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- 歡迎回來
- 上次我們說到
- 我們能否找到一些角與這個角相等
- 我們知道內錯角相等
- 這是一條截線
- 這兩條是平行線 所以我們有內錯角
- 這是一個內角 它的內錯角在這
- 所以我們知道它們相等
- 我現在先不畫它
- 因爲有時你忘記內錯角的話 你可以記住
- 同位角相等
- 所以你可以說那個角等於這個角
- 然後你可以用對尖角相等
- 得到它的內錯角
- 我展示給你們數學的好處在於
- 它對記憶有困難的人很好
- 因爲你只要記住幾件事
- 其他的都可以從它們推導出來
- 無論怎樣
- 我們找到了這個角等於這個角 對吧
- 因爲它們是內錯角
- 這個是它對應的邊
- 最後 這個角呢
- 我來畫一個三條線的角一 二 三
- 在這個三角形中哪個角和那個相等呢
- 同樣的道理 兩條平行線的內錯角
- 記住 我們之所以可以這樣用
- 是因爲我從一開始就告訴你們
- 這條線和這條線是平行的 對吧
- 否則 你不可以這樣用
- 因爲它們是內錯角
- 所以它們相等
- 我們現在已經證明了它們是相似三角形
- 我們不必分析全部的三個角 我可以只做兩個
- 也足夠向你們證明它們是相似的
- 因爲兩個角相等 第三個角必然相等
- 現在看看我們能否利用這些信息 來找出我們的比例
- 看一下 讓我們把對應的邊和角塗成相同的顏色
- 這樣我們就不會亂
- 所以這條邊是橙色的
- 這條是藍色的 這條是紅色的 好了 一切都塗好了
- 這可能會有點混亂
- 但是很有用 因爲我們會看到這兩個三角形實際上有點翻倒
- 看看我們可以做些什麽
- 我們要求出這條橙色的邊
- 讓我們把它叫做x
- x是一個未知數
- 這條橙色的邊對應這條邊
- 因爲它對應著和這個角 相等的角
- 它們對應著相等的角
- 所以我們知道它們是對應邊
- 所以x比6等於
- 我們還知道哪些邊呢
- 我們知道這條邊 這條邊是4
- 讓我把它塗成那個顏色 我們知道這條邊是4
- 因爲我們把x放在左邊的分子上
- 4和待求的x在同一個三角形中
- 我們把4放在右側分子的位置上
- 4比什麽呢 哪條邊和4對應
- 哪條邊對應這個角
- 這個角
- 對嗎所以和這條邊對應的是這條邊
- 是5 現在我們可以求解了
- x等於 兩邊同時乘以6 得到24比5
- x等於24比5
- 還不錯 我們還可以繼續
- 我們可以求出這條邊是多少 這條洋紅色的邊
- 把它叫做 y 不是很有創造力
- y對應這個角
- 所以y對應這個長爲8的邊 對嗎
- y比8等於 我們可以有幾種選擇
- 我們可以用4比5 或者可以
- 還是用4比5吧 因爲雖然我們可以用24比5比6
- 但會有些亂
- 但我們也可以那樣做 4比5
- 兩邊同時乘以8 得到y等於8乘以4 是多少
- 32比5
- 我之所以舉這個例子
- 是因爲我想讓你們知道
- 不可以只用眼睛看 有時你可以
- 如果你很擅長
- 但有時候哪條邊對應哪條邊不是很明顯
- 或許
- 直接說這條邊對應這條邊很吸引人
- 但你們必須要注意
- 哪個邊對應著哪個角
- 一個邊對應一個特定的角
- 另外一個三角形中同樣的角對應的邊
- 就是它的對應邊
- 我說了許多 但希望能給你們
- 一些印象
- 讓我們再做一個
- 首先 我們畫三角形
- 然後證明它們是相似的
- 我喜歡用平行線 讓我再畫兩條平行線
- 現在我們看一下
- 我來畫一條 繼續
- 首先 這是平行線
- 讓我們標注一下
- 平行線
- 我們要做的是證明這個三角形和大三角形相似
- 和這個三角形相似
- 這很有趣 它們實際是疊置的
- 首先 我們知道這兩個三角形中有哪些角是相等的嗎
- 當然 有這個角
- 它們有一個共同的角
- 因爲這兩個三角形在這一點疊置
- 我們還能找到其他什麽呢
- 看一下 我不想平淡得沒有色彩
- 我們有這個角
- 這個角
- 有哪些角和它相等呢
- 我們可以用平行線與截線間角的關係或定理
- 來找出它們
- 這個角對應什麽呢
- 它對應這個角 是相等的
- 可以從平行線得出
- 所以這兩個是一樣的 最後 讓我選一個好一點的顏色
- 如果我有這個角 畫一個三條線的角 同樣的道理
- 對應的角在這
- 我們知道了這三個角全部相同
- 所以這是相似三角形
- 我們知道這條邊
- 我們知道這條邊
- 我問你們一個難一些的問題
- 從這兒到這兒是5
- 從這兒到這兒是7
- 從這兒到這兒是
- 選個好一點的數字 12
- 從這兒到這兒是
- 從這兒到這兒是 6
- 我要求出這是多少
- 我們該怎麽做 我加這些彎彎曲曲的線
- 把它弄得更混亂了
- 我們已經知道這是相似三角形了
- 所以可以用這些信息去求比例
- 讓這個等於x 我們知道些什麽
- 這整條邊對應
- 小三角形的哪條邊
- 它對應這條邊
- 對應這裡 讓我把它塗成正確的顏色
- 如果我們塗成橙色 這個橙色對應這個 對嗎
- 這個橙色對應整條
- 對應這整條邊
- 如果我們選大三角形 大三角形的邊不只是x
- 因爲它不是三角形的整條邊 是x加上5
- 是x加上5
- 這是這整條邊
- x加5比上小三角形中相應的邊
- 在小三角中對應的邊 就是這個
- 比上5
- 等於 12
- 等於12 因爲這個對應大三角形中的的這個角
- 等於12比多少 比6
- 因爲這是小三角形
- 我們可以解出它了是2
- 得到x加5是10
- x是5
- 這就是我現在要講的
- 我希望我幫助你們理解了一些相似三角形