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正三角形與等腰三角形的例子 (英): 三個用到正三角形與等腰三角形的例題。兩題來自Richard Ruscyk "Art of Problem Solving"
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- 來做些練習問題
- 用剛新學會的知識
- 關於等腰等角三角形
- 這邊我有一個三角形在另一個三角形內
- 我們現在來研究這邊這個橘色的角
- 還有那邊的藍色角
- 我們知道AB邊
- 或稱為AB線段，等於BC線段，也等於CD線段
- CD線段也可以講成DC線段
- 首先，我們來看這個三角形。三角形ABC是等腰三角形
- 因為等腰
- 所以兩個底角在幾何學上全等
- 這是一邊，這是另一邊
- 所以兩個底角也相等
- 所以我們知道這邊的這個角也是31度
- 而如果我們知道三角形的兩個角
- 就可以知道第三個角
- 因為三個角總和為180度
- 所以我們可以把31度加31度
- 再加角ABC，三者相加等於180度
- 這兩個先相加變成62
- 所以這邊變成62
- 減去兩個邊角的和62
- 所以算出來角ABC等於
- 看看
- 減掉這兩個角，你得到118度
- 所以這個角就是118度
- 所以我這樣寫
- 這是118度
- 好，現在這邊這個角
- 這個角和那個118度角互補
- 所以這個角+118等於180
- 剛剛計算過是62度！
- 62+118是180，所以這邊是62度
- 好我們現在算出來的這個角，是三角形BCD的一個底角
- 我畫得不像，不過這邊和那邊等長
- BC 與 CD等長
- 這兩個是等腰三角形的兩邊
- 因為是倒著，所以你要想像一下
- 這是頂點
- 這是一個底角
- 這是另一個底角
- 由於底角相等
- 所以這也是62度
- 現在最後，你要求藍色的角
- 藍色的角+這兩個各為62度的角
- 總和將為180度
- 所以你把62+62+藍色的角
- 藍色的角就是角BCD
- 三個加起來等於180度
- 先算這兩個
- 62 + 62 是124
- 減去兩邊的角124
- 計算得到角BCD，等於，來看看
- 如果減120會得到60
- 然後再減去4
- 所以你得到56
- 所以這等於56
- 我們做好了！
- 好現在，我們可以做這兩個其中一個
- 好吧做這個好了
- 所以角ABE是多少
- 連線段E都沒畫給我們
- 我來畫
- 所以，我們要求出角ABE是多少
- 我們這裡有一堆相等的線段
- 有一個最特別，我們看到三角形ABD
- 每個邊都等長
- 所以這是個等邊等角三角形
- 意思是說所有的角都相等
- 如果一個三角形所有角都相等
- 每一個角就等於60度
- 通通都是60度
- 所以，這三者都是60度
- 求出一部份的角ABE了
- 但我們要求出另外這邊的角
- 要求這角
- 我們可以發現這其實也是個等腰三角形
- 這個三角形有點倒向左邊
- 這是頂角
- 這是一個底角
- 這是另一個底角
- 這邊這個頂角是90度
- 所以我們又知道這是等腰，因為邊相等
- BD邊等於DE邊
- 所以再一次，這兩個角+這個角
- 相加總和等於180度
- 我把它稱作x，這邊也是x
- 所以因為x + x + 90等於180
- 所以2x+，我把它寫下來
- 不要跳過步驟
- x + x + 90會等於180度
- x + x 等於2x，+90等於180
- 兩邊同減去90
- 你得到2x等於90，兩邊同除以2
- 你得到x等於45
- x等於45度
- 好我們做好了
- 因為角ABE等於
- 60度+這45度
- 就是整個角，也就是我們要求的
- 角ABE等於60 + 45，等於105度
- 好現在來看最後這個問題
- 這個看起來比較簡單的樣子
- 我有個等腰三角形，這個邊等於那個邊
- 這是頂角，我們要求B
- 這裡有陷阱
- 我們怎麼求三角形的一個角
- 如果我們僅知另一個角，要知兩個角才行
- 其實我們要做的和剛剛完全一樣
- 剛剛那個問題的第二部份
- 如果這是一個等腰三角形，我們已知
- 所以這個角就會等於那個角
- 所以我們如果說這是x，那這也是x
- 所以我們就知道x + x + 36等於180度
- 這兩個x加起來等於2x，然後
- 我會這樣！我不會跳過步驟
- 2x+36等於180
- 兩邊同減36
- 我們得到2x！2看起來有點搞笑
- 然後你要把150減去6，得到144
- 我算對了嗎？
- 兩邊同時除以2，你得到x等於72度
- 所以這等於72度
- 我們做完了
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