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相關課程
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- 當我們比較三角形ABC和三角形XYZ時
- 非常顯然 它們不是全等的
- 因爲它們的邊長明顯不等
- 但是 看上去又有一些有趣的地方
- 涉及到這兩個三角形的關係
- 有一點 它們的所有對應角都是相等的
- 所以 這裡的這個角 角BAC全等於角XYZ
- 角BCA全等於角YZX
- 還有角ABC全等於角XYZ
- 所以它們所有的角 這些對應的角都是相等的
- 我們也能發現 也能看到它們的邊
- 都只是彼此按比例縮放後的樣子
- 所以爲了把邊XZ的長度變爲AC的長度
- 我們可以乘以3 我們在這裡乘以3
- 爲了把XY的長度
- 變成AB的長度 當然AB是XY相對應的邊
- 我們就把它乘以3 我們必須乘以3 才行
- 接下來 爲了把YZ的長度變成BC的長度
- 我們也是用乘法
- 還是乘以3
- 所以本質上 三角形ABC只是一個按比例放大的
- 放大版三角形XYZ
- 如果它們的比例是一樣的話
- 它們就會是完全相同的三角形
- 不過現在一個大了一點 是另外一個的放大版 或者說
- 這個是那邊那個三角形的縮小版
- 如果你把所有這些邊放大3倍就能得到這個三角形
- 既然這樣 我們不能說它們是全等的 但它們
- 的確看上去有一些特殊的關係
- 那麽我們把這種特殊關係叫做 相似
- 所以我們說這個三角形 三角形ABC
- 是相似的 相似於三角形
- 我們需要確認是否正確地找了對應的邊
- 三角形ABC相似於三角形XYZ
- 相似於XYZ
- 所以 基於我們剛剛看見的
- 其實當中存在了三種思想
- 而且它們同樣都是理解相似性的方法
- 一種理解的方法是
- 一個三角形是另一個三角形的等比例放大版
- 所以等比例 等比例放大或縮小另一個
- 等比例縮小
- 當我們探討三角形的全等性時 它們必須是完全一樣的
- 你可以旋轉它 可以平移它 也可以翻轉它
- 但當你進行所有這些的時候
- 得到的三角形肯定本質上是完全一樣的
- 至於相似性 你可以旋轉它 平移它 翻轉它
- 你還可以等比例縮放它
- 來使得它和其他圖形相似
- 所以舉個例子 我們說 如果一些圖形是全等的
- 不妨說三角形 我們說三角形CDE
- 如果我們有三角形CDE全等於三角形FGH
- 那我們肯定能得出它們是相似的
- 它們的放大係數是1
- 那麽 我們能確切知道三角形CDE
- 相似於三角形FGH
- 但是我們不能反過來說
- 三角形ABC相似於三角形XYZ
- 我們不能說它們一定是全等的
- 就看這個典型的例子
- 這兩個三角形肯定不是全等的
- 所以這是一種理解相似性的方法
- 另一種理解的方法就是
- 所有對應的角都是相等的
- 所以 如果一些圖形是相似的 那麽它們所有的對應角
- 一定都是全等的
- 對應的角
- 我在拼寫這詞的時候總是出問題
- 應該是兩個R一個S
- 對應的 對應角 對應的角
- 是全等的
- 是全等的
- 所以 如果說三角形ABC是
- 三角形ABC相似於三角形XYZ
- 就等於說角 角ABC
- 角ABC是全等於
- 或者說它的角值和角XYZ是一樣的
- 和角XYZ
- 而那個角 角BAC
- BAC是和角YXZ全等的 全等於角YXZ
- 然後最後一個 角ACB ACB是全等於
- 角 角XZY
- XZY
- 角XZY
- 所以假設有兩個三角形 它們的所有角都相同
- 那麽你們能判斷說它們是相似的
- 或者假設你拿到兩個三角形
- 並且你被告知它們是相似三角形
- 那麽你能得出它們所有的對應角都是相同的
- 最後一個 我想 理解相似性的方法就是
- 所有的邊只是彼此的成比例變換版
- 所以邊 所以三角形的邊 按同樣的縮放係數變換
- 按同樣的比例 同樣的縮放係數
- 以這裡的這個爲例 這個的放大係數是3
- 不過這個係數不一定是3
- 只要滿足每條邊的縮放係數相同就可以
- 如果這條邊 如果我們把這條邊放大了3倍
- 卻只把這條邊放大了2倍 那麽
- 我們將得不到一個相似三角形
- 但是 如果我們把所有這些邊都放大7倍
- 那麽得到的還是相似的
- 只要你們把所有這些按比例放大
- 或縮小 用完全一樣的縮放係數
- 所以理解相似性的一種方法是 我想 想繼續
- 這樣吧 我還是想讓三角形視覺化
- 讓我重新畫 呃 就畫這裡吧 可以容易一點
- 好了 現在我講的 是在普遍情況下
- 甚至不是那一個特殊例子
- 所以 我們看 這裡是A B和C
- 然後在這裡X Y Z
- 我只是重畫 呃 這樣當我記錄時方便提到它們
- 如果我們說這裡的這兩個圖形是相似的
- 就意味著它們的對應邊
- 是彼此的成比例的縮放版
- 所以我們可以說AB邊的長度
- 我們可以說AB邊的長度
- AB 是等於某個縮放因數的
- 而這個因數可能少於1
- 這個因數乘以XY的長度 XY是對應邊
- 我知道AB對應了XY
- 根據我寫的相似性結論中的字母順序
- 用這個比例因數乘以XY
- 我們知道BC BC的長度
- 我們知道BC的長度也需要用同一個縮放係數得到
- 用同樣的係數乘以YZ的長度
- 乘以YZ的長度 注意是同樣的縮放係數
- 還有 我們知道AC的長度 AC的長度
- 是等於同樣的縮放係數乘以XZ的長度
- 所以那邊是XZ 這裡是縮放係數
- 所以如果AB長於 如果三角形ABC比XYZ大
- 那麽這些K是大於1的
- 如果它們完全大小一樣
- 如果它們根本就是全等三角形
- 那麽這些K就是1
- 而如果三角形XYZ比ABC大
- 那麽這些比例係數就少於1
- 不過還有一種記錄這個的方法
- 我所說的都是對應邊
- 是彼此的按比例放大版
- 看這裡的第一條 如果你們把兩邊都除以XY
- 那麽得到 AB除以XY 就等於我們的縮放係數
- 然後這裡的第二條
- 如果兩邊都除以YZ 就得到B 我用同樣顏色的筆寫
- 得到BC除以YZ等於縮放係數
- 等於這個係數
- 不管怎麽樣 我們剛展示的這個縮放係數的例子
- 它的係數是3 但是我們現在說的是
- 一個普遍的情況 相似性
- 只要你們用的是相同的縮放係數
- 那麽最後一條 如果把兩邊都除
- 以XZ之間的長度或者說線段XZ的長度
- 你也能得到AC除以XZ等於比例係數K
- 也等於K
- 或者另一種理解的方式
- 對應邊之間的比例
- 注意這是邊AB和XY的比例
- AB和XY
- BC和YZ 的比例 BC 和YZ
- AC和XZ的比例 AC和XZ
- 這個對應邊的比例
- 始終是一個常數
- 或者你們重寫成 AB除以XY等於BC除以YZ
- 等於 AC 除以XZ
- 也等於同一個比例係數
- 也就是K
- 所以如果我們有相似三角形
- 那麽就在這裡畫一個箭頭
- 相似三角形意味著它們是彼此的按比例縮放版並且
- 你也可以翻轉 旋轉 進行所有可能全等的變換
- 你還可以把它們放大或縮小 這意味著
- 所有的對應角都是全等的
- 同時也意味著某組對應邊之間的比例
- 和所有對應邊的比例都是相等的
- 或者說對應邊之間的比例是常數
初次見面
好像又更了解你一點了
要常常來找我玩喔！
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