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- 這看起來是個有趣的問題
- 我們有個多邊形 它看起來像個五邊形
- 有五個邊 但它是個不規則五邊形
- 這些邊看起來長度相同
- 這個五邊形有些特別的外角
- 我們的問題是這些外角和是多少
- 看起來有些難
- 因爲他們沒給我們任何資訊
- 他們甚至沒有給我們任何角度
- 他們甚至沒有告訴我們應該從哪開始
- 但無論如何 讓我們在已有條件上一步步思考
- 我們能夠解決這個問題
- 是的 我們有一些外角
- 並且這些外角都與與之對應的內角互補
- 所以也許我們可以用內角的方程來表示他們
- 我們用一種更可行的方式來寫這道題
- 所以讓我們在這裏寫上內角
- 所以說我們已經有了字母E
- 因此我們把這個內角叫做F 把這個叫做G
- 這個叫做H 這個是I 這個是J
- 這是些特殊的外角
- 所以現在外角A就與180度減去G的角相等
- 因爲A與G互補所以A等於180減G
- 然後再加上B 我們可以用內角來表示它
- 那它就是180減去H
- 因爲這兩個角同樣是互補的
- 我們用新的顔色表示它 所以這個是180減H
- 我們可以用同樣的方式來表示各個外角
- C我們可以寫成180減I 所以再加上180減I
- 然後到了D 我們可以把D寫爲180減J
- 所以加上180減J
- 然後最後到了E 我已經沒有其他顔色了
- E我們可以寫成180減去F 加上180減去F
- 所以這個式子就是我們做所有關於180度加法後得出的
- 我們有五個180度
- 這就等於5乘以180
- 等於900度
- 然後我們還有減G減H減I減J減F
- 或者我們可以把減法用同一個顔色表示
- G加H 我把這個負號提出來
- G加H 我們用同樣的顔色 G還不是一個顔色
- G加H加I加J加F
- 我之所以這樣做並認爲它有趣是因爲
- 現在我們已經把它表示出來了
- 我們需要解決的第一件事 用內角和
- 來表示外角和
- 所以這就將是900減去相加之和
- 那麽這個是900度
- 這些是內角和
- 所以這個就是內角和
- 看起來我們已經取得了些進展
- 至少如果我們能夠得到並且能夠算出內角和
- 做這部分我會演示給你們一些技巧
- 你想要做的是把這個多邊形從裏面分成
- 三個不重疊的三角形
- 所以說我們可以從任意一邊做起
- 那麽他們都是從這條邊的兩邊做出來的
- 現在我已經把它分開了 讓我用原始顔色來做
- 我用了白色所以現在這已經有個三角形了
- 接著仿照這個做出另一個三角形
- 所以這回你懂了 我已經把它分成三個不重疊的三角形了
- 我之所以這麽做並且認爲這樣有價值是
- 因爲我們知道這些三角形中角的度數之和是多少
- 然後爲了讓它有用我們必須
- 用常識 在一個三角形中內角之和等於180度
- 那麽我們就可以計算出
- 這些角或是角度之和
- 所以G已經是其中一個三角形中的角了
- F由三角形中的兩個角組成
- 那麽記住F是這兒整個的角
- 所以我們把F分爲兩個其他的角
- 或者我應該說兩個角度
- 所以我們把它稱作 稱作F 等於說
- F等於 我們已經用很多字母了讓我們看看
- ABCDEFGHIJ我們還沒有用到K
- 所以我們說讓F等於K加上L
- 所以它就等於這邊兩個相鄰的
- 角之和
- 那麽F就等於K加上L 因此我們把它分開了
- 分成了其他三角形的角
- 那麽現在我們就能用J 和J
- 我們可以這麽說因爲J是個整體
- 所以我們可以說K等於 我們已經用了L
- 那麽我們說J等於M加N 是的J等於M加N
- 接著最後我們能夠把H分開
- H在這上邊 記住這是個整體
- 讓我們說H與O加上P加上Q相等
- 這個是O 這個是P 這個是Q
- 如果這些內角還不是這個三角形的一個角
- 或是一部分 那麽我想要再次把他們分開
- 我想要把他們分成三角形中的一些角
- 那麽我們有了H等於O加上P加上Q
- 接著它之所以有趣是因爲現在
- 我們能夠把這些內角的和寫成
- 這些三角形角度之和
- 接著我們可以使用這個定理
- 對於任何三角形內角相加爲180度 讓我們這樣做
- 所以這邊的表達式應該是G
- G就是這邊的角 我們沒有做過任何替換
- 所以這個就將是G
- 接著如果你想要我把整個式子寫下來
- 那麽我們有900度 用900減去
- 好的 事實上我在這不用替換所以我可以寫G加上
- 替換H 我可以寫上
- H等於O加上P加上Q 加0加P加Q接著加上I