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- 比如說這個三角形是等邊三角形
- 意思是所有的邊長度都相等
- 比如說這個邊的長度是S
- 我想在這個影片裏想出一個方法
- 來找等邊三角形的面積
- 用帶S的函數表示
- 爲了這麽做 我要把這個等邊三角形分成兩份
- 我要從這裡的定點出發
- 畫一條頂垂直線
- 與底垂直
- 並平分最上邊的角
- 這個角就等於那個角
- 我們在證明30 60 90三角形
- 邊的關係的影片
- 中證明過這些
- 在一個標準的等邊三角形中 所有的角都等於60度
- 這裡這個就是60度
- 讓我換個顏色
- 這裡這個就是60度
- 這裡這個就是60度
- 上邊這個是60度 但我們把它平分成兩個
- 這個角就是30度
- 這個角也是30度
- 我們還知道
- 這個頂垂直線把下面這個邊
- 等分
- 這個長度就等於那個長度
- 我們在30 60 90三角形的影片中
- 更嚴謹的證明過這些
- 但是這些讓我們知道如果總長是S
- 因爲三條邊都是S
- 這是個等邊三角形
- 這裡這些部分長度都是S/2
- 如果這個長是S/2
- 我們可以利用從30 60 90三角形學到的知識
- 來算出這個邊的長度
- 我們先求實際的高是多少
- 我們之所以要知道這個高
- 是因爲三角形的面積等於二分之一底乘高
- 或者說乘以頂垂直線
- 如果最短的邊是S/2
- 30度角對邊是S/2
- 60度角的對邊是
- √3S乘以
- 就是√3S/2
- 我們知道
- 這是因爲30 60 90三角形邊的比例
- 在30 60 90三角形中 對邊
- 如果30度角對邊是1
- 那麽60度角對邊是
- 就是√3乘以1
- 90度角的對邊
- 或者說斜邊 就等於2乘以1
- 所以比例是1: √3:2
- 這裡這個是最短的邊
- 它是30度角對邊
- 60度角的對邊
- 就是√3乘以這個邊
- 就是√3/2
- 現在我們要算出
- 我們只需算出
- 這個三角形的面積是多少
- 三角形的面積就是
- 二分之一底乘高
- 那麽 三角形的底是多少呢
- 整個三角形的底就是S
- 底就是S
- 三角形的高是多少呢
- 我們剛求出來的
- 就是√3S/2
- 我們把這些乘起來 得到
- 分子就是√3<i>1<i>S<i>S</i></i></i>
- 就是√3<i>S2</i>
- 分母是2<i>2</i>
- 就是4
- 比如
- 一個等邊三角形的邊是1
- 它的面積就是√3/4
- 如果等邊三角形的邊是2
- 這裡就是22/4 就是1
- 面積就是√3
- 我們剛找到一個通用的方法來求
- 等邊三角形的面積