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相似三角形 (英): 介紹相似三角形
相關課程
- 大家好
- 我不會向大家介紹相似三角形的概念
- 讓我寫下來
- 相似三角形
- 在日常生活中相似是什麽意思呢
- 呃 三角形
- 相似在日常生活中是什麽意思呢
- 意思就是兩個東西相似
- 它們有點像
- 但不是同一個東西 不是完全一樣
- 理解了麽
- 對於三角形來說 是同一個意思
- 相似三角形就是兩個三角形
- 有相同的角
- 所有的角都相同
- 舉個例子 畫兩個相似三角形
- 我來畫 我會讓它們看起來一樣
- 它們就是應該看起來一樣
- 但是不同的尺寸
- 這是一個 另一個在這兒
- 我畫個小的給你們看
- 它們不是同樣的尺寸
- 它們只是形狀相同
- 我喜歡的想象相似三角形的方法是
- 它們是可以變換尺寸的三角形
- 可以翻轉
- 但是它們的角都是一樣的
- 就是說它們形狀相同
- 比如說這兩個三角形
- 如果我告訴你這個角
- 這就是他們如何做的
- 這個角 噢 我還在用這個線
- 如果我告訴你這個角和這個角相等
- 這個角和這個角相等
- 你已經知道 這個角
- 和這個角相等 爲什麽呢
- 因爲 如果兩個角相等
- 第三個角必須相等 對吧
- 三個角加起來得180
- 比如 這個是X
- 這個是X 這個是Y
- 這個就是180-X-Y 對吧
- 這個太小了 你們看不到
- 但道理是一樣的
- 這個是X 這個是Y
- 這個角就是
- 180-X-Y 對吧
- 所以你知道兩個角一樣 那麽這兩個三角形
- 第三個角一定相等
- 換句話說 這個角和這個角完全一樣
- 如果所有的角都相等
- 我們知道 我們在討論相似三角形
- 當我們知道它們是相似三角形之後
- 可以做點兒有用的事
- 比如我們可以用這些信息
- 算出一些邊
- 盡管邊不一樣
- 對應邊的長度比例 還是一樣的
- 我把你們搞糊塗了
- 我來舉幾個例子
- 比如說 這個邊
- 讓我畫個對應的
- 這個邊是 5
- 這個邊是 我不知道
- 我隨便編個數 6
- 比如說那個邊是 7 可以吧
- 比如說我們知道 呃
- 比如說這個邊是 2
- 我們知道對應邊的比例是一樣的
- 我們看著兩個三角形 它們是
- 完全不同的大小
- 但是它們的對應邊
- 比如說 這個邊對應這個邊
- 我們怎麽知道的呢
- 這種情況 我們正好有相同的方向
- 但是我們知道 這些邊的對角都是相等的
- 對吧
- 這個的對角是Y 這個邊的對角也是Y
- 再一次 整個三角形太小了 你們看不到
- 希望你們懂我在說什麽
- 這些對應邊
- 同理 這個邊 這個藍邊
- 是對應邊
- 爲什麽呢
- 不是因爲它們都在左上
- 我們沒法旋轉它
- 翻轉它 不管怎麽說
- 它們的對角相等
- 它們的對角相等
- 這就是我想象相似三角形的方法
- 這樣想很好
- 尤其是你開始做三角學的時候
- 這個怎麽幫助我們呢
- 對應邊的長度比例永遠是相同的
- 比如說 我們要求出
- 三角形的這個邊是多長
- 盡管有好幾種方法
- 比如這個邊和這個邊的比例
- X 比 7 就等於
- 這個邊比這個邊
- 就是 2比5
- 我們就可以求解了
- 我們這麽做的唯一根據
- 我們不可以對隨便一個三角形這麽做
- 我們只能對相似三角形這麽做
- 我們可以算出X 兩邊同時乘以7
- 得到X等於14除以5
- 比3小一點
- 14/5
- 大概是2 8
- 這就等於X
- 我們可以用同樣的方法算出黃邊
- 所以如果已知兩個三角形相似
- 已知一個三角形的所有邊
- 已知另一個三角形的一個邊
- 可以算出所有的邊
- 我覺得這個總結又把你們弄亂了
- 比如說這個邊
- 設它爲Y
- 同理 Y比6
- 等於2 :比5 對吧
- 確保 如果你
- 把一個三角形作爲分母
- 這個三角形就一直是分母
- 如果一個三角形是分子
- 在等號的左邊 對吧
- 所以小三角形是分子
- 也是分子
- 它在等號的右邊
- 我只是想讓你們表達上保持一致
- 如果你弄反了 那將是一團糟
- 我們要解這個式子
- Y = 12/5
- Y = 12/5
- 讓我們用相似三角形的這些信息
- 做些題
- 圖像清除
- 彩色圖像
- 比如說 我們用些
- 學過的幾何知識
- 有兩條平行線
- 我有那樣一條線 還有這一條線
- 我說什麽了
- 我說這些線是平行的
- 這條線平行於這條線
- 我想知道 如果這個邊長度是5
- 如果這長度 這個邊是5
- 比如說 這個長度是5
- 比如說這個長 讓我用另一種顏色
- 這個長度 噢 我不知道 比如8
- 我想知道那個
- 我想知道這個邊是多少
- 我想 讓我再給你一個邊
- 確保你知道一個三角形的所有邊
- 比如說這個邊是6
- 我想求這裡這個邊是多少
- 紫色的那個邊
- 我們怎麽求呢
- 在我們用比例那些東西之前
- 我們要證明
- 這些是相似三角形
- 怎麽證明呢
- 讓我們看看能不能證明一個角
- 與另一個角相等
- 這裡這個角
- 與這個三角形中的任意一個角相等麽
- 當然 這個角的對角
- 這個對角就與這個角相等
- 就等於這個角我們知道它的對邊就是對應邊
- 我們知道對應的 我們不知道它的長度
- 我們不知道它對應這個長度8的邊
- 那麽
- 我忘了提供給你們一些信息
- 我忘了告訴你們 這個邊
- 讓我把這個邊塗成中性顏色 這個邊是4
- 對吧
- 讓我們回到這個問題
- 我們剛剛證明了這兩個角相等
- 這個邊是那個角的對應邊
- 我們能證明其他角相等麽
- 我們知道
- 我們知道這個角是什麽
- 我們知道這個角 就像
- 二倍角
- 所以這個三角形中 有哪個角
- 等於那個角呢
- 我們當然可以 我們知道這些是平行線
- 我們可以用內錯角證明
- 哪些角等於那個角
- 但我看到了時間 我意識到我沒時間了
- 所以下個影片我們接著講
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