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- 在上个视频里 我们证明了在30 60 90三角形中
- 各边变长的比值
- 假设最长的边长是x
- 也就是斜边长为x
- 那么最短的边就是x的一半
- 中间长的边 也就是正对60度角的边
- 边长是2倍二次根号下3
- 或者另一种表达方式是 假设最短的边长为1
- 我从最短的边开始 到中度长的边
- 最后是最长的边 如果正对30度角的边长为1
- 正对60度角的边长为
- 二次根号下3乘以最短的边长
- 也就是二次根号下3
- 斜边就是它的两倍
- 上个视频我们以x为开始 然后
- 算出30度角的对边是x的一半
- 但是如果30度角对边为1
- 那么这是它的2倍
- 也就是2
- 这个是正对30度角的边
- 正对60度角的边
- 然后是正对90度角的斜边
- 总的来讲 如果你看到任何一个符合这些比例的三角形
- 你能确定这是一个30 60 90三角形
- 或者你发现一个30 60 90三角形
- 你能确定只要有一条边长
- 基于这里的比例
- 这是个例子 如果你看到类似的三角形
- 边长是2 2倍二次根号3 4
- 再一次 2和2倍二次根号3是
- 二次根号下3
- 2和4的比值等于1比2
- 这个一定是30 60 90三角形
- 在这个视频里我想介绍另一个
- 重要的三角形给你们
- 它有很好的几何性质和三角性质
- 它是45 45 90三角形
- 换个思路想
- 我有一个直角等腰三角形
- 就是直角三角形 它也等腰
- 很明显 不存在等边的直角三角形
- 因为等边三角形的各个角
- 都是60度
- 所以90度角没法存在
- 但是等腰的直角三角形存在
- 一个等腰三角形 让我画个等腰直角三角形
- 如果它等腰 也就是说这两条边相等
- 这是两条等边
- 如果这两条边相等 我们证明过
- 两个底角相等
- 如果我们设底角为x
- x加x加90等于180
- x加x加90一定等于180
- 我们在等式两侧同时减去90
- 得到x加x等于90 或者2x等于90
- 两侧同时除2
- 得到x等于45度
- 所以等腰直角三角形也叫
- 这是个更典型的名字
- 也叫45 45 90三角形
- 我打算在这个视频里
- 得出45 45 90三角形的边长比例
- 就像我们从30 60 90三角形里面得出的结论
- 但这个更直接
- 因为在45 45 90三角形中
- 如果我们记一条腰为x 另一条腰也是x
- 然后就可以用勾股定理
- 算出斜边长
- 设斜边长为C
- x的平方加x的平方
- 两腰长的平方和
- 当我们把它们加起来 等于C的平方
- 直接用勾股定理
- 2倍x平方等于C的平方
- 两侧同时开算数平方根
- 我打算我想换掉黄色 但是不行
- 好吧C的平方
- 两侧同时开算数平方根
- 左侧是2的平方根
- x方的平方根是x
- X乘以二次根号2
- 等于C
- 所以如过有一个直角等腰三角形
- 无论两腰多长 它们都相等
- 这是等腰三角形的性质
- 斜边是它的二次根号2倍
- C等于x乘以二次根号下2
- 例如你有一个这样的三角形
- 我画个不一样的
- 这是条好建议
- 我们每次都该让自己适应些不同的东西
- 如果我们遇到一个像这样的45 45 90三角形
- 你一定要记住这些角中的两个角
- 来确定另一个 它应该是什么样的
- 如果我告诉你那条边是3
- 我都不用告诉你另一条边也是3
- 因为这是等腰三角形的两个腰
- 它们相等
- 你也不用使用勾股定理
- 如果你知道这个 这很有用
- 斜边 正对90度的边
- 等于二次根号下2乘以
- 任一腰长
- 也就是3倍二次根号下2
- 45 45 90三角形的边长比为
- 或者说一个等腰直角三角形
- 边长的比值为
- 其中一个腰长为1
- 另一个同样长
- 相同的长度
- 斜边就是二次根号下2乘
- 两个中的任一个
- 1比1比二次根号下2
- 这就是45 45 90三角形 让我写一下
- 这是45 45 90 那是比例
- 复习一下
- 如果有一个30 60 90 比例为
- 1比二次根号下3比2
- 我们把这些应用到一些问题上