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Lin Alg: Orthogonal Complement of the Nullspace : The orthogonal complement of the nullspace and left nullspace.
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- 假設有矩陣A
- 我們在幾個影片之前學過
- 它的行空間
- 等於其列空間的轉置
- 這個是A的行空間
- 對於它的正交補
- 與其正交的
- 所有向量的集合
- 它的正交補
- 就等於A的零核空間
- 本質上
- 如果將A和A的轉置調換
- 也能得到A的行空間的
- 正交補
- 就等於A的左零核空間
- 這也就是A的轉置的零核空間
- 我這麽寫就是讓你理解這個術語
- 它就是左零核空間
- 也就是A轉置的零核空間
- 那麽A的零核空間的
- 正交補是多少呢？
- 那麽A的零核空間的
- 正交補是多少呢？
- 你可能會猜測它是A的行空間
- 但是直到上一個影片之前
- 我們還沒有工具
- 在上個影片中
- 我們學過如果取正交補――
- 我這麽來寫――
- 如果取正交補的
- 正交補
- 它就等於原來的次空間
- 現在我們在做什麽？
- 我們取A的零核空間的
- 正交補
- A的零核空間就是這個東西
- 它等於取A的零核空間的
- 正交補
- 而A的零核空間是這個東西
- 它是行空間的正交補
- 我們本質上取的是
- 正交補的正交補
- 我們可以利用這個性質
- 我們在上個影片中證明過
- 從而得出它就等於A的行空間
- 也就等於
- A轉置的列空間
- 所以行空間的正交補就是零核空間
- 而零核空間的正交補
- 就是行空間
- 我們可以將相同的性質
- 應用到這一邊
- A的左零核空間的
- 正交補是多少？
- 這等於什麽？
- 它等於
- 這一項的正交補
- 因爲它等於A的左零核空間
- 所以它等於列空間的
- 正交補的正交補
- 我們在上個影片中剛剛學過
- 如果取次空間正交補的正交補
- 結果就是原來的次空間
- 所以這等於A的列空間
- 我們現在觀察到一種很好的對稱
- 零核空間是行空間的
- 正交補
- 並且我們知道
- 行空間是零核空間的正交補
- 類似地 左零核空間
- 等於列空間的正交補
- 並且列空間的正交補
- 等於左零核空間
- 這是一種很好的對稱
- 我們可以通過上個影片中學過的內容
- 來證明它們
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