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Carnot Cycle and Carnot Engine : Introduction to the Carnot Cycle and Carnot Heat Engine
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- 今天還從熱力學課中
- 經常提到的
- 經典係統開始
- 有一個氣缸
- 上面有個小活塞
- 或者叫活動蓋子
- 裏面的氣體 我們就想象是
- 單分子理想氣體
- 它們向蓋子施加壓力
- 但是蓋子之所以
- 沒有一直向上運動
- 是因爲我在上面放了一堆小石子
- 抵消了氣體産生的壓力
- 我從係統處於平衡狀態開始
- 我可以確定它的宏觀狀態
- 它的體積
- 還有這些石子施加的壓力
- 還有它的溫度
- 我接下來要做的是
- 我要把這個係統放在這裡
- 放在熱源上面
- 我在上集或者幾集之前
- 講過什麽是熱源
- 你可以把它想象成無限大的
- 溫度恒定的物體
- 所以如果我把它放到
- 如果我把係統放到熱源附近
- 然後假設我開始從係統中拿走石子
- 在幾集之前 我們講過
- 在絕熱過程中
- 絕熱是什麽意思？
- 如果係統與外界隔離時 移走石子
- 周圍沒有熱源
- 體積會增加
- 壓力會減小
- 實際上溫度也會減小
- 我在幾集之前講過的
- 那麽通過把它放到
- 比圓筒大很多的熱源附近
- 它會使圓筒的溫度保持在T1
- 你可以把熱源看做是…
- 假設體育場中有一杯水
- 體育場的空調
- 設定在60°C
- 那無論我對水做什麽
- 我可以把它放到微波爐裏加熱
- 但是一旦我把它放回體育場
- 體育場就會讓水的溫度保持在60°C
- 你可能要問 噢
- 難道熱源放出熱量
- 溫度不會降低？
- 它會的 但是它那麽那麽大
- 這一點影響根本無法察覺
- 例如 如果我把一杯開水
- 放到一個非常大的圓頂體育場中
- 水會變涼
- 降低到體育場的周圍溫度
- 體育場會變熱
- 但是變熱的程度非常小
- 你都察覺不出來
- 你可以把它看做一個熱源
- 理論上來講 它是無限大的
- 所以結果就是
- 我們不斷拿走這些小石子
- 係統也會保持溫度一定
- 要記住
- 只要保持溫度是常數
- 熱力學能也保持恒定
- 因爲我們沒有改變 粒子的動能
- 我們接著來看
- 如果我不斷移走石子
- 然後就達到某一點
- 嗯…
- 這時體積增加了…
- 我擦掉一些石子
- 擦掉一點石子
- 一些石子不見啦
- 整體的體積會變得更大
- 我把它往上一點移
- 然後塗成黑色
- 哎呀
- 塗滿 差不多意思了
- 那麽體積變大了
- 我換個筆
- 體積變大了
- 大概變大了這麽多
- 我們的粒子數不變
- 它們撞擊蓋子的
- 頻率降低
- 所以壓力降低
- 但是因爲這邊有熱源
- 在整個過程中
- 熱源都在這裡
- 溫度始終是T1
- 全靠這個熱源
- 我要說清楚
- 同時來複習一下
- 這是準靜態過程
- 因爲變化非常緩慢
- 整個過程 係統處於平衡狀態
- 我們把目前這個過程畫成
- 遠近聞名的P-V圖吧
- 這是P軸
- 這是V軸
- 標注上
- 這是P
- 這是V
- 我把它叫做…
- 我換個好點的顏色
- 這是係統的狀態A
- 這是係統的狀態B
- 那麽狀態A的壓力和體積…
- 假設是這裡
- 這是狀態A
- 然後變成狀態B
- 注意到 溫度一直保持恒定
- 一兩集之前
- 我們學過什麽？
- 溫度恒定
- 係統就會沿著等溫線變化
- 也就是這個等軸雙曲線
- 因爲當溫度恒定時
- 壓力乘以體積
- 就等於一個常數
- 我以前算過了
- 接下來接下來移動到
- 中間大概是這樣的
- 移動到這裡 狀態B
- 移動到這裡的狀態B
- 整個過程中
- 溫度都保持在T1
- 好啦 我們已經講了好幾集了
- 我們說過 這對係統做了多少功？
- 對係統做的功的大小
- 就是曲線下面積
- 所以環境對係統做的功…
- 不是“對係統”做的 抱歉啦
- 係統“對外”做了多少功？
- 朝著這個方向移動
- 我應該把方向畫出來
- 從左向右移動
- 係統做的功的大小
- 就是壓力乘以體積
- 我們都見過好幾次啦
- 所以算出曲線下面積
- 就得到了A到B
- 係統對外做的功
- 對嘛？
- 我們把它叫做從A到B做的功
- 就是這些啦
- 但是我還想要知道
- 熱源傳遞了多少熱量？
- 要記住 我們說過 如果沒有熱源
- 圓筒的溫度 就會隨著體積的增大
- 和壓力的減小
- 而減小
- 係統吸收了多少熱量
- 我們回到
- 基本熱力學能方程上去
- 熱力學能的變化等於
- 係統吸收的熱量
- 減去係統對外做的功
- 那這時熱力學能的
- 變化是多少？
- 整個過程 溫度保持不變
- 對嘛？
- 既然我們研究的是
- 非常簡單的理想氣體
- 所有的熱力學能都是
- 都來自動能
- 而溫度是動能的描述
- 所以 溫度不變
- 平均動能也不變
- 也就意味著 總動能不變
- 所以我們沿著等溫線
- 從左向右移動時 熱力學能也不變
- 因此可以說 ΔU是0
- 而它又等於 係統吸收的熱量
- 減去係統所做的功
- 對嘛？
- 所以啊…
- 我們把係統所做的功移到另一邊
- 然後兩邊調換一下
- 係統中吸收的熱量
- 就等於係統所做的功
- 這就對啦
- 整個過程中係統都做功
- 它把能量給了…
- 好吧 你懂的
- 實際上 它可能
- 把能量變成了石子的勢能
- 那麽 係統放出能量
- 它對外放出能量
- 那它怎樣保持它的熱力學能？
- 嗯 它需要別人給它一些能量
- 是熱源向係統提供了能量
- 所以說
- 而它的習慣說法是
- 它吸收了…
- 我寫下來好了
- 它吸收了能量Q1
- 我們講過 畫一個向下的箭頭
- 表示係統吸收了能量
- 好啦
- 現在 我們來看狀態B
- 移走熱源
- 使係統孤立
- 所以係統無法
- 吸收或者放出熱量
- 我們繼續移走石子吧
- 如果繼續移走石子
- 係統會怎麽樣？
- 來看這裡
- 那麽我們又移走了一些石子
- 我來擦掉比之前更多的石塊
- 可能只剩下一個石子了
- 顯然
- 體積變大了
- 所以我把活塞升高
- 嗯… 我可以讓活塞高很多了
- 我給那部分塗滿
- 這樣這裡就不會有空隙了
- 我把它塗滿…
- 搞定 我塗滿了
- 然後用藍色――
- 我應該講的是熱力學
- 而不是畫圖
- 不過你懂的
- 然後就有更多的…
- 我不應該加氣體粒子
- 但是體積增大了很多
- 壓力會減小
- 它們撞擊容器壁的次數變少了
- 又因爲我移走了熱源
- 溫度會怎麽變化？
- 溫度會降低
- 這是個絕熱過程
- 絕熱就是 係統被隔離了
- 所以係統和係統之間
- 沒有熱傳遞
- 所以我就…
- 箭頭還是指向下的
- 假設這是絕熱的
- 因爲我從一個溫度變化到了另一個
- 設這是T2
- 所以就從一條等溫線變化到了另一條
- 這是T1的等溫線
- 如果保持溫度恒定
- 我就沿著雙曲線運動
- 一直沿著這個雙曲線變化
- 但是沒有
- 保持溫度恒定
- 現在就會是這樣的
- 我們移動到另一條等溫線上了
- 假設還有一條T2的等溫線
- 就會是這樣的
- 我畫出來
- 假設還有一條…
- 它應該往上翹一點
- 那麽假設 溫度變成了T2
- 因爲它的壓力和體積
- 是曲線上的某個點
- 所以會趨近於這裡
- 然後向右邊這樣延伸
- 現在 係統就變化到了這條線上
- 壓力一直降低
- 體積一直升高
- 從狀態B到狀態C
- 就是這個樣子
- 我換個顏色
- 用和這個箭頭一樣的橙色
- 就是這個樣子的
- 現在係統處在狀態C
- 這是絕熱狀態
- 也就是說 沒有熱傳遞
- 所以我不用求
- 係統吸收了多少熱量
- 有意思的地方又來了
- 係統確實做了功
- 我們可以求出曲線下的面積
- 我們會把這個留給以後的課程
- 來思考 做功的能量來自…
- 好吧 最主要的是
- 做功使什麽減少了
- 如果你覺得…
- 嗯 留到以後再講
- 熱力學能減少了 對嘛？
- 因爲溫度下降了
- 所以熱力學能也降低了
- 以後還會不斷提到這個的
- 那麽現在係統處於狀態C
- 溫度是T2
- 我們放回來一個恒溫水槽
- 這個水槽啊
- 它就相當於一個熱源
- 我們把這兩個放到一起
- 我加入…
- 我用黑色遮住石子
- 所以我要把石子加回來
- 我要把小石子放回去
- 不過我讓它是一個等溫過程
- 這裡有一個熱源
- 但是這個熱源
- 和我放在那裏的熱源
- 不是一樣的
- 我把那個換掉了
- 當從B到C的時候
- 我去掉了熱源
- 現在我換上一個新的熱源
- 我用藍色的表示
- 因爲它會是…
- 現在是這樣的
- 我現在在加石子
- 我在壓縮氣體
- 如果這是絕熱過程
- 氣體就會被加熱
- 但是我現在做的是
- 我需要一個熱源在這裡保持溫度是T2
- 來保持係統在這個等溫線上
- 所以這是T2
- 記住 這個熱源其實是一種冷源
- 它使溫度降低
- 和這個相反
- 這個是加熱熱源
- 它使溫度保持較高
- 所以你可以想象
- 係統中所産生的熱
- 或者是係統中産生的熱力學能
- 哦 不對 我不應該這樣講
- 係統的溫度想要升高
- 但是熱量被釋放了
- 就因爲熱量被轉移
- 到了這個新的冷源中
- 而且假設熱量是Q2
- 所以係統沿著這個移動
- 就是這個
- 係統沿著另一條等溫線變化
- 沿著這個等溫線
- 直到達到狀態D
- 差不多了
- 這是狀態D
- 狀態D可能在這裡
- 沿著這個等溫線
- 可能這就是狀態D
- 這次 你可以說
- 我們在等溫線上移動
- 從C到D 溫度沒有改變
- 我們知道從B到C過程中
- 熱力學能降低了
- 因爲係統做功了
- 但是從C到D
- 溫度始終如一
- 它的溫度是…
- 我寫下來 是T2 對嘛？
- 因爲我們這兒有個冷源
- 溫度不變
- 如果溫度保持不變
- 那麽熱力學能也保持不變
- 至少是對於我們這個係統而言
- 因爲它是非常簡單的氣體
- 其實它是你在熱力學基礎課中
- 最容易
- 遇見的係統
- 好啦
- 已知熱力學能沒有變化
- 所以也可以說
- 係統吸收的熱量
- 等於係統所做的功
- 對嘛？
- 和這裡的做法一樣
- 現在 在這種情況下
- 係統沒有對外做功
- 是環境對係統做了功
- 我們下壓了活塞
- 力乘以反方向的距離
- 那麽由於環境對係統做了功
- 因此係統吸收的熱量也是負的 對嘛？
- 和上面是一個道理
- 如果ΔU是0
- 係統吸收的熱量
- 等於係統所做的功
- 係統所做的功是負的
- 是環境對係統做功
- 所以係統吸收的熱量也是負的
- 反過來想就是
- 係統放出熱量
- 用Q2表示
- 係統向哪兒放出熱量？
- 它把熱量給了這裡的冷源
- 這個冷源
- 你可以把它看做是一個…
- 反正 它吸收熱量
- 好啦
- 馬上就算好啦
- 現在 我們又把冷源
- 從係統下面拿開
- 所以係統又完全孤立了
- 至少是從熱傳遞來講
- 我們要做的是 我們開始加入…
- 狀態D中 這還有一點石子
- 不過我們又開始加石子
- 靠多加石子來回到狀態A
- 我把石子的顏色換一下
- 那麽就是又開始石子
- 回到狀態A
- 這就是這個過程
- 我用個不一樣的顏色
- 比如用這個綠色的
- 加入石子
- 然後這樣上去
- 從一條等溫線變到
- 上面這條等溫線
- 提醒一下 整個過程
- 是沿著順時針走的
- 有趣的現象又出現啦
- 因爲我們假設這是理想情況
- 沒有摩擦損失
- 活塞只是上下運動
- 沒有熱量損失
- 我們可以說我們實現了…
- 我們回到了起始的熱力學能
- 實際上 這是狀態函數的
- 一個特征
- 就是 只要在P-V圖上的同一點
- 恰好相同的點
- 狀態函數的值就相同
- 所以現在
- 壓力 體積 溫度 和熱力學能
- 都和初始狀態相同
- 所以這裡是一個完整的循環
- 這個循環
- 是非常重要的循環
- 它叫做卡諾循環
- 它是以一個法國工程師命名的
- 他在19世紀初期曾經嘗試
- 優化熱機
- 卡諾循環
- 接下來的幾集 我們會
- 仔細學習卡諾循環
- 確保我們可以正確理解“熵”
- 因爲在很多化學課上
- 它們會把熵的概念直接給你
- 哦 熵就是混亂度的量度
- 但是你並不知道 這是什麽意思
- 或者怎麽定量計算熵的大小
- 或者如何測量
- 所以我們真的需要先學習卡諾循環
- 然後來理解
- 關於熵的第一個概念
- 從哪裏來
- 然後把它和現在的概念聯係起來
- 完成一個卡諾循環的係統
- 被稱爲卡諾熱機
- 我們這個活塞上下移動
- 我們可以把它看做是個卡諾熱機
- 你可能說 哦
- 這看起來不像是個好熱機
- 居然還要人搬石頭
- 對啦
- 你不會這樣用熱機的
- 不過它是個有用的熱機
- 或者說對理論構建很有用
- 爲了理解
- 在熱機中熱量如何傳遞
- 我是說 如果你想一想熱機內部情況
- 第一個熱源
- 向係統輸入了熱量
- 然後係統向另一個冷源
- 放出了少一點的熱量
- 對嘛？
- 所以這個係統在把熱量
- 從一個熱源傳遞給另一個冷源
- 從熱源傳遞給冷源
- 在這個過程中 熱機做了功
- 做了多少功？
- 做功的大小就是曲線下的面積
- 應該說曲線圍起來的面積
- 這就是卡諾熱機做的功
- 你可以這樣想
- 當向右進行的時候
- 體積增加
- 曲線下的面積
- 就是係統“對外”做的功
- 然後向左進行的時候
- 體積減小
- 減去環境“對係統”做的功
- 然後就得到了
- 曲線圍成的面積
- 所以可以這樣描述卡諾熱機
- 它吸收熱 它開始…
- 所以熱源溫度是T1
- 這裡有個熱機
- 然後它們連起來
- 熱機從這個熱源吸收了Q1的熱量
- 它做功了 對嘛？
- 功的表現爲…
- 做的功
- 等於曲線圍成的面積
- 然後它釋放了Q2的熱量
- 或者說是Q1剩下的熱量
- 釋放給了冷源
- 變成T2
- 它把Q2的熱量傳到這裡
- 所以所做的功
- 就是Q1和Q2的差 對嘛？
- 你會說 喂
- 如果輸入的熱量大於輸出的熱量
- 那剩下的去哪兒了？
- 它轉換成了功
- 確實如此
- 所以Q1減去Q2 等於
- 所做的功的大小
- 啊 這是再次強調這個的好時機
- 熱和功不是狀態函數
- 狀態函數的值在循環之後
- 保持不變
- 好啦 我們完成了一個循環
- 求出了所做的淨功
- 或者係統吸收的淨熱量
- 所以如果一直進行這樣的循環
- 係統就一直有熱量加入
- 所以熱
- 不是固有的狀態函數
- 你不能說出 這個時刻
- 熱量的值是多少
- 你只能說
- 係統吸收的熱量
- 和放出的熱量是什麽
- 或者你只可以說
- 係統對外做功大小
- 或者對係統做功的大小
- 無論怎樣 我就講到這裡啦
- 關於這個我們還會學到更多的
- 但是真正重要的是
- 如果你不想在熱力學課上
- 發蒙
- 我希望你可以回去之後
- 自己再做一遍
- 就像…
- 你可以拿出筆和紙
- 重新做一遍我在影片裏做的推導
- 因爲理解
- 卡諾熱機
- 絕熱過程
- 以及等溫線 非常重要
- 因爲如果這些你都理解了
- 那麽後面幾集
- 我們打算介紹熵
- 這就會變得更容易直觀一些
- 而不會太亂