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凸多邊形外角合 (英): 凸多邊形外角合的華麗表示
相關課程
- 在之前的影片中 我們探討了類似這樣的圖形
- 它是五角形或六角形
- 我們需要做的是計算出
- 這個六角形的外角和
- 我們把這個角叫做角a
- 這些分別是角b c d e
- 我們上次使用的方法是
- a是180度減去內角
- 也就是角a的補角
- 然後用同樣的方法計算其它的角
- 然後我們發現可以用代數方法巧妙計算
- 我們可以發現
- 內角和的作用
- 把多邊形分割成多個三角形
- 然後利用它算出內角和
- 但這個計算過程有些複雜
- 今天我要告訴你們
- 一個非常簡單又巧妙的方法
- 用來計算多邊形的
- 外角和
- 而且這個方法適用於任何凸多邊形
- 當你計算這些外面的
- 應該說是外角和時
- 你可以重畫這些角
- 讓我們先畫出每一個角
- 我先把這個角畫在這裡
- 我們把它叫做角a 或角度大小是a
- 兩種說法都可以
- 讓我把它畫在這裡
- 所以這是一個全等的角
- 它的角度大小是a
- 現在來畫角b
- 角b
- 我將把它畫在角a的旁邊
- 你可以想想怎麽做
- 如果我們在這裡畫一條線
- 在這裡畫一條線和這條線平行
- 那麽這個角的大小就是b
- 因爲這條直線
- 顯然可以看做一條截線
- 這些是同位角
- 所以如果你想畫一個角b 是角a的鄰角
- 你就可以像這樣做 不論什麽角 角的大小都是b
- 現在角b是角a的鄰角
- 用同樣的方法畫角c
- 我們畫一條和這條平行的直線
- 那麽這個角就是角c
- 如果我們想讓它與那個角相鄰
- 我們可以把它畫在這裡
- 所以 這個角就是c
- 所以c可以像這樣
- 也可以像那樣
- 下面接著畫角d
- 讓我用不同顏色的筆再做一次
- 你可以將d畫在這裡
- 或者你可以將它下移到這裡
- 或者像這樣移到這裡
- 只要保證平行的條件
- 只要所有的線都是互相平行的
- 我們就可以這樣畫出d
- 就這樣畫d
- 這條線又要和那條線平行
- 然後最後還有角e
- 最後還有角e
- 同樣的 你可以再畫一條線
- 你可以畫一條線 平行於這條線
- 那麽這就是角e
- 或者你也可以畫在這裡
- 你可以把角e畫在這裡
- 如果你這樣畫
- 很顯然 當你加上所有角度
- 角a b c d e的度數時
- 你得到了一個圓
- 不論你是順時針相加
- 還是逆時針相加
- 你都得到了一個圓
- 所以所有角度相加
- 得到了360度
- 而且這種方法適用於任何凸多邊形
- 我說的凸多邊形就是沒有向內凹的多邊形
- 這樣的多邊形
- 爲了讓你們更清楚
- 這種方法適用於任何多邊形
- 不是說正多邊形
- 正多邊形有相同的邊和角
- 而是說沒有凹進去的多邊形
- 比如說
- 這是一個凸多邊形
- 這是一個凹多邊形
- 讓我這樣畫
- 所以這是凹多邊形
- 我想讓它有相同數目的邊長
- 所以我讓這兩條邊向內凹
- 我做的對嗎
- 讓我看看
- 我要讓它有相同數目的邊長
- 我要這麽做
- 那是相同的邊
- 讓我這樣畫
- 然後像這樣
- 這個有一二三四五六 六條邊
- 這個有一二三四五六 六條邊
- 這是凹多邊形
- 抱歉 這是凸多邊形
- 這是凸多邊形
- 而這是凹多邊形
- 這是向內凹陷
- 所以我們剛剛的做法適用於任何
- 如果我們想要計算
- 任何凸多邊形的外角和
- 恐怕我
- 我事先道歉 如果我犯了錯誤
- 或者我感覺可能會犯錯誤
- 這將適用於任何凸多邊形
- 所以如果你將這個角加到這個角上
- 加到這個角上
- 以此類推
- 我沒有暗示它們相等
- 我只是這樣畫
- 我可以告訴你們它們是不同的角
- 比如綠色的角和同其他顏色的角
- 你們應該明白了
- 它們可能都不相同
- 但是如果你像這樣移動這些角
- 你可以看到它們組成一個圓
- 所以再一次證明了 它們相加得到360度
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