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三角形例題 1 (英) : 算出三角形的角度 會提到一個角的外角等於另外兩個角的和
相關課程
- 我們現在要解決的一連串問題
- 要保證我們用到平行線
- 三角形和剩下的所有信息
- 這道題目相對比較典型
- 首先要了解已知條件
- 這是一個三角形 一邊還有一個三角形
- 這些三角形裏有些角的度數也知道了
- 有了這些已知條件我們需要算出
- 這個角的度數
- 也就是問號標記的角的度數
- 你也許想嘗試一下
- 通過角的求和和其他算法
- 以及角邊關係
- 也許你知道補角
- 你稍作思考然後自己嘗試了一下
- 反正我會給標準答案
- 首先你也許會想
- 這是處理這類問題的常見方法
- 給一些角然後計算
- 其他的一些角根據
- 三角形內角和180度或者即使角本身沒有平行線
- 但可以發現一些平行線
- 以及各種輔助線
- 利用所有能用到的信息去解決一個又一個問題
- 最後求出問號的那個角
- 我腦子裏首先想到的
- 是這裡的一個三角形
- 左邊的這個三角形
- 有兩個已知角
- 一個三角形有了兩個已知角就不難算出
- 第三個角
- 因爲它們的和爲180度
- 這個角如果標成X 那麽X加上50加上64
- 就等於180度
- 或者我們可以說X加上
- 這是多少
- 114 X加上114等於180
- 等式兩邊同時減去114
- 得到X等於180減114
- 80減14就是80減10等於70再減去4等於66
- 所以X就是66度
- 已知X是66度了我們可以發現
- 另外一個角也就不難求出了
- 讓我在這裡寫上
- X等於66度
- 這是66度
- 這個角在這裡
- 並且它的度數是66度
- 這裡的這個角
- 是補角
- 他們的外邊形成了一個平角並且連接著
- 我們把這個角叫做Y
- Y加上X就等於180度
- X已經知道是66度
- 兩邊同時減去66度
- 得到Y就等於114度
- 這個數似曾相識
- 114就是這邊兩個角的和
- 這其實是個定理 我在這邊
- 證明一下
- 假設這兩個角
- 一個是A
- 一個是B
- 這個角的度數
- 就是180減去A和B
- 也就是這個角
- 這個角也稱作外角
- 在這題裏Y就是外角
- 這裡外角是這個角
- 它與180度減去A和B互補
- 這個角加上180度減去A和B就等於180度
- 我們稱它角Y
- 也就是Y加上180減去A和B等於180
- 兩邊都減去180
- 再加上A和B
- A加B
- 右邊快沒地方寫了
- 左邊把這些消掉
- 就剩下Y 右邊
- 等於A加B
- 就證出來了
- 同學們可以自己想想通
- 通過三角形內角的和
- 等於180度
- 然後得到這裡的補角
- 你也可以說
- 看 右邊這裡的外角
- 等於兩個遠一點的內角之和
- 這是帶專業術語的說法
- Y等於A加B
- 已經證了等於114度
- 等於64加上50度
- 不管我們怎麽算的
- 只要是一步一步地得出
- 或者我們知道那個性質
- 得出了Y等於114度
- 我喜歡一步步推導以確保
- 我沒跳步
- 已知Y是114度並且知道這個角
- 這個角一開始就給我們了
- 現在只要求出這第三個角了
- 我們稱這個問號的角爲Z
- Z加上114
- 加上31等於180度
- 三角形的內角和
- 等於180度
- 這是我們唯一需要的性質
- Z加上
- 這是多少
- 145 等於180
- 我沒錯吧
- 一個15和一個三十
- 恩對
- 加145等於180
- 兩邊同時減去145
- 等到Z等於80減去45等於35
- Z就等於35度 這題就搞定了
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