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算出全等三角形所有的角度例子 (英) : Another example of using congruency to figure out a bunch of angles
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- 這裡有一個大三角形
- 在它內部有其他這些三角形
- 這裡給出了我們這樣的信息
- 三角形BCD全等於三角形BCA
- 也全等於三角形ECD
- 僅有這些信息 我想用這幅圖做什麽呢
- 我想算出這幅圖裏每一個角的角度
- 怎樣計算每個角呢
- 那麽來瞧瞧我們能做什麽
- 我們從給的信息入手
- 這些信息確實是題目告訴我們的
- 那麽我們知道 三角形BCD是全等的
- 所以角BCD是全等於 沒錯 我們知道它是全等的
- 所有這些三角形都是互相全等的
- 例如 BCD和ECD全等
- 那麽它們對應的邊和對應的
- 角也都是全等的
- 所以不妨看這裡
- 角B 對應的頂點B
- 在這個三角形 在BCD中的
- 對應著BCA中的角B 角BCA
- 看 這就是BCA的頂點B
- 又對應著ECD中的頂點E
- 所以所有的 每個我標成洋紅色的
- 所有這些角都是全等的
- 那麽我們還知道
- 我們還知道 角C 在BCA中 錯了 是BCD中
- 這個角 就是這裡的這個角
- 是全等於BCA中的角C的 角BCA
- 角C就在這邊
- C是BCA中那個角的頂點
- 而且它也是這個
- 我想你們可以這麽叫 三角形ECD中的角C
- 不過在ECD中 我們指的是這裡的這個角
- 所以這三個角是全等的
- 我想你們已經可以有方法
- 得出這三個角的角度了吧
- 但是等一下
- 我們繼續研究這幅圖中的其他信息
- 這裡最後剩下了個頂點D
- 所以角
- 所以這是我們提到過的三角形中的最後一個
- B 所以在三角形BCD中 這個角
- 在這裡的這個角全等於BCA中以A爲頂點的角
- 所以角BCA 對應著這裡的這個角
- 這的確是唯一一個我們還沒有標記上的
- 並且它還對應了這個角 就是這裡的這個頂點
- 那裏的那個角 只是爲了標記一致
- 這個C應該用黃色圈出來
- 所以有了所有這些全等關係
- 現在我們就能得到一些我們感興趣的東西了
- 首先 在這裡
- 角BCA 角BCD和角DCE 它們都是全等的
- 那麽當你們把它們的角度加起來 肯定是180度
- 如果你們把它們相鄰放在一起 因爲這裡就是這樣
- 它們會形成一個平角
- 如果你們研究它們的外角
- 那你們可以 如果這些角度都是x 你們得到
- 這三個角度加起來肯定是180度
- 這告訴我們 它們每個角肯定是60度
- 這是唯一的途徑 使得三個相同的角
- 加起來得到180度
- 有道理
- 我們還能得到些別的什麽呢
- 很好 接下來我們看這裡的兩個角
- 它們完全相等並且加起來是180度
- 它們是互補的
- 我們知道 唯一能使兩個等角加起來爲180度的解
- 就是它們都是90度
- 所以 這兩個角都是90度
- 或者我們可以說 這是一個直角 那也是一個直角
- 然後這個角是和它們全等的 那它也是
- 它也是90度
- 這樣一來我們剩下了這些洋紅色標記的角
- 那麽我們可以
- 很簡單 90加60加多少可以得到180呢
- 90加60是150
- 所以這個角肯定是30度才能加到180
- 如果那個角是30度 那這個也是30度
- 那這裡的這個角也是30度
- 接下來還有一件事
- 我們確實完成了我們說要做的事
- 我們解出了所有這些角值
- 我們還可以得到這些外角的值
- 所以這個 或許不能說外角 只是個組合角
- 這個角 角AC 錯了 角ABE
- 我們看到的這整個角 整個角是60度
- 這個角是90度
- 還有這個角 是30度
- 於是很有趣的是 這些小三角形都是
- 它們都有完全一樣的角 30 60 90
- 和完全一樣的邊長
- 我們知道這個因爲它們是全等的
- 但是有趣的是 當你們用這種方式把它們拼在一起
- 它們組成了這個大三角形 三角形ABE
- 這很明顯和它們並不全等
- 這是一個大三角形 邊長和它們完全不等
- 但卻有同樣的角 30 60 90
- 所以實際上這個大三角形和組成它的小三角形只是相似