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證明 - 三角形的三個角加起來是 180度 (英): 三角形的三個角加起來是 180度 的證明
相關課程
- 讓我們從三個點開始
- 點A B和C
- 如果我們將這三個點相連接
- 由於這幾個點不共線 所以不在一條直線上
- 若用線段連接這三個點 我們會得到一個三角形
- 這下你們應該熟悉了三角形的概念
- 我將在這段影片中證明
- 三角形的內角和等於180度
- 假設角B的大小是a 角A的度數是b 角C爲c
- 注意我用的是小寫字母a b和c
- 不過 鑒於我已經用了大寫字母A B C來表示三個點
- 那麽重新假設三個角爲x y z
- 來證明 x+y+z=180
- 讓我騰出一塊地方
- 首先要做的是
- 在A點構造一條輔助線
- 使得與BC平行
- 這條線大概是像這樣子的
- 像這樣
- 我們把它叫做直線l
- 將線段BC向C端延長
- 使得l與BC的平行關係更爲明顯
- 它們確實是平行線
- 確實是平行的
- 我可以在這寫下來 這是線l
- 假設有了直線l
- 使l與BC的平行關係更爲明顯
- 我做輔助線的原因是 做完輔助線後
- 三角形的另外兩條邊
- 就變成了這組平行線的截線
- 它們與平行線相交
- 如果你想知道
- 爲什麽要做與已知直線平行的線
- 這條直線
- 通過直線外的一點
- 便可以做出來
- 而且只能做出一條
- 與已知直線平行的線
- 我覺得你們可以總結出這個原因
- 直觀地看
- 現在我們來思考
- AB AC兩條線段作爲平行線的截線
- 將它們延長
- 使它們看起來更像是直線而非線段
- 這是一條截線AB
- 這條是AC
- 將這邊延長
- 使它成爲另一條截線
- AC是另一條截線
- 與這兩條平行線相交
- 我們來考慮一下這個三角形的內角和
- 我們設這個角
- 假設它的度數是x
- 我們知道在平行線中
- 這是截線與一條平行線相交
- 所形成的一個角
- 這條線與另一條平行線相交
- 在這裡同樣會有一個夾角
- 根據同位角定理我們知道
- 這個對應角的大小和x相等
- 如果x是30度 那麽這個角也是30度
- 如果它是70度 那麽這個角也是70度
- 如果這個角的大小是x
- 那麽它的對尖角也是x
- 因此這個角等於x
- 足矣
- 現在我們來考慮
- 這個三角形中的另一個角
- 它的大小是y
- 如果這個角的度數是y
- 那整個角的大小是多少呢
- 這整個角的大小是多少
- x+y是什麽
- 整個角的大小是x+y
- 這個整個角
- 綠色的角
- 把它寫在這 如果這個角的大小是x+y
- 這整個角的大小是x+y
- 這整個角的大小是x+y
- x和y在這裡相鄰而且共邊
- 那麽 這個角有同位角麽
- 看這條截線AC
- 它的同位角在這
- 如果這個角是x+y
- 把它畫的簡潔一點
- 那麽這個角是x+y
- 在這種情況下
- 我換一個顏色來寫
- 這個角的大小是什麽
- 這個角在交點處
- 這個綠色的角x+y
- 是x+y的補角
- 爲了便於查看
- 同樣也用綠色來表示
- 因此有 x+y+?=180
- 它們的外部構成了一個平角
- 它們是互補的
- 這兩個相鄰的角
- 加起來等於180度
- 將兩邊的x+y消去
- ?=180-x-y
- 所以?角的大小爲180-x-y
- 我們是如何建立這個三角形的
- 這三個角的大小是多少
- 它們的和是多少
- 把它們加起來
- 其中的一個角是x
- 內角x
- X在這 y在這
- x+y即這個角
- 這個角的度數等於180-x-y
- 那麽它們的和等於多少呢
- 這個x與這個x互相抵消
- 這個y和這個y可以消去
- 它們的和等於180度
- 通過輔助的平行線
- 我們證明了
- 任意三角形的內角和等於180度
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