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畢氏定理 II (英): 更多畢氏定理的例子。介紹45-45-90三角形
相關課程
- 在這期的影片中 我們將介紹
- 一個非常有趣的定理 勾股定理
- 當你越來越多地學習數學的時候你會發現
- 它是數學的基本定理之一
- 它在幾何學中很有用 是三角學的基礎
- 你們會用它去計算兩點間
- 所以我們最好把它學好
- 這就是我要說的
- 讓我告訴你們什麽是勾股定理
- 如果我們有一個三角形 而且是一個直角三角形
- 就是說
- 三個角中必須有一個是90度
- 你畫一個小方塊來表示它是90度
- 所以這裡是 讓我用一個不同的顏色
- 一個90度角
- 或者 我們可以叫它直角
- 有一個直角的三角形叫做直角三角形
- 所以這叫做直角三角形
- 根據勾股定理
- 如果我們知道一個直角三角形的兩邊
- 我們總能得到第三邊 在我告訴你們怎麽做之前
- 讓我再介紹一個術語
- 90度角相對的邊
- 是直角三角形中最長的
- 所以在這個例子中 就是這條邊
- 這是最長的邊
- 找到直角 它面對著那個最長邊
- 那個最長邊叫做斜邊
- 這個最好記住 因爲會經常用到
- 所以我們會很擅長找斜邊
- 讓我再畫幾個直角三角形
- 現在我有這樣一個三角形
- 讓我把它畫得更好看一些
- 我有這樣一個三角形
- 這個角是90度
- 這種情況下 這是斜邊
- 因爲它對著90度角 它是最長邊
- 讓我再畫一個 讓我們更好地找出斜邊
- 這是我的三角形
- 這是90度角
- 我相信你們已經知道該怎麽做了
- 找它相對的
- 這是最長邊 就是斜邊
- 當你找到斜邊
- 我們把它叫做C 現在我們來學習
- 勾股定理告訴了我們什麽
- 我們讓C等於斜邊的長度
- 讓我們把它叫做C
- 把這個邊叫做
- 把這個邊叫做A
- 這個邊叫B
- 勾股定理告訴我們 A的平方
- 一條直角邊
- 一個直角邊的平方
- 加上另一個直角邊的平方
- 等於斜邊的平方
- 現在讓我們舉一個實例
- 你們就會發現其實沒那麽難
- 我有這樣一個三角形
- 讓我把它畫出來
- 這就是我的三角形 它看起來像這樣
- 這裡是直角
- 這條邊 讓我用些不同的顏色
- 這條邊長是3這條邊是4
- 要讓我們求出
- 讓我們找出這條邊的邊長
- 在你使用勾股定理之前 你要做的第一件事
- 是要保證你有斜邊
- 你要知道
- 你要求解什麽
- 在這種情況下 我們是要計算斜邊
- 我們知道是因爲 這條邊是
- 直角所對的邊
- 如果我們來看勾股定理 這是C
- 這是最長邊 現在我們就可以
- 使用勾股定理了
- 它告訴我們 一條直角邊 4的平方
- 加上另一條直角邊 3的平方
- 等於較長邊的平方
- 也就是斜邊的平方 等於C的平方
- 求解出C
- 4的平方等於4乘以4
- 是16 3的平方等於3乘以3
- 是9
- 這等於C的平方 16加9是多少 是25
- 所以25等於C的平方
- 我們取兩邊的正根
- 如果你們從數學的角度看 它也可能是負5
- 但是我們在做距離問題
- 所以只關心正根
- 所以我們取兩邊的算術平方根
- 得到5等於C
- 或者說 最長邊等於5
- 現在 你可以用勾股定理
- 給出兩邊 求任意第三邊
- 無論第三邊是什麽
- 讓我們再舉一個例子
- 這是我們的三角形
- 像這樣
- 這樣
- 這是直角
- 這條邊長12 這條邊長6
- 我們要求解
- 我們要求出這條邊
- 像我說過的 你要做的第一件事是
- 找到斜邊
- 它是直角所對的邊
- 這裡是直角 在直角的對面
- 最長邊 斜邊 就在這兒
- 如果我們考慮勾股定理
- A的平方加上B的平方等於C的平方
- 你可以把12看成C這是斜邊
- C的平方是斜邊的平方
- 你可以說12等於C
- 我們可以叫這些邊 順序無所謂
- 順序無所謂一條爲A 一條爲B
- 就讓我們把這條邊叫A A的長度是6
- 讓B 這個顏色的B的長度是未知的
- 現在我們可以應用勾股定理了
- A的平方 也就是6的平方 加上未知的B的平方
- 等於斜邊的平方
- 等於C的平方
- 就是等於12的平方 現在我們可以求出B了
- 注意這裡的區別
- 我們現在求的不是斜邊
- 我們在求一條直角邊
- 上一個例子中我們求的是斜邊 我們求的是C
- 所以要注意
- A的平方加上B的平方等於C的平方
- C是斜邊的邊長 現在我們來求B
- 6的平方等於36 加上B的平方
- 等於12的平方 12乘以12 等於144
- 兩邊同時減掉36
- 這裡約掉了
- 左邊只剩下B的平方
- 等於 144減去36 是多少 144減去30是114
- 再減去6 是108
- 這是108 那是B的平方
- 現在我們要它兩邊的算術平方根
- 或者正根
- 得到B等於108的算術平方根
- 現在看看我們可不可以化簡
- 根號108
- 我們可以找出108的質因數分解式
- 然後看一下怎樣可以化簡這個根數
- 108等於
- 等於2乘以54
- 54等於2乘以27
- 27等於3乘以9
- 所以根號108 等於
- 根號下2乘以2哦 還沒完
- 9可以被分解成3乘以3
- 所以是2乘以2乘以3乘以3乘以3
- 所以我們現在有幾個完全平方式
- 讓我把它寫得工整些
- 這種化簡根數的練習
- 你們在用勾股定理的時候會經常遇到
- 所以現在做沒有壞處
- 這個等同於根號下2乘以2
- 乘以3乘以3乘以3 那裏有最後一個根號3
- 這是一樣的
- 你不必把這些都寫在紙上
- 你可以在腦中思考
- 這是多少2乘以2是4
- 4乘以9 是36 所以這是根號36
- 乘以根號3 36的算術平方根是6
- 所以這個化簡成了6倍根號3
- 所以B的長 你可以把它寫成根號108
- 或者你可以寫成6乘以根號3
- 這是12 這是6
- 根號3是1點多
- 所以它會比6大一點點
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