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三角形全等證明例子 (英): 利用三角形全等來證明一個點是中點
相關課程
- 這樣我們有兩條平行線
- 線段AB和線段CD是平行的
- 我應該說它們是平行線段
- 有這些截線穿過它們
- 因此這裏是截線BC
- 和截線AD
- 圖中A與E間的距離
- 即記號表示的這個線段
- 和E與D之間的距離相同
- 也就是說
- 點E是線段AD的中點
- 在這個影片中 我想要知道的是
- 點E也是線段BC的中點嗎
- 這就是我們的問題
- E是線段BC的中點嗎
- 根據我們最近看過的很多影片
- 你可以猜測
- 或許這個問題和全等三角形有關
- 因此 我們看能否在圖中兩個三角形之間
- 建立全等關係
- 左邊有一個向上的三角形
- 這裏有一個向下的三角形
- 這個看起來像是指著上面
- 這個看起來像是指著下面
- 我們知道直角
- 與截線有關角的很多性質
- 最明顯的一條是 這是一條垂線
- 那麽我們知道角AEB和角CED相等
- 或者說角的度量大小相等
- 因而我們知道 角AEB
- 和角DEC相等
- 也就是他們有著相同的度數
- 又因爲它們是直角
- 兩個角都是直角
- 我們還知道AB和CD平行
- 這裏是一條截線
- 因而我們知道 作爲例子
- 解決這個問題實際上有很多方法
- 但我們知道這是一條截線
- 有很多方法來考慮
- 讓我繼續探究這條截線
- 我們可以看到所有的角
- 你可以說這裏的角ABE
- 你可以說這就是它的大小
- 它和角ECD互爲內錯角
- 就是這裏的這個角
- 如果你忘記了它們是內錯角
- 你可以說
- 這個角的同位角
- 是那個角
- 如果你把這條線延長一點
- 這便是相對應的角 這是一個直角
- 但無論如何 角AEB 讓我把它寫下來
- 哦對不起 是角ABE 我需要清醒謹慎一些 角ABE
- 將與
- 角DCE相等
- 與角DCE相等
- 因爲它們是內錯角
- 在這兒作一個標記來標明內錯角
- 然後我們就發現了一種有趣的關係
- 一個角與一個角相等 又有一個角與一個角相等
- 並且下面一條邊與這裏的一條邊相等
- 粉色角 綠色角 和這條邊
- 所以我們可以運用AAS 角角邊
- 順序是對的
- 現在我們知道 三角形
- 我們要確保我們把字母寫在這兒
- 確保我們正確地寫下相應的頂點
- 我們可以說三角形AEB
- 事實上讓我把這個角寫在前面 讓它變的有趣
- 角BEA 從紅色角開始
- 到綠色角 到那個我們沒有標記的這個角
- 因而 角BEA 我們可以說和這個角
- 我們讓它從頂點C開始到中心E
- 然後到還沒有標記的這點 D
- 我們是由角角邊得到的
- 它們互相相等 紅色角 綠色角 邊
- 紅色角 綠色角 邊 它們都相等
- 根據AAS 我們知道 如果他們都相等
- 就意味著對應邊相等
- 因而我們知道這一邊
- 我們知道兩三角形全等
- 意味著他們的對應邊相等
- 然後我們知道BE的長度
- 線段BE的長度
- 和紅色與綠色角之間的線段長度相等
- 對應邊是邊CE 在品紅
- 和綠色角之間的線段和CE相等
- 這正是由之前的命題得來的 如果對它們編號的話
- 這是一 這是二 這是三 所以它由
- 第三個命題得到的
- 因而我們證明了E是BC的中點
- 這是由BE與CE相等直接得來的
- 所以我可以用記號把它標記出來
- 這條線段
- 和這條線段相等
- 因爲我們知道這兩個三角形全等
- 我無意中已經寫了兩欄的證明過程
- 在我左手邊是我的命題
- 而在我右手邊已經給出了原因
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