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相似的例題，同一個邊，多個用途 (英): 同一個三角形內，兩個相似三角形
相關課程
- 這道題要求計算BC邊 的長度
- 這裡已知有幾個三角形和它們的一些邊長
- 還有幾個直角
- 我們大概需要在某些三角形之間建立一些
- 相似關係
- 事實上我能看到三個不同的三角形
- 這個三角形 這個三角形 還有這個大三角形
- 如果我們能在這兒建立一些相似關係
- 或許就能利用對應邊的比例關係
- 計算出BC邊的長
- 那麽我們看 這有一個直角
- 然後在三角形BDC中 也有一個直角
- 在三角形ABC中 又有一個直角
- 假如我們 能夠證明出它們還有的一個公共角
- 或者另外的一組對應角
- 相等的話
- 那就能證明它們是相似的
- 事實上 這兩個三角形 BDC和ABC
- 共有這個角
- 那麽如果它們共有這個角 它們就有兩組角相等
- 它們是在那兒有個公共角
- 讓我換一種顏色
- 把這個角與那些直角區別開
- 它們在那兒有個公共角
- 所以我們得出 這兩個三角形
- 它們至少有兩組角
- 至少有兩組相等的角
- 它們是相似的三角形
- 我們知道那個三角形 我這樣寫
- 三角形ABC 我們從這個沒有標注的角開始寫
- 然後寫這個黃色的直角 再到橙色的角
- 讓我這樣寫
- 從未標記的這個角
- 到橙色角 或者是黃色角
- 哦 我不太擅長使用顏色
- 應該是到橙色的角ABC
- 這兒我們要仔細地寫
- 因爲同一個點或者頂點 在不同的三角形中
- 可能並不是對應的
- 我們得確保相似三角形是對應書寫的
- 白色的頂點 到90度的頂點 然後到橙色的頂點
- 它相似於 三角形
- 哪一個頂點 既不是直角頂點
- 我們是在看這個小三角形
- 哪一個頂點 既不是直角
- 也不是橙色的角 那麽它應該是頂點B
- 頂點B對應著正確的角
- 大家在考慮這個大的三角形時 我們還沒有考慮到
- 那邊的那個小角
- 所以我們從B頂點開始 然後到這個直角
- 直角的頂點D 頂點D
- 再到橙色的頂點C
- 我們已經證明出它們是相似的了
- 既然我們已經知道
- 它們是相似的 我們就能試著列出對應邊的比例關係
- 讓我們好好想一想 我們知道AC的長度
- 應該是6加2等於8
- 所以我們得出了AC 在相似三角形中
- AC的對應邊是哪一個呢
- 可以通過觀察字母的對應 A和C
- 對應B和C
- 分別是第一個和第三個 第一個和第三個
- AC邊對應BC邊
- 哦 這很有趣
- 因爲我們已經用到了BC
- 接著對應的是什麽呢
- 讓我們看看大三角形裏面的BC
- 如果看大三角形中BC的話
- BC在小三角形裏面應該對應哪個邊呢
- 應該對應DC邊
- 這很不錯 因爲我們已經知道了AC和DC的長度
- 這樣我們就可以解出BC
- 所以我再寫一步
- 回顧一下我們剛剛都做了什麽
- 因爲BC邊有兩個角色
- 從這裡的第一句話得出
- 我們認爲BC邊
- 在這個小三角形中的BC邊對應大三角形的AC邊
- 然後從第二句話中 在大三角形
- 中的BC邊與小三角形中的DC邊是對應的
- 在這兩種情況下 這些是我們的大三角形
- 這個是小三角形的
- 對應的邊
- 這是個有趣的問題 因爲BC邊扮演了兩個不同的角色
- 在這兩個三角形中
- 現在我們已經有了足夠的信息來算BC邊
- 我們知道AC邊是9
- 哦對不起 是AC邊等於8
- AC邊等於8 6加上2等於8
- 並且DC邊等於2 這是已知的
- 現在我們交叉相乘
- 8乘以2是16 BC邊乘以BC邊等於BC邊長的平方
- 因此BC的邊長應該等於16的平方根 是4
- BC邊等於4 我們做完了
- 這道題最難的部分就是發現BC在兩個不同的三角形中
- 扮演不同的角色 只需要讓你們的大腦
- 讓你們的大腦直接專注於這兩個不同的角色
- 爲了讓它清楚一點
- 讓我把這兩個三角形分別畫出來
- 如果我把三角形ABC畫出來 它應該是這樣的
- 它應該是這樣
- 所以這是我的三角形ABC 這是一個直角
- 這是我們橙色的角
- 我們知道這個邊的邊長是8
- 我們也知道這個邊的邊長
- 通過這個問題我們知道了是4
- 然後我們來畫三角形BDC 像這樣畫
- 三角形BDC 應該是這樣的
- 這就是三角形BDC 這樣看起來更容易些
- 因爲我們已經把它隔離出來了
- 這是我們的直角
- 這是那個橙色的角 這個長是4
- 這個是2
- 我這樣做是爲了讓你們能夠把這個三角形
- 翻過來並旋轉它
- 讓它們的方向一致
- 這樣他們就看起來更清楚了
- 如果你覺得這部分有點迷糊
- 我鼓勵你試著去翻轉並旋轉三角形BDC
- 讓它看起來更像三角形ABC
- 這樣的話 這個比例看起來能更加明顯
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