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- 在之前的影片裏我曾經簡單地講過爲什麽邊邊角
- 不能用來判定全等三角形
- 這節課我想進一步來探討這個問題
- 爲什麽我們不叫它角邊邊
- 顯然是因爲那不雅的首字母縮略詞
- 我們一定不想讓數學中
- 出現這樣讓人發笑的事
- 好了 讓我們來想象一個三角形
- 讓我把它畫出來
- 恩 差不多是這樣的一個三角形
- 好了 假設我們已知這麽一個三角形
- 看起來我畫三角形的能力真是一團糟
- 不管怎麽樣 就是這麽一個三角形
- 然後還有另外一個三角形
- 一個和已知三角形
- 的這條邊相等的三角形
- 這條邊的鄰邊 其實三角形裏各條邊
- 都是互爲鄰邊的
- 回到題目 這條邊的鄰邊和這邊的一條邊
- 相等
- 並且那條邊是這個角的一條邊
- 在這裡組成了這個角的一部分
- 另一個三角形有一個角和它相等
- 但是我們看到第一條提到的邊不是這個角的邊
- 只有第二條邊是這個角的一部分
- 這種情況就是邊邊角 或者你們可以叫它角邊邊
- 然後偷笑好一會兒
- 現在我們怎麽知道這樣的情況
- 不一定全等
- 我們必須證明這種情況不唯一
- 想一下
- 我們知道另一個三角形有一個角
- 和這個黃色角相等
- 這意味著這條藍色的邊
- 只能是這樣的
- 只可能是這樣的
- 跟已知三角形是一樣的
- 下面這條邊 這條綠色的邊
- 我們不確定
- 我們從沒說過它等於哪條邊
- 如果它等於一條邊那麽我們就可以用邊邊邊
- 我們只知道這條紅邊相等 這條藍邊相等
- 還有這個黃色的角相等
- 所以這條綠色的邊 我用虛線表示
- 它可以是任何長度 我們不知道它的具體長度
- 還剩下一條紅邊
- 自然應該有一條相等的邊
- 這條邊可以旋轉
- 我們不知道這個角的度數
- 所以可以旋轉
- 但是它必須構成三角形
- 所以一種可能性就是和左邊全等
- 但還有可能是這條邊不是這樣的角度
- 按照邊邊角 我們理應得到全等三角形
- 但是你們可能會驚訝的發現
- 邊邊角不成立就是因爲這條邊
- 還可以是這樣的
- 它還可以這麽畫
- 這條邊有兩種情況
- 你想這麽畫就這麽畫
- 你想那麽畫就可以那麽畫
- 所以邊邊角
- 沒有其他條件的情況下 是不夠的
- 這些條件不足以證明
- 兩個三角形是全等的
- 其實存在特殊情況
- 剛才的情況下
- 那個相等的角是銳角
- 我們看到這是個銳角
- 當一個三角形
- 有一個銳角
- 另外的角
- 還可以是鈍角
- 記住 銳角少於90度
- 鈍角大於90度
- 這裡還可以構成一個鈍角
- 這就是爲什麽有兩種情況
- 一種情況有三個銳角
- 這個是銳角 那個也是銳角
- 還有一個也是
- 但是當你逐漸減小這個角的角度
- 那麽剩下那個角就成了鈍角
- 唯一的一個鈍角
- 一個三角形不可能有兩個鈍角
- 一個三角形裏不能有
- 兩個大於90度的角
- 是我們有了一種可能性
- 另外一個這樣的三角形
- 如果我們已知這樣一個三角形
- 我明確告訴你們
- 這個角是鈍角
- 就是這個
- 邊邊角中的角
- 然後另外一個三角形
- 裏面有一個角
- 和這個鈍角相等
- 然後這條鄰邊相等
- 對邊也相等
- 然後 情況就不同了我們可以試著畫畫看
- 我們先畫這個相等的鈍角
- 看我來畫
- 我們不知道下面這條邊的長度
- 因爲條件裏沒有說它等於哪條邊
- 所以它可能是任何長度
- 但我們知道要畫的那個三角形
- 一定有條邊和這條相等
- 就是這個鈍角的對邊
- 然後我們知道這條邊 讓我把顏色換成橙色
- 我們知道這條邊和已知的等長
- 我們還不知道這裡的這個角是多少
- 所以這條邊可以這麽旋轉
- 可以轉到這裡
- 但是要構成三角形
- 只能有一種畫法
- 只能這麽畫
- 條件構成了限制 情況變得唯一
- 因爲已經有一個鈍角
- 已知的相等的是鈍角
- 於是這限制了三角形的形狀
- 我不想讓你們說
- "噢 或許有時候可以用" 如果遇到邊邊角的情況
- 不要用它證明全等
- 我只想說明存在特殊情況
- 當你已知一個鈍角相等 那麽
- 情況就唯一了
- 最後還有一種情況
- 你們看 銳角的情況不唯一
- 鈍角的情況唯一 但還有一個中間的
- 就是直角
- 當你已知直角相等時
- 就像這樣 一個直角
- 並且知道底邊的位置
- 確定這條邊的長度
- 長度確定是因爲它要和另一個三角形
- 的一條邊相等 是已知條件
- 然後剩下一條邊的長度也是確定的
- 剩下的那條就是
- 直角的對邊
- 也就是斜邊
- 那麽你就會發現這樣的情況
- 和鈍角的情況是相似的
- 確定斜邊長度後
- 你只可能把斜邊畫到這裡
- 這種情況其實也是一個判定準則
- 叫做
- 斜邊直角邊準則
- 這其實就是邊邊角的一個特殊情況
- 已知角是一個直角的情況
- 我們把角寫在前面
- 你們可以把這看做是
- 角邊邊卻不必擔心鬧笑話 因爲第一個單詞變成了直角
- 從而不會有尴尬的
- 縮寫
- 這也符合一些常識
- 因爲當你已知直角三角形的兩條邊
- 雖然我們在幾何章節還沒有講到這裡
- 但是你們可能已經很熟悉
- 根據勾股定理 你們可以算出第三邊
- 所以直角三角形中知道了兩邊
- 你們總能算出第三邊
- 然後你們就可以用邊邊邊證明
- 我只是向你們展示特殊情況
- 但是通常來講 你們不能使用邊邊角去證明全等
- 除非你知道更多的條件