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Doodling in Math: Sick Number Games : I don't even know if this makes sense. Boo cold. http://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral Doodling in Math Class videos: http://vihart.com/doodling
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- 假裝你是我正在數學教室內，嗯！事實上，我生病了，所以今天在家裡沒去上課
- 所以， 換作你是假裝數學家烏拉姆。那麼我現在要告訴你一個真實故事
- 所以你是烏拉姆正在開一個非常無聊的會議
- 當然因為無聊所以你正在亂畫，但因為你是烏拉姆而不是我，你非常喜歡數字
- 我的意思是超愛數字的。所以你亂畫的也是數字，並且數著
- 從1開始一直往上去。我對數學符號不怎麼在行，所以...
- 所以我覺得像數字這玩意兒是蠻讓人分心的，但你是數字理論學家啊！如果你超愛數字
- 我是哪根蔥可以評斷你呢？事實上是你對數字瞭解如此細膩，
- 你可以看出你從數字中心畫出來的一大堆錯縱彎曲的線條中的意義。
- 而且因為你是數字理論學家，每個人都知道數字理論學家是
- 超迷戀質數的（這也可能是為什麼他們要稱其為質數的緣故吧！）。
- 突然間質數像是外來的、不能整除的怪獸從你亂畫的數字中跳出並朝你撲將過來
- 所以你就開始畫一顆顆的心框住每一個質數，喔....事實上這是我的版本，其實你是是畫個框框包圍住他們。
- 在故事裡是一顆顆的心，因為你不吝于表達你對質數的深情。
- 你也許可以馬上筐出他們，但我可就需要一點時間，我是像這樣
- 27有因數嗎？噢對啊！3乘以9，所以27不是質數。
- 嗯...那29呢？很確定它就是質數。
- 但身為數字理論學家的你會很驚訝我要花點時間才能確定，
- 但即使你對至少1000個質數如數家珍也一樣不能改變的情況是：
- 一般來講，質數是很不容易被找出的。
- 我的意思是如果我要你找出最大的偶數，你會說，這個問題太蠢了，就算你給我
- 一個你認為最大的偶數，我只要再加上2，那就碰啦！
- 但是想想什麼是我們所知最大的質數呢？2⌃43,112,609-1
- 那麼讓我告訴你他的代價有多大，發現這個植樹的人贏得了
- 十萬元的獎金
- 我們甚至把這個最大質數送入太空，因為科學家認為
- 外星人會認識這是個很重要的數字而不是隨便拿來的數字。
- 所以他們會知道這是個來自我們外星球的訊息...
- 所以如果你曾經覺得你毫不關心質數因為他們一點用處也沒有
- 那請你記得我們曾經試著用質數跟外星人對話，我沒有亂講！
- 這是有點意義的，因為數學可能是所有的生命唯一共同點
- 不管怎麼樣，重點是你因為無聊而開始亂畫，結果
- 卻發現一些一定的模式來。看！這些質數如何自動排成對角線？
- 為什麼他們會這樣？...而且這個骨狀結構讓我想起骨頭來，所以
- 就讓我們叫他們做肋骨好了！
- 但是你如何去預測這個肋骨的盡頭到哪裡呢？我的意思是，也許下一個質數數字是...
- 但是我現在已經昏頭了，所以你能告訴我答案嗎？
- 不管怎樣，恭喜啦！因為你已經發現烏拉姆螺旋啦！
- 所以這是個送給你的數學塗鴉故事。
- 現在你可以不必扮演烏拉姆啦！或者你也可以繼續。也許你蠻喜歡自己是烏拉姆的，那也很好。
- 但你也可以當巴斯卡（Blaise Pascal)。這裡有一個你可以作的數字遊戲，利用
- 巴斯卡三角來作。我不知道今天我為什麼如此哈數字的，但我感冒了，所以
- 如果你就放任我病態的偏愛下去，也許就會感染到我的熱情啦 :D
- 巴斯卡三角適用相鄰的兩個數字相加而形成下一列的數字。
- 組成一個巴斯卡三角本身就是一個數字遊戲，因為它不只是
- 相加，而是試著去找出數字之間的模式與關係，所以你
- 不必全部加完。
- 我不知道這星關係與模式是來自於塗鴉，但它是分別在
- 法國、義大利、波斯以及中國或者還有其他地方可能某人做了而被發現。
- 對了...所以我現在並不是特別在意個別數字。
- 所以，如果你還是烏拉姆，你挑一種數字並且畫上顏色（也就是說挑奇數或偶數）
- 如果你圈出所有奇數的數字，你會得到的形狀開始看起來很熟悉。
- 那是有道理的，因為你會得到碎形幾何（Sierpinski's Triangle)。
- 因為當你加上個奇數與一個偶數，你會得到一個奇數。
- （奇數加奇數）＝偶數，（偶數加偶數）＝偶數...所以
- 這就像是一個做二元樹的遊戲。你可以
- 忘記數字的細節
- 你不需要知道這地方有一個9，但你知道會有一個奇數。
- 現在，我們把兩色換成三色。我們根據他們的餘數來畫顏色。
- 當你用3而不是用2來除數字
- 就變成這樣的圖形！ :)
- 所以，所有3的倍數畫紅色，餘數是1的畫黑色，
- 而餘數是2的畫綠色。這樣所形成的結構就已經跟碎形幾何不太一樣。
- 但是我有點不耐煩一個個數字去求餘數，所以
- 我們來找出它的規則...如果你把兩個三的倍數相加，
- 結果你永遠還是得到三的倍數（就像你每天在數學教室做的練習一樣）
- 反正就是這意思--紅色加紅色＝紅色
- 而當你把3的倍數跟其他數字相加，它的餘數並不會被改變。
- 所以，紅色加綠色＝綠色，紅色加黑色＝黑色。
- 餘數1加餘數1＝餘數2(黑加黑＝綠)；餘數2加餘數2＝餘數4
- 被3除變成1(綠加綠＝黑)，1加2＝3，餘數是0（黑加綠＝紅）（好累啊！）
- 總歸一句就是你可以作出一個規則像是什麼色點結合
- 變成另一個什麼色點。順著這個規則去做出
- 一個數學的或藝術的結論....
- 數字自己本身絕對不會產生這樣的畫面。
- 總之這裡只是舉出幾個數字遊戲的例子，但你應該
- 也試一試自己做一個。舉個例子，我不知道
- 如果你在巴斯卡三角裡畫出質數來，你會得到什麼，也許沒什麼有趣的，誰知道...
- 或者，如果不是相加去得到下一列數字，而是從2開始
- 把相鄰的兩個數字相加來求出下一列的數字。
- 我也不知道會出來什麼東西，或也許是有人做過的事。
- 嗯..... 2的n次方
- 我知道另一種寫法。好，這有點意思。
- 現在這裡有一個我們叫它佛氏三角，就是你把數字像這樣排列，
- 也許你也可以做成一個什麼三角形。
- 真的勒！現在的世界好像每個人都要有個三角形似的。
- 我可是要去打個盹了！ZZZzzz...