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- 我想普遍上我們都知道如何找出三角形的面積
- 如果我們知道底部的長度
- 和它的高度。
- 所以，舉個例子，如果這是個三角形，而這是長，
- 這是底，簡稱為b 和這高度，
- 簡稱為 h。相當普遍的這三角形的面積
- 將會等於二分之一乘底
- 乘高。
- 所以，舉個例子，如果底部為5而高
- 為6，那面積將會是二分之一乘5再乘6，
- 也就是二分之一乘30---等於15。
- 比較不為人知的是如何從三角形的邊计算出
- 它的面積。
- 當高度沒有被提供時，
- 所以例如，當我只提供三邊的長度時，
- 你要如何计算出它的面積？
- 假設這個邊a， 邊b和c。 a， b 和c 是
- 三邊的長。
- 你要如何计算出它的面積呢？
- 對於這問題，我們將
- 應用Heron's公式。
- 我將不會在這视频來證明這公式。
- 我將會在之後的视频來證明這公式。
- 其實要證明它，
- 你可能已經有方法了。
- 這方法只不過是畢氏定理和
- 很多的代數
- 但是現在我將讓你知道這公式和如何
- 應用它，希望你會领会它的
- 簡美和輕易的記得它。
- 它可以被當作戲法來打動人心。
- 所以，Heron's 公式闡明先計算出第三個变数
- S, 基本來說是這三角形的周長
- 除以2，
- a 加 b 加 c 再除以 2
- 然後當你計算出 S 時，你的三角形的面積--
- 就是這三角形--將會等於 S 的平方根
- 你剛計算出的變數S
- 乘 （S減a），乘 （S減b）， 再乘 （S減c）。
- 這就是Heron's公式。
- 這個組合。
- 讓我替你將它開根。
- 這就是Heron's公式。
- 如果這看起來令人害怕 -- 其實它只不過是比
- 二分之一乘底
- 乘高（普通三角形面積）可怕一點而已。
- 讓我們舉個例
- 來看看其實它並不是那麼難。
- 假設我有一個三角形。
- 我將這公式放在這兒。
- 所以假設我有一個三角形， 它的邊各
- 為 9， 11，和16.
- 因此, 讓我們來應用 Heron's 公式。
- S 在這情況將是這周長除以2.
- 所以 9 加 11 加 16，再除以 2.
- 這就等於 9 加 11 = 20， 加 16 是
- 36， 再除以 2 就是 18.
- 然後， 根據Heron's 公式，面積將等於
- 平方根 S ----18---乘 （S減a）-----（S減9）.
- （18減9）， 乘 （18減11）， 乘（18減16）。
- 然後，這就等於18 的平方根
- 乘 9 乘 7 乘 2.
- 它等於---看看，2乘18 是36.
- 这样我再把它重新排列一下。
- 這就等於（36 乘 9 乘 7）的平方根
- 它也等等於36的平方根乘
- 9的平方根再乘7的平方根。
- 36 的平方根是 6.
- 而這是 3.
- 我們將不會去处理負的平方根，
- 因為你不會有負的長度。
- 所以這將會等於 18 乘
- 7 的平方根。
- 像這樣， 你看， 它只需要數分鐘
- 或者更少些來應用Heron's公式，
- 要計算出這三角形的面積，
- 它等於18 乘 根號 7.
- 无论如何，希望你覺得它簡單又易明白。