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介紹利息 (英) : 利息是什麼。單利與複利
相關課程
- 第一課：利率概念入門介紹
- 相信你多多少少已經掌握了一些
- 日常生活裏的財務常識，
- 但是如果你還不清楚，那麽希望通過我接下來的介紹
- 能幫助你學些財務知識，以避免將來某天面臨破産。
- 長話短說，今天我將介紹下利息的概念，還有講一講
- 什麽是單利，什麽是複利，還有他們的差別。
- 那麽，到底什麽是利息呢？
- 我們都聽說過這個名詞。
- 比如有利息率，或者銀行貸款的利息，
- 又或者是我的信用卡分期還款的利息。
- 那利息是什麽呢？我也不知道它的準確定義，
- 也許我得去查查維基百科，
- 但它本質上是對一筆錢收取的租金。
- 也就是說你必須付出一些租用的錢以便獲得對一筆錢
- 在一段時間內的使用權。
- 那個可能不是一個特別直接好理解的定義
- 讓我來給你舉個例子。
- 假設我想向你借100塊錢。
- 那麽這個就是今天，現在這個時間點。
- 假設這個地方是一年之後的今天。
- 1年。
- 還有，這個是你，另外這個是我。
- 好，現在你給了我100塊。
- 那我就有了100塊，而且一年過去了，
- 我一直持有這100塊。
- 如果我在1年後還給你100塊，
- 你拿回去的就是你借給我的錢，沒有收到任何“出租錢”的費用
- 你僅僅是拿回了自己借給我的錢。
- 你沒有從中收取任何利息。
- 但是如果你說，Sal，現在我願意借給你100塊，
- 前提是你願意在一年後還給我110塊。
- 那麽在這種情況下，我該付給你多少錢呢？
- 用來保證能借到100塊並使用1年。
- 行，我還錢的時候，多還給你10塊，對吧？
- 我還給你100，另外還給了10塊。
- 那麽這多出的10塊錢，本質上即我還給你的費用，
- 這個費用是我用來支付自由支配這100塊的，
- 無論我想怎麽花這筆錢都行，也許就存起來，
- 或者拿去投資，總之是在這一年內隨意使用。
- 然後這個10塊錢，就是我們所說的利息。
- 通常我們都用百分比的形式來表示利息。
- 即按照原有金額基礎上的一個百分比率。
- 那麽之前借給我的那筆錢，不管是從某大銀行處得到的，
- 還是按照金融術語定義，都稱作本金。
- 我們就稱為「本金」
- 所以在剛才的例子裏，租用這筆錢的費用，也就是說利息，是10塊錢。
- 如果我希望用百分比的形式來表示的話，
- 就是用10來除這個本金，100元，結果等於10%。
- 所以你大概會這樣說，Sal, 我願意借給你100塊錢，
- 如果你願意支付我10%的利息。
- 那麽，100元的10%就是10塊錢，所以一年之後
- 我還給你100塊，再加上10%的利息。
- 同理。
- 假設例子改成任何一筆數目的錢，也就是說，你願意
- 借給我任何一筆數目的錢，前提是我支付10%的利息給你。
- 那麽，比如說，你要借給我的是1000塊，
- 那麽10%的利息就是在那個基礎上收，也就是最後算得是100塊利息。
- 所以1年之後，我就欠你1000塊，另外加上100塊乘以10%的利息，
- 那麽，我一共欠你1100塊錢。
- 好了，我就在所有上面這些數字後面加個0就行了。
- 那麽這個例子中利息變成了100塊，但是
- 利息率仍然是10%。
- 接下來，讓我們來看看單利和複利
- 這兩個概念的差別。
- 我們要進一步來學習「單利」和「複利」的差別
- 剛才我們用一個簡單的例子講了下
- 你用10%的年利息率借給我一筆錢，對吧？
- 假設現在有人跟你說，我借給你錢收的利息率
- 或者借給別的人的錢的利息率，
- 是10%，這個數不錯，一年10%的利息率。
- 好，咱們來假設，我想從這個人這裡借的本金是
- 100塊錢。
- 那麽我要問你的是，或者當我提出這個問題後
- 你想停下來問的是，我十年之後欠了多少錢呢？
- 10年後我欠了多少債呢？
- 所以有兩種方法來計算這個利息。
- 你可以看到，好吧，在起始的時候（數字0這個地方）
- 如果我這個時候借了錢，並且我馬上就還回去，
- 這就還是100，是不是？
- 我不打算這麽做，我得繼續留著這錢，
- 至少留一年。
- 那麽一年之後，就根據我們剛才講的那個例子裏的情況，
- 我可以在100塊的基礎上加上10%，
- 那麽我就欠了110塊。
- 接著在兩年之後，我在本金的基礎上
- 再加上一個10%，對吧？
- 所以，每一年我就加上10塊錢。
- 那麽這就應該是120塊，到了第三年，
- 我就欠130塊。
- 實際上每一年我用來租用這100塊錢付的租金都是10塊，是吧？
- 因爲每次我都是在這個本金的數上面算出10%加進去。
- 那麽10年之後，因爲在每一年，
- 我都是多付了10塊錢的利息。那麽10年後，
- 我的欠款變成了200塊。
- 是不是？
- 這200塊錢等於100塊錢的本金，再加上100塊
- 的利息，因爲我每年的利息都是10塊。
- 我在這裡剛剛解釋的這些概念，
- 這種計算利息的方法就叫做單利。
- 單利的基本概念，就是以原始借貸的本金爲基礎，
- 而利息率，就是那筆你支付的用來使用本金的費用，
- 那麽用利息率乘以原始的本金，每年的本金都是固定的，
- 在計算欠款的時候，只需將本金和每年的固定利息
- 加在一起。
- 但如果細想一下，在這種計算方法下，你真正付給借款人
- 的利息率，與積累起來的債款金額相比，
- 其實變得越來越小。
- 等我接下來介紹複利的概念，
- 了解這個之後你會覺得這個才經常會遇到。
- 好，以上這些是10%年利息的收益的一種方式。
- 另外一種計算的方式是這樣的。是的，在初始年（標注爲0）這開始是100塊，
- 是你向別人借來的，或者當人家把錢給你的時候，
- 你說，哦，不不不，我不要這個錢，然後就把它還回去，
- 那麽你的負債就只有100塊。
- 一年以後，你實際償還的欠款連本帶利
- 應該是110塊，其中有100塊本金，再加上按照100塊的10%的利息率償還的利息錢。
- 這就寫成100塊，加上100乘以10%。
- 讓我換一個顏色，這樣看的更清楚點。
- 好的，現在應該能更清楚了。
- 然後從這兒開始，單利的計算方法和複利的方法
- 變得完全不一樣。
- 在單利的情況下，我們要做的就是在100的本金基礎上
- 每年增加10%的利息錢，這個數字是固定的。
- 但是在複利裏，我們不是按照初始的本金金額
- 每年加上固定的10%來計算。
- 我們是從這個110這個數字的基礎上計算出它的10%。
- 我們現在把這個數字乘以10%
- 現在我們把這個110寫在這裡，
- 你要把它作爲一個新的本金。
- 這個數就好比是我們在今年積累的本金的總數，
- 那麽從這時候開始我們按照這個金額從新借入。
- 所以從現在開始我們欠的本金是110塊，再加上10%乘以110。
- 你可以用乘法的分配律吧這個110去掉，
- 那麽這應該等於110乘以110。
- 也就是110乘以1.1。
- 應該是110乘以1.1
- 好吧，其實我可以把這改寫成
- 100乘以（1.1）的平方，
- 那麽這個就等於121塊。
- 接著在第二年底，這個錢就成了新的本金，
- 這個121，這個是我的新的本金。
- 那麽在第三年中，哦，這個地方寫的應該是第二年。
- （我都快寫滿了。）那麽這個三第二年。
- 好，現在看第三年，我需要將第三年初的本金121塊
- 這個是從第二年年底帶過來的，再加這個金額的10%
- 乘以第三年初我欠的本金，121塊。
- 那麽這個地方和剛才一樣，我們可以在這加個括號，
- 那麽這個地方和1乘以121，加上0.1乘以121
- 也等同於1.1乘以121元。
- 又或者另外一種算法是，這個其實等同於
- 初始本金（100塊）乘以1.1的三次方。
- 我鼓勵你繼續用這種方法繼續算下去，
- 因爲這個確實非常有助於你在操作中理解這個概念，
- 在第10年底，我們將累計欠款，或者你欠某人的錢，我有點記不清楚了
- 其實就是100塊乘以1.1的10次方。
- 結果等於多少呢？
- 讓我把算好的excel表拿出來給你看。
- 我來隨意取任意一個空格。
- 鍵入“+100<i>（1.1）<i>10”</i></i>
- 答案是259塊還有零頭。
- 答案是259元，外加一些零頭
- 所以猛的一看，單利和複利兩者沒太大差別，
- 但其實最後的計算結果相差甚遠。
- 使用複利計算法的時候，我按照年利息率10%計算
- 得到10年後我的欠款金額是259塊。
- 使用單利計算法的話，我僅僅欠200塊。
- 所以這個59塊，就是在複利計算利息的方法中，
- 給我增加的額外的費用。
- 今天的時間差不多了，下次我會再給幾個實際的例子
- 希望通過實際案例的學習，能增進你的了解
- 帶你更深入弄去哪個出如何計算複利
- 指數的運算方法，還有他們的差別。
- 咱們下次影片再見。
- 我們下回見囉
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