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- 已知一個等腰三角形的兩個角的角度分別是
- 3X+5度和X+16度
- 要求出所有符合條件的X的值
- 讓我們來想一想
- 我們先畫出等腰三角形
- 先畫第一個
- 像這樣兩腰相等
- 事實上我們需要畫兩個
- 因爲我們需要考慮所有的
- 可能性
- 不能漏掉任何一種情況
- 關於等腰三角形 我們知道
- 它的兩個底角是相等的
- 也就是說這個角等於那個角
- 同樣地 這個角也等於那個角
- 那麽條件中的3x+15度和x+16度
- 可能是哪兩個角的度數呢
- 可能這邊這個角等於3x+5度
- 然後頂角等於另一個度數
- 也就是說 上面這個角等於x+16度
- 另外一種情況就是
- 這兩個給定角度都是底角的度數
- 它們是相等的
- 所以 可能這個底角是3x+15度
- 另一個底角則是x+16度
- 還有一種情況
- 我們還沒有找全所有可能性
- 如果我們對調第一種情況的頂角和底角度數
- 也就是頂角是3x+15度 底角則是x+16度
- 這將是另一種情況 我們需要另一個三角形
- 讓我再畫一個三角形
- 顯然在第二種情況下交換底角的度數是沒有區別的
- 因爲它們是相等的
- 我們可以讓這個角是3x+5度
- 但是這沒有任何區別
- 因爲這兩個底角是相等的
- 所以 最後一種情況就是這樣的 這個是x+16度
- 然後頂角等於3x+5度
- 就是這個角
- 好 接下來我們就逐一解出x的值
- 第一種情況 如果底角等於3x+5度
- 那麽另一個底角也是一樣的
- 並且我們知道三個內角和是180度
- 由此我們可以得到3x+5加上3x+5加上x+16
- 等於180度
- 3x加上3x
- 等於6x 6x加上x得到7x
- 5加5加16等於26
- 對 等於26
- 也就是7x加上26等於180
- 然後等式兩邊同時減去26
- 右邊是180先減去20
- 得到160再減去6就是154
- 右邊變成154
- 最後得到7x等於154
- 我們來解出x 等式兩邊同時除以7
- 140是7的20倍 還餘14
- 14是7的兩倍所以是22倍也就是x等於22 對嗎
- 驗算一下 20乘以7等於140
- 140加上14等於154
- 所以第一種情況x等於22度
- 就是左邊這種情況
- 現在我們來解決中間這種情況
- 我們已知
- 這兩個度數是相等的
- 因爲他們都是底角
- 於是得到3x+5等於x+16
- 兩邊同時減去x
- 得到2x+5等於16
- 兩邊同時減去5得到2x等於11
- 然後等式兩邊同時
- 除以2 就會得到x等於2分之11
- 這就是第二種情況
- 現在我們來解決最後一種情況
- 如果這個底角等於x+16度 那麽另一個底角
- 也等於x+16度 它們是相等的
- 然後和第一種情況類似
- 根據三個內角和爲180度
- 我們可以得到x+16加上x+16加上3x+15
- 將會等於180
- 我們把含x的項合併
- X加上x加上3x等於5x
- 得到5x
- 對 是5x
- 常數項16加16等於32
- 32加5等於37
- 所以化簡後是5x加上37等於180度
- 等式兩邊同時減去37得到5x等於
- 看來不能被整除了
- 兩邊同時除以5得到x等於5分之143
- 你可以就寫假分數
- 你也可以化成帶分數
- 或者別的形式都行
- 好了 我們解完了
- 根據已知條件
- 一共有3個符合條件的x的值