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相關課程
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相關課程
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- 在這個影片裏
- 我們將學習如何判定相似三角形
- 並且證明它們相似
- 用我們已經認定的一些假設來證明
- 這裡有一個三角形BDC 它在三角形AEC內部
- 它們共用這一個角
- 所以這給了我們一個角
- 但是我們需要兩個角來證明相似
- 我們知道這兩條線平行
- 而且我們知道如果這兩條線平行 我們也有截線
- 那麽同位角相等
- 這個角和那個角相等
- 這樣就做完了
- 我們有三角形AEC的一個角
- 和三角形BDC的一個角相等
- 而且我們有這個角明顯和它自己相等
- 因爲這個角同時在兩個三角形中
- 所以兩個三角形有一對相等的角
- 所以它們是相似三角形
- 我們可以說三角形A C E
- A C E是相似三角形
- 我們先把字母排好序
- 這個藍色的角在這兒 我們把這個頂點叫點B
- 接下來是白色的角C
- 然後是沒有標的角B C D
- B C D
- 我們已經完成一個
- 下面對這個也是一樣
- 好像很相似
- 至少表面上看是這樣
- YZ和ST一定不平行
- 所以我們不能用同位角的定律
- 是的 尤其是我根本沒標記這是平行的
- 所以你不能這樣看問題
- 不能只是從表面上看
- 你要看我給了什麽條件 沒有給什麽條件
- 這些線沒有標記平行
- 所以我們不能這樣下結論
- 即使它們看起來平行
- 我們能確定的是有一個角
- 這個角在裏面和外面的三角形裏都是相等的
- 這給了我們一些啓發
- 或許我們可以用邊角邊相似定律
- 就是說如果我們可以證明
- 這個角的鄰邊的比例
- 相應的鄰邊的比例在小三角形
- 和大三角形中是相同的
- 那麽我們就可以證明相似
- 好的 開始吧 我們從這個角的鄰邊開始
- 在這裡
- 先讓我們看看這個角較短的一條鄰邊
- 這條短的邊是2 然後看看另一條短邊
- 大三角形裏這個角的一邊
- 較短的一邊是右邊的這一條
- 這條邊是xt
- 所以我們要比較的是這個比例
- 我們將計算xy除以 xt 是否和長邊的比例相等
- 或者相對於這個角而言
- 兩者中較長的
- 抱歉 是三角形最長邊
- 盡管看起來是那樣的
- xz除以兩條邊中的長邊
- 比例相等
- 如果你看這個角
- 這個角的兩邊
- 對於大三角形 除以xs
- 這有一些難懂 因爲我們要翻邊
- 但是我現在只考慮短邊
- 這個角鄰邊裏較短的一邊
- 然後考慮較長的一邊
- 所以這些是小三角形和大三角形中
- 較短的一邊
- 這些是小三角形和大三角形中
- 較長的一邊
- 我們知道xy是2
- Xt是3加1是4 xz是3 xs是6
- 所以2除以4是二分之一 和三分之六相等
- 所以角的較短的鄰邊的比例
- 和較長的鄰邊的比例相等
- 比例相等
- 通過邊角邊我們知道這兩個三角形相似
- 但是怎麽表示三角形需要留心
- 我們必須確定邊是對應的
- 我們說這個三角形 抱歉我沒有地方寫了
- 我寫在這裡吧
- 我們可以寫三角形xyz
- 我們以頂點x開頭
- 我們先看短的一邊
- 那也要從大三角形的頂點x開始 接著看短邊
- 所以x 然後是xts
- Xyz和xts相似
- 現在來看這邊
- 在大三角形裏面 我們有一個直角
- 但是我們並不知道
- 這些小三角形
- 實際的角度是多少
- 你也許說這個像直角
- 但是我們不能隨便假設
- 如果我們看這個小三角形
- 它和大三角形共用這條邊
- 但是這也不能說明什麽
- 然後這個三角形也共用一條邊
- 但是也不起作用
- 所以我們實際上不能下任何結論
- 有關相似的結論
- 所以這裡沒有相似點
- 如果能給 能給我們 其他的條件
- 事實上是有的 有共用的角
- 它們都共用這個角
- 大三角形和小三角形
- 所以這可以作爲證明相似的條件
- 如果我們知道這一定是直角
- 那麽我們還可以有一些關於相似的有趣的結論
- 但是現在我們不能
- 現在讓我們解決這個或者說這一對
- 這是第一組我們做的分開的三角形
- 題目給了我們兩個三角形的三條邊長
- 所以我們直接證明
- 相應邊長的比例相等
- 讓我們先看短的一邊
- 這條短邊是3 這條短邊是9倍根號3
- 所以我們想知道3和9倍根號3的比例
- 第二長的邊是3倍根號三
- 這裡的第二長的邊是27
- 得到這個比例
- 最後看最長邊的比例
- 這裡的最長邊是6
- 這裡的最長邊是18倍根號3
- 所以我們得到了 這是3
- 這是8 讓我們用中性色來標記
- 是3 這就是3分之一倍根號三
- 這變成 好像是不同的數字
- 但是這裡我們要小心
- 這裡變成了這樣
- 如果你同時將分子分母除以6
- 這變成1 這變成3
- 所以你得到了1/3 和/9比較
- 這兩個數是不是相等呢
- 看起來它們不相等
- 但實際上我們將分母有理化
- 如果將1/ 3乘以/
- 我們就得到了9
- 乘以乘以3等於9
- 所以這兩個數實際上是相等的
- 這個就是1/3
- 和相等
- 這個比例是1/3 也是相等的
- 所以這是相似三角形
- 下面我們要注意順序要正確
- 從E開始
- 藍色和紅色之間的
- 而這裡藍色和紅色之間的是H
- 在這裡
- 就這樣寫
- 從E開始 下面是藍色的邊F
- 下面沿著藍色的邊到另一邊
- 就這樣寫
- 事實上我要這麽寫
- 三角形E F G 相似於
- E是在藍色和紅色邊之間的
- 藍色和紅色之間的 是H
- 然後沿著藍色的邊到點F
- 沿著藍色的邊到I
- 然後沿著橘黃色的邊到G
- 所以你沿著橘黃色的到J
- 所以三角形EFG相似於三角形HIJ
- 通過邊邊邊證明相似
- 它們不是相等的邊
- 它們只是有相同的比例或比例因子
- 現在讓我們來解決最後一個問題
- 看看我們有什麽條件 我們有一個角
- 這個角和這個角相等
- 我們還知道兩條邊
- 所以可能是要用邊角邊
- 因爲我們有邊角邊的條件
- 而且這個比例很特別
- 因爲4乘以2是8 5乘以2是10
- 但是這很容易犯錯
- 因爲它們不是對應的邊
- 如果用邊角邊定律
- 兩組對應邊要有相同的比例
- 並且要是角的鄰邊
- 但是在這道題中它們不是角的鄰邊
- 這道題中長度爲4的邊在角一邊
- 但是長度爲5的邊不在
- 因爲它在這裡
- 如果它在這裡 我們就可以證明相似
- 但是它不在角的另一邊
- 不是和邊長爲4的邊夾著這個角
- 所以我們不能用邊角邊
- 坦白說 我們什麽都做不了
- 所以我們沒有充分的條件
- 無法證明最後一道題的相似性