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相似三角形的應用 (英): 相似三角形的應用
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- 一個抽象藝術家想要創作兩幅成比例的圖畫
- 其中一幅的尺寸是已知的
- 就是上面的這個
- 第二幅圖中缺失的兩邊應該是多長呢
- 這是兩幅成比例的三角圖案
- 或者另一種想法是兩個相似三角形
- 我們可以從它們的標記上看出來
- 它們是相似三角形
- 這個有兩條弧的角和那個角
- 是相等的
- 有三條弧的這個角
- 和那個角相等
- 這個角 讓我換種顔色
- 有一條弧的這個角和這邊的角相等
- 如果對應的角
- 全部相等
- 我們知道它們是相似三角形
- 從相似三角形
- 我們還可以知道
- 對應邊成比例
- 讓我們看一下對應邊 試圖求出它們共同的比例
- 或者用這個比例
- 求出未知邊
- 首先 看藍色的角對著的邊
- 一條弧的角對著XY
- 它對應著這條邊
- 這個藍色角所對的邊AB
- 這是對應邊
- 介於橙色和紅色角之間的邊
- 這介於橙色和紅色之間
- 同樣的 橙色角所對的邊
- 兩條弧線的橙色的角所對的邊
- 對應著這邊的兩條弧橙色的角所對的邊
- 你可以把它看成
- 紅色和藍色角之間的邊
- 最後 這條邊
- 對著品紅色角的
- 藍色和橙色之間的
- 對應著這邊品紅色角所對的邊
- 在藍色和橙色之間
- 因爲三角形相似
- 對應邊會成比例
- AB和XY的比例
- AB和XY長度的比例
- 和BC
- 與YZ的比例相等
- 還等於AC和XZ的比例
- 他們告訴了我們一些邊長
- AB等於5 XY等於2
- BC等於9
- YZ是待求的
- 還告訴我們了AC等於10
- 我不能用紅色
- AC等於10 我們還要求XC
- 我們可以得到一個三項等式
- 我們可以分成兩個等式
- 每個只有一個未知數 我們可以把它求出來
- 首先 2.5等於9比YZ
- 等於9比YZ
- 有很多種方法求YZ
- 可以兩邊同時乘以YZ
- 兩邊同時乘以YZ
- 實際上
- 我們可以在兩邊同時乘以2/5
- 但先讓我們一步一步來
- 得到YZ乘以2.5
- 等於9
- 然後可以兩邊同時乘以2.5的倒數
- 兩邊同時乘以2/5
- 這樣可以分離出YZ
- 左邊抵消了
- 只剩下YZ
- 右邊剩下9乘以2 是18 再比5
- 這和寫成複合數的形式是同樣的
- 18是3倍的5 加3
- 所以這是3和3/5 就是3.6
- YZ是3.6
- 我們完成了一個邊
- 現在我們求XZ
- 我們知道2.5等於10比XZ
- 等於10比XZ
- 同樣地
- 有多種方法求解
- 可以把這個等式顛倒過來
- 這有點不同
- 看一下不同的解法
- 2比5等於XZ比10
- 取兩邊的倒數
- 等式兩邊同時乘以10
- 兩邊同時乘以10
- 剩下XZ等於10乘以2 是20 除以5
- XZ等於4
- 所以小圖形尺寸是2 3.6 和4
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