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- 在這個影片中,我們即將要介紹
- '畢氏定理',在這當中擁有樂趣
- 但是你將會看到像是你學到的很多數學,這是
- 在那些數學基礎定理的其中之一.
- 這是非常實用在幾何學中,這是一種基礎
- 在三角形觀念中
- 你也常常去使用它來計算
- 二點間的距離
- 所以這是一好的東西去真的證實我們很瞭解的知道.
- 所以閒聊就到此結束.
- 讓我來告訴你什麼是'畢氏定理'
- 所以,如果我今天有一個三角形,這個三角形有一個直角,
- 這表示在三角形的三個角當中
- 一定要有一個是90度
- 並且我們詳細的說明它是90度
- 我們藉由畫一個小方方在那
- 所以做那個標記的意思是,我們用不同顏色
- 那是一個90度的角
- 然後我們可以稱它為 直角
- 在這個三角形當中有一個直角
- 我們稱這個三角形為'直角三角形'
- 所以這是一個'直角三角形'
- 現在,藉由'畢氏定理',如果我們知道在三角形直角的二個邊長,
- 我們就可以推論出
- 第三邊長
- 在我告訴你如做之前,讓我多給你
- 多一些專業術語
- 在三角形中最長的邊是直角三角形中90度角的對面
- 或著說是,直角的對面
- 所以在這個例子中,這就是那個邊的位子
- 這就是最長的邊
- 這是一個方法從正三角形中判斷
- 哪一個是最長的邊
- 那個最長的邊稱為'三角形的斜邊'
- 這是很簡單懂得,因為我們將一直不停地談到
- 所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
- 讓我畫得更好一點
- 所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
- 我將要告訴你那個角
- 在這是90度
- 在這情形中,這是斜邊,因為
- 他的對角是90度的角
- 這是最長的邊
- 讓我再多畫一個,只是以便於我們擅長
- 辨別斜邊
- 所以我們說那是一個三角形,並且這是一個90度的角
- 在這
- 我想你應該已經知道怎麼做了
- 你往右邊看,你將發現
- 那是一個斜邊
- 那是最長的邊
- 所以在一次的你已經鑑定這是斜邊,我們說
- 那是線段C
- 現在我們即將要學習'畢氏定理'
- 告我們什麼
- 所以我說C=斜邊
- 我稱C就是邊長C
- 我們稱這邊為A
- 然後我們稱這邊為B
- 畢氏定理告訴我們,A的平方
- 線段當中比較小的邊長的平方加上
- 另一線段較短的邊長的平方
- 將會等於線段斜邊的平方
- 現在讓我們來做實際的演練,你將會知道
- 這事實上沒有那麼困難,
- 我有一個三角形,像這樣
- 讓我畫一個
- 讓我們說這是我的三角形
- 這看起來樣某個東西
- 我們說這是一個直角
- 這個線段在這--我用不同的顏色表示
- 這個線段是3
- 那個線段是4
- 然後我們要推論出那個線段
- 首先你要去做的,在你運用畢氏定理之前
- 就是你要確保你有
- 確定的斜邊
- 你確保你知道你正在解出什麼
- 在這個情況中,我們要解出'斜邊'
- 並解我們知道這個邊長,是在
- 直角的對面
- 如我已畢氏定理來看,這是C
- 這是最長的邊
- 所以現在我要去運用畢氏定理
- 這告訴我們就是4的平方--其中一個比較短的邊長--加上
- 3的平方--也就是另外一個比較短的邊長的平方--
- 就會等於最長邊的平方--
- 也就是斜邊的平方--將會等於C平方
- 然後你就解出C
- 所以4的平方就是一樣的相乘,也就是4x4
- 就是16
- 所以3的平方就是一樣的相乘,也就是3x3
- 也就是9
- 兩個相加會等於C的平方
- 什麼是16+9呢 ？
- 是25
- 所以25=C的平方
- 然後我們可以藉由兩邊來找出正確的平方根
- 我想,如果你看著算數表,
- 這答案有可能是-5
- 但是因為我們處理的是距離,所以我們只有在意
- 關於正的平方根
- 所以你在二個平方根中取最重要的,
- 然後你將會得到5=C
- 並且,線段最長的邊就是5
- 現在,你可以使用畢氏定理,當我
- 給你兩個邊長時,去推論出第三是多少,
- 不管第三邊是哪一個邊
- 所以我們再來旁邊做一題吧！
- 我們說我們的三角形像這個
- 然後這是直角
- 那個邊長是12
- 這個邊是6
- 我們要推論出那一個邊長
- 現在,就像我說的,做第一件事,就是
- 找出斜邊
- 那當然是在直角的對面
- 這裡有一個直角
- 我們要到直角的對面
- 最長的邊,也是斜邊,就在這！
- 所以我們想一下畢氏定理--A的平方
- +B的平方=C的平方--
- 可以很清楚地知道C是12
- 這是斜邊
- C的平方是斜邊的平方
- 所以你可以說12=C
- 然後我們可以說這些邊長,不論是
- 哪一邊你都可以稱它為A or B
- 那我們稱這邊為A
- A=^
- 我們則說這邊為B(用這個顏色表示)
- B就是未知數
- 現在我們可以運用畢氏定理
- A的平方,也就是6的平方+未知數B的平方
- =斜邊的平方
- 就是C的平方
- =12的平方
- 現在我們就可以解出B
- 注意不同的地方在這
- 我們不是在解出斜邊
- 我們是在解出其中的一個短邊
- 在上一個例題,我們解的是斜邊
- 也就是解出C
- 所以那就是為什麼這很重要的去辨認出
- A平方和B平方和C平方,C就是
- 斜邊
- 所以我們在這就是要解出B
- 我們得到6的平方式36+B的平方
- =12的平方=12x12=144
- 現在我們可以在等號兩側同時減去36
- 這些抵消掉
- 左邊就只剩B的平方
- =144-36
- 所以就是108
- 所以那就是B的平方,現在我們要
- 找出主要的根或正的根,從兩側
- 然後你可以得到B=
- 108的平方根
- 我門可以很簡單一點的知道
- 108的平方根
- 我們應該先把
- 108作因是分解然後知道我們可以
- 如何簡化這個根
- 所以108=2x54
- 54=2x27. 27=3x9
- 所以我們就可以找出108的平方根
- 2x2--事實上
- 我還沒完成
- 9可以被分解成3x3
- 所以是 2x2x3x3x3
- 我們就有一對完美的平方在這
- 讓我重寫得更簡化一點
- 這些練習是在簡化
- 你將會不停的遇到當你在做畢氏定理時
- 所以在這並不困難
- 這是同樣的東西,平方根
- 2x2x3x3x最後的
- 平方的3
- 這些是同樣的
- 並且你知道的,你不需要全部的
- 都算在紙上
- 你可以在你腦中運算
- 這是什麼？
- 2x2=4
- 4x9=36
- 所以這是36的平方根x根號3
- 36主要的根就是6
- 所以簡化後就是6x根號3
- 線段B,你可以寫是根號108
- 或著你可以說是
- 6x根號3
- 這是12,這是6
- 根號3,快要接近於
- 1點多一點點
- 所以這比6大一點
- .