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45-45-90 三角形 (英): Introduction to 45-45-90 Triangles
相關課程
- 歡迎來到關於45 45 90度的三角形的介紹
- 讓我把它寫下來
- 這筆怎麽 哦 現在好了
- 45 45 90度的三角形
- 是45 45 90直角三角 但這樣說多此一舉了
- 因爲我們都知道有90度角的
- 任意三角形都是直角三角形
- 大家可以想象 45 45 90 其實是
- 該三角形的三個角的度數
- 但爲什麽這樣的等邊直角三角形很特殊呢
- 其實 如果你記得 上一節課上
- 我講了一個小定理 也就是底邊兩夾角相等
- 的三角形例子中這條邊是底邊
- 因爲我把它畫在了底下
- 你也可以這樣畫 這樣的話 底邊便沒有那麽
- 明顯了 但是 它還是被叫做底邊
- 如果這兩個角相等 那麽這兩角的
- 不共邊 在這個例子裏 是這條和這條邊
- 或者是 這條和這條 兩條不共邊
- 就相等
- 等邊直角三角形的有趣之處就是
- 它是一個有著等邊性質的直角三角形
- 那我們怎樣知道它是唯一一個有著等邊性質的
- 直角三角形呢
- 其實 你可以試著想象 假設我給你
- 一個直角三角形
- 那麽這是90度 這條邊是斜邊
- 也就是直角的對邊
- 如果我告訴你這兩個角相等
- 那麽這兩個角必須是多少度呢
- 設兩角各爲x度 我們知道
- 三角形內角和是180度
- 那麽x加x加上90
- 就等於180
- 也就是2x加90 等於180
- 化簡得2x等於90
- 解得x等於45度
- 所以45 45 90三角形是唯一一個有等邊性質的
- 直角三角形
- 45 45 90三角形還有什麽有趣之處呢
- 除了我剛才說的 讓我重新畫出來
- 看看我重新畫的
- 我們已經知道這個角是90度 這個是45度
- 這個也是45度
- 根據我剛說的 我們也知道
- 45度角的不共邊是相等的
- 所以這兩條邊相等
- 如果我們從勾股定理的角度來看
- 不是弦 也就是不是斜邊的兩條邊
- 相等
- 所以這是斜邊
- 讓我們叫這條邊A 這一條B
- 由勾股定理 可得
- 斜邊C根據勾股定理
- C的平方就等於A和B的平方和
- 對嗎
- 知道A等於B 因爲這是一個
- 等邊直角三角形
- 所以我們可以用等量代換
- 那讓我們用B來代換A
- 所以B平方加上B平方
- 等於C平方
- 或者說2B平方等於C平方
- 也就是B平方等於C平方除以2
- 所以B就等於根號下C平方除以2
- 也就等於如果我們同時在
- 分母和分子開二次方B就等於
- C除以根號2
- 其實 雖然這是一個關於三角形的課程
- 但我要介紹一些額外的知識
- 那就是分母有理化
- 這個答案是完全正確的
- 我們剛得出B的表達式知道A等於B
- 而B又等於C除以根號2
- 其實在數學很多相關領域裏我都不太了解
- 到底爲什麽很多人
- 不喜歡在分母上的根號2
- 廣義上來說他們不喜歡在分母上的
- 無理數
- 無理數被定義爲小數點之後的數字有無限多個
- 並且不會循環
- 所以便有了去掉分母上的
- 無理數的叫作分母有理化的
- 方法
- 如何進行分母有理化呢
- 讓我們用這個例子來看看
- 如果我們有C除以根號2
- 我們可以在分母分子上同時乘以一個
- 相同的數值 對嗎
- 因爲當分子分母被同時乘以
- 相同數值時 就好像是 同時對分子分母乘以1
- 因爲根號2除以根號2還是1
- 正如你所見 我們這樣做的原因就是
- 根號2乘以根號2根號2乘以
- 根號2等於多少呢
- 沒錯 就是2了
- 對嗎
- 正如剛剛說的 某數乘以同一個數值是2
- 那麽根號2乘以根號2就是2了
- 然後分子上的C也要乘以根號2
- 注意了 C乘以根號2再除以2和
- C除以根號2是完全等同的
- 這一點 同學們必須很清楚 因爲有時候
- 當你在做某個標準化的測試或者
- 在自己教室考試 你得到的答案
- 可能是分母上有個根號2
- 或者是根號3什麽的
- 如果是選擇題你可能看不到
- 和自己答案形式一樣的選項
- 你需要做的就是分母有理化
- 同時將分子分母乘以根號2
- 便得根號2除以2
- 但是 回到我們手上的問題
- 所以我們學到了什麽呢
- 這條邊是B
- 而且B等於C乘以根號2
- 再除以2
- 先讓我把這個寫下來
- 我們也知道A等於B
- 而B等於根號2除以2乘以C
- 請記住這個結果 當然 你隨時可以
- 用勾股定理自行推導這個結果
- 但是要記住在等邊直角三角形中
- 不是斜邊的邊相等
- 但是這個結果最好還是知道的好
- 因爲如果 打比方說你在考SAT時
- 你必須和時間賽跑 如果你記住了這個結果
- 在知道斜邊的情況下便可以很快地算出
- 其等邊或者是如果知道其等邊
- 你也可以很快地算出三角形斜邊
- 好 讓我們試試
- 我要擦掉這些咯
- 我們已經知道A等於B
- 等於根號2除以2乘以C
- 已知一直角三角形 也已知一角爲90度
- 一角爲45度 還有這條邊
- 讓我們設它爲8吧
- 求這條邊的值
- 首先我們要找出
- 哪一條邊是斜邊
- 斜邊是直角的對邊
- 我們現在要試著找出斜邊
- 設斜邊爲C
- 我們也知道這是一個45 45 90度三角形
- 因爲一個角是45度 那麽另一個也是45度
- 因爲45加45加90等於180
- 所以這是一個等邊直角三角形 已知其中一邊
- 這一邊可能是A或B 但我們知道的是
- 8等於根號2除以2乘以C
- C是未知數
- 在方程兩邊同時乘以2
- 再乘以根號2 也就是同時在等式兩邊
- 同時乘以C係數的倒數
- 因爲這樣 根號2能約掉根號2
- 2也可以和2抵消
- 2乘以8就是16 16除以根號2等於C
- 這個結果理論上沒錯 但是分母上有無理數
- 的數值往往不討人喜歡
- 所以我們可以說C等於16除以根號2
- 再乘以根號2除以根號2
- 所以答案是16乘以根號2除以2
- 化簡後得8乘以根號2
- 所以例題中的C等於8乘以根號2
- 我們也知道既然這是一個等邊直角三角形
- 而且這條邊是8
- 希望這對你不是毫無意義
- 在下節課中 我將向大家
- 介紹不同種類的三角形
- 事實上 我可能在開始下一個章節前
- 用例題來鞏固今天的內容 因爲我覺得我好像講得太匆忙了
- 無論如何 下節課再見
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