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找出全等三角形 (英): 用 SSS、ASA、SAS、還有 AAS 性質找出全等三角形
相關課程
- 我在這裡畫了5個不同的三角形
- 在這個影片裏我將要
- 找出其中哪些三角形
- 和別的三角形是全等的
- 爲了找出它們 我將會
- 把證明全等的條件寫在這裡
- 所以我們知道當三條邊都相等的時候
- 兩個三角形就是全等的
- 所以這是邊邊邊定理
- 我們還知道如果一條邊
- 一個夾角以及另一條邊都相等的話
- 三角形也是全等的
- 所以這是邊角邊定理
- 如果把之前的條件反一反
- 我們知道這也是一個證明全等的方法
- 所以如果知道一個角以及另一個角
- 還有它們之間的那條邊都相等的話
- 這兩個三角形也是全等的
- 最後 如果有一個角以及另一個角
- 還有任意一條邊都相等的話 這也能證明全等
- 以上任意一種方法都能證明全等
- 所以讓我們來找一找全等三角形吧
- 讓我們看看我們從這些三角形裏
- 能發現什麽
- 在三角形ABC裏
- 這條邊的邊長爲7 這個角是60度 這個角是40度
- 或者換一種思路想想
- 我們知道兩個角和一條邊
- 分別是40度 60度和7
- 爲了證明全等
- 至少要有一組對應的角角邊
- 除非
- 我們能想出別的證明方法
- 我猜這題
- 盡管已經給了我們所有角的角度
- 但是我們還是必須要找到一條邊
- 同時還不能是任意的兩個角一條邊
- 角度必須是40度和60度 對應的邊長必須是7
- 順序也必須一樣
- 因此不能是60度 40度和7
- 如果40度角的對邊
- 如果其中一條邊的邊長是7
- 事情就不一樣了
- 因爲在這裡60度角的對邊的邊長是7
- 所以讓我們看看有沒有別的三角形
- 有這樣的40度和60度角
- 然後在這個位置還有一條邊長爲7的邊
- 所以這個三角形有40度和60度角
- 但是邊長爲7的那條邊是兩個角之間的邊
- 所以這個三角形看起來可能量和別的三角形全等
- 並且可能會用到角邊角定理
- 因爲它們的兩個角和夾邊是已知條件
- 所以不會是這個三角形
- 這個三角形看起來有點意思
- 這也是一個角邊角三角形
- 所以它們可能是全等的 但是我們待會再來檢查這對
- 我們還是先專注於剛才這個三角形
- 這個三角形有60度角 40度角還有一條長爲7的邊
- 這個很吸引人
- 我們知道了兩個角和一條邊
- 但是角的順序不一樣
- 這個的順序是40-60-7
- 而這個的順序是60-40-7
- 所以這確實是一組角角邊
- 但是這個邊不是60度角的對邊
- 它是40度角的對邊
- 所以也不是這個三角形
- 這個三角形有40度角 60度角還有一條長爲7的邊
- 所以這個看起來挺像的
- 這邊這條邊
- 和那邊那條邊是相等的
- 然後
- 在這有個60度角
- 60度角在這
- 這個可能看起來不太明顯因爲這個角被翻過來了
- 而且畫得也不太像60度
- 但是我們不應該
- 單純通過圖畫來進行判斷
- 最後它還有個40度的角
- 對應的是這個三角形裏的這個40度角
- 所以我們可以把它寫下來
- 我會這麽做的
- 讓我找一塊合適的地方來寫
- 我就寫在這
- 我們可以把三角形ABC和這個三角形全等寫下來
- 在給這個三角形命名的時候我們必須要小心
- 我們必須確保相對應的頂點
- 對應的頂點在名字裏的位置是一樣的
- 舉例來說 我們從A點開始
- 點A在這就是60度角這邊
- 它是60度角的頂點
- 在這個三角形裏60度角頂點是
- 所以這個是點
- A點之後是點B
- B點是
- 那個未標明角度的角的頂點
- 我們可以把它的角度算出來
- 所以如果這兩個角加起來是100
- 這是角A
- 在這個三角形裏角A所對的是角M
- 就是那個沒有被標記的角
- 這個角在另一邊
- 這是那個共享那邊那條邊長爲7的邊的角
- 所以我們接下來到點N然後是點M
- 然後就結束了 對不起
- 還有點M然後就結束了
- 哦還有
- 我要強調這點
- 我們必須把順序弄對
- 因爲我們
- 並不會在三角形上標出哪兩個角是對應角
- 現在我們可以看見頂點A對應了點
- 在這個全等三角形上
- 點B對應了點M
- 你可以說
- AB的長度和NM相等
- 所以它們就對應起來了
- 我們也可以說這兩個三角形
- 因爲角角邊定理而全等
- 所以這邊這個三角形
- 和這個三角形全等
- 現在讓我們來看看這一對三角形
- 這裡有個角 角度是40度
- 有一條夾邊 還有另一個角
- 所以看來需要用到角邊角定理
- 我們來看看這邊這個三角形
- 這有40度角 長爲7的邊和60度角
- 你可能會說
- 等等 這個40度角是在最底下的
- 而這邊這個則是在最上面的
- 但是記住 如果你能把它們翻轉過來三角形還是能全等的
- 如果你能翻轉 旋轉或者移動它們
- 所以如果你能把它翻轉過來 你就會得到這個三角形
- 但是如果你想把它翻轉成這邊這個三角形
- 就是不可能的
- 所以你看這兩個
- 讓我把它說清楚
- 這個60度角
- 和這個60度角相等
- 這條邊長爲7的邊
- 和這條邊相等
- 這個40度的角
- 和這個40度角相等
- 所以這兩個三角形全等
- 我們可以寫
- 我要寫在
- 我就在這寫了
- 我們可以說三角形DEF和三角形
- 在這我們又要小心了
- 點D是60度角的頂點
- 所以我從滯留檢查點開始
- 是這個三角形的60度角的頂點
- 和三角形H
- 接著到點D和點E
- E是40度角的頂點
- 就是另一個共享這條邊長爲7的邊的
- 角的頂點
- 所以我們接下來從H到G
- 所以這個三角形是HGI
- 從邊角邊定理可知
- 通過邊角邊定理
- 我們知道這兩個三角形全等
- 就是那邊那個三角形
- 和這邊這個三角形全等
- 最後就剩下這個可憐的家夥了
- 它看起來好像和哪個三角形都不全等
- 證明它和這個三角形全等看起來好像挺誘人的
- 特別是因爲這個角是在最底下
- 而且這還有條邊長爲7的邊
- 角在底下而邊在這裡
- 但是它們對不上
- 因爲角的順序不一樣
- 對應角的角度不一樣
- 如果你想試一試
- 當你試圖把這些角和邊都對應上去的時候
- 在這個三角形上你將不可能做到這點
- 在這也一樣
- 它可能會是條狡猾的題目
- 如果你做了計算
- 然後算出來這個是個40度或者60度的角
- 可能你就可以把這個三角形
- 和別的三角形對上了
- 也可能還有別的全等三角形
- 但是在所有三角形中最後這個角
- 40加60是100
- 這個角的角度則80度
- 它們的和必須是180度
- 這是個80度角
- 這是個80度角
- 如果最後算出來這是個40度角
- 或者60度角
- 這題可能就會更加有意思
- 可能還會有其他的全等三角形
- 但是在這裡它是個80度角
- 另外這個角是80度
- 所以這個三角形只能是孤單一個了 太不幸了
- 它沒能找到一個跟它全等的三角形
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