讓我畫出一個這樣的圖形
- 我畫它就像在畫一個鑽石
- 一條對角線是水平的
- 像這樣
- 這是上面的三角形
- 和底部的三角形公邊
- 很明顯地 在這兩個三角形中
- 這條邊是同樣長的
- 在這兩個三角形中另外兩條邊的長度也相同
- 它們都是菱形的邊
- 所以這是上面三角形的三條邊
- 底部的三角形也一樣
- 兩個三角形是全等的
- 它們是全等三角形
- 回想初三年級學的幾何知識
- 可以用邊邊邊原理來證明
- 兩個三角形的邊對應相等 那麽兩個三角形全等
- 這也說明兩個三角形相應角的大小也相等
- 所以這條公共邊上的這兩個角
- 它們的度數
- 都相等
- 同理
- 在另一個三角形中的對應角
- 也是相等的
- 這兩個三角形同時也是等腰三角形
- 所以它們的底角相等
- 這是一個底角
- 這是另外一個
- 這是頂點在下面的等腰三角形
- 這是右上邊的角
- 在這種情況下 若這兩個角相等
- 這兩個角也相等
- 在這兩個等腰三角形中
- 這兩個角互相相等
- 這樣的話
- 在全等三角形中
- 它們與下面的兩個角也相等
- 我們還沒開始討論最開始的問題
- 等腰三角形和我們要證明的東西
- 看起來是不相關的
- 我們來做三角形的垂直線
- 我們已經做了這兩個三角形的垂直線
- 從這裡 到這裡
- 根據定義
- 頂垂直線與底邊垂直
- 等腰三角形是軸對稱圖形
- 從頂點
- 向底邊做垂直線
- 從頂點做底邊的垂直線
- 會把它分成兩個直角三角形
- 這兩個三角形像鏡中的影像一樣
- 是全等的
- 也就是說
- 折條垂直線平分了這個三角形
- 因此這條垂直線實際上也是這個三角形的中性線
- 對另一個三角形我們也可以這樣做
- 結果是一樣的
- 完全相同
- 在這裡平分了這個三角形 這是個直角三角形
- 這兩條垂直線
- 就是這個菱形的對角線
- 它與另一條對角線形成的角是直角
- 它平分了另一條對角線行成的平角
- 在這邊我們可以得出同樣的結論
- 這個等腰三角形
- 在這裡的等腰三角形
- 這是它的垂直線
- 這條線把它分成了兩個相同的直角三角形
- 分成了兩個
- 這也是它的中性線
- 對於任何一個等腰三角形來說
- 這兩條邊都是相等的
- 如果從頂點做一條垂直線
- 那麽它就被分成了兩部分
- 成了兩個一樣的直角三角形
- 把另一個三角形也分開
- 同樣地 這個邊等於這個邊
- 所以菱形的任意兩條對角線
- 都是垂直的
- 而且它們互相平分
- 互相平分
- 這個結論用處很大
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