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Carnot Efficiency 2: Reversing the Cycle : Seeing how we can scale and or reverse a Carnot Engine (to make a refrigerator)
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- 在上集中
- 我給大家介紹過了效率的定義
- 效率η
- 表示利用所給的熱量
- 到底能做多少功
- 我們還講了 對於熱機
- 效率也可以寫作
- 寫作1-Q2/Q1
- 實際也是
- 1 減去熱機放出的熱量
- 除以熱機吸收的熱量
- 然後我們把這個應用到卡諾循環中
- 發現 嗨
- 對於卡諾熱機
- 效率可以這樣表示
- 我寫下來看
- 所以 卡諾熱機的效率
- 也就是ηC
- 等於1-T2/T1
- 爲了得到這個結論
- 我們要用上
- 卡諾循環的原理
- 例如 這裡沿等溫線變化
- 所以就可以取它們的對數
- 等等
- 最後我就得到了
- 卡諾熱機的效速率表達
- 我再重申一次
- 這個效率的表達式
- 只能由卡諾熱機推導出來
- 效率的其他定義式…
- 我把效率定義爲
- 所做的功除以熱量
- 這個是吸收的熱量Qinput
- 或者我也可以把它叫做淨熱量
- 它等於(Q1-Q2)/Q1
- 這個式子適用於所有熱機
- 所有的熱機效率都可以這樣算
- 包括卡諾熱機
- 熱機就是靠熱量工作的發動機
- 我應該早點講的
- 我的這個熱機 這個卡諾熱機
- 當然也是靠熱量工作的發動機
- 因爲它從這裡吸收熱量
- 然後在這裡釋放熱量
- 這個循環是它的實際過程
- 我講一下熱機和循環的區別
- 熱機是個實際的具體的東西
- 而循環只是熱機做功的過程
- 因此
- 我說了 這個式子
- 只適用於卡諾熱機
- 現在 我要講到的是…
- 我不知道
- 這集能不能講完
- 好好講的話 應該要講到下集
- 我今天要講的是 如果熱機
- 在兩個不同的熱源之間工作
- 那麽就有一個高溫熱源
- 我把高溫寫成Th
- 它給出一部分熱量 Q1
- 然後熱機輸出一部分熱量 Q2
- 中間還做了功 W
- 然後低溫熱源
- 我把低溫叫做Tc 它在下面這裡
- 也就是熱機給出熱量的對象
- 後面幾集中 我會證明
- 這個理論上的卡諾熱機
- 是效率最高的熱機
- 沒有熱機可以比卡諾熱機更高效
- 所以如果這是個卡諾熱機
- 那麽它就是最高效的熱機
- 或者說這是理想熱機
- 因爲沒有任何能量損失
- 好啦 我以後會詳細講的
- 沒有比卡諾熱機更高效的熱機了
- 爲了得出這個結論 爲了證明
- 我要稍微對卡諾熱機做一下變換
- 先講一下證明可以用的一些工具
- 先講一下證明可以用的一些工具
- 其中一個就是…
- 我先來畫個P-V圖
- 目前講過的卡諾循環中
- 循環一直是朝一個方向進行
- 首先是等溫膨脹
- 大概是這樣
- 它是個等溫過程
- 然後是絕熱膨脹…
- 全程都是沿這個方向循環的
- 大概像這樣下來
- 然後是等溫壓縮
- 像這樣上來
- 接下來是絕熱壓縮過程
- 回到我們的初始狀態
- 然後這樣 回到初始狀態
- 全程
- 我們都按順時針循環
- 按順時針循環
- 這裡 熱機吸收熱量…
- 因爲係統對外做了功
- 係統要吸收熱量來保持溫度不變
- 然後在這裡放出熱量Q2
- 來阻止溫度擧升
- 那麽如果我想換種方式表示循環
- 嗯 我已經畫一個那樣的啦
- 不過我再換個方式
- 我也可以這樣表示
- 這個代表熱機
- 這是高溫熱源
- 設它的溫度是T1
- 上邊是T1
- 它向卡諾熱機傳遞了熱量Q1
- 然後卡諾熱機做功
- 剩余了一些熱量
- 這些熱量傳遞給了低溫熱源
- 它的溫度是T2
- 傳遞了Q2
- 這是另外一種表示
- 卡諾循環的過程
- 實際上這裡畫的是熱機
- 現在 我想亮出來的工具是
- 這是個可逆循環
- 或者說我們可以來回折騰
- 這個結論根據的是
- 我好久之前扔出來的一個假設
- 我第一次畫這些的時候
- 就大概講了
- 準靜態過程的概念
- 準靜態的意思是
- 呐 過程進行得極其緩慢
- 慢得可以認爲說
- 係統足夠接近平衡狀態
- 宏觀狀態函數隨時都是穩定的
- 這就是用小石子做實驗的
- 道理
- 我們沒有整個拿走
- 沒有一次移走所有的石子
- 然後瞬間達到這個狀態
- 不是從A豎鍛到B
- 而是漸漸改變
- 所以過程中每一點的狀態都能確定
- 這就是準靜態過程的好處
- 然而 在我做準靜態那集的時候
- 我說過
- 大多數情況下
- 準靜態過程都是可逆的
- 有時它們是等價的
- 現在 根據定義
- 理論上的卡諾循環
- 不僅僅是準靜態過程
- 它同樣也是可逆過程
- 也就是說 任意時刻
- 假設我們移走了幾個石子
- 然後到達這點
- 所以如果我們心情好
- 就可以把石子放回去
- 然後係統就會原路返回初始狀態
- 這就是可逆的意思
- 它表示係統可以沿路來回
- 爲使前面的結論成立
- 係統中的什麽條件必須夠理想？
- 這個條件是
- 活塞的運動
- 或者說這個移動的蓋子
- 是完全沒有發生摩擦
- 因爲一旦由於摩擦損失了熱量
- 我們原路返回的時候
- 就損失了一部分熱量
- 一些熱量會在來回途中
- 就損失掉了
- 所以爲了使卡諾循環可逆
- 我們必須假設
- 係統沒有摩擦
- 所以卡諾熱機
- 理論上 是個無摩擦熱機
- 而這根本不現實
- 不可能完全無摩擦
- 完全…
- 這個我們以後再講
- 所以如果熱機是完全無摩擦的熱機
- 那麽它是準靜態的 或者說可逆的
- 所以如果我想要過程可逆
- 這代表什麽？
- 就是 我從這個狀態出發
- 我以前標過了 這是狀態A
- 這次不順時針循環
- 而是逆時針循環
- 所以第一步
- 是絕熱膨脹…
- 我還是重新畫一個吧
- 這樣就可以反過來了
- 我可以給過程反過來
- 結果都是一樣的
- 假設係統一直處於平衡狀態
- 同時係統還無摩擦
- 活塞上下運動的時候
- 沒有能量損失
- 所以從狀態A開始
- 經過絕熱膨脹
- 絕熱膨脹 像這樣膨脹
- 達到這個狀態
- 然後再等溫膨脹
- 畫出來是這樣的
- 等溫膨脹
- 隨著係統等溫膨脹
- 這樣膨脹
- 沿著等溫線
- 這就是等溫膨脹過程...
- 那麽這時 係統做功
- 係統等溫做功 對嘛？
- 沿某條低溫等溫線
- 假設是T2 好嗎？
- 和這個一樣 T2
- 所以這種情況下 如果係統膨脹
- 還要保持溫度在T2
- 那係統就一定在T2熱源附近
- 熱量自動送上門
- 曲線下的面積
- 也就是係統做的功
- 等於吸收的熱量
- 這是Q2
- Q2是T2熱源給係統的熱量
- 一切都倒過來了
- 這就是我本意
- 接下來絕熱壓縮 像這樣
- 然後等溫壓縮 這樣
- 就回到了初始狀態
- 等溫壓縮的時候 係統怎麽了？
- 環境對係統做功了
- 所以這部分面積要取負值
- 爲了保持溫度的恒定
- 就必須放出熱量
- 所以係統放出熱量
- 只不過是這時係統處於較高溫
- 因此 係統將熱量傳遞給T1熱源
- 和之前的過程是一樣的
- 但是由於我們逆著走
- 就變成了環境對係統做功了
- 所以 如果你這樣循環
- 算出曲線圍成的面積大小
- 你會發現 它會是一個負數
- 我之所以會這樣講
- 是因爲正功的大小
- 等於這部分面積
- 這部分面積要取正的
- 塗成藍色的這塊兒面積 要取正號
- 負功的大小
- 等於這一塊兒面積
- 那麽如果你想求總功
- 總功會是個負值
- 所以現在
- 如果反過來進行卡諾循環…
- 我把它稱爲卡諾制冷機
- 不對 這並非我本意
- 我把它叫做逆卡諾循環CR
- R還可以表示制冷機 真方便
- 這是卡諾熱機CE
- 它利用熱量做功
- 利用兩個熱源
- 吸收和放出的熱量差
- 你可以把它們叫做Th和Tc
- 接下來 一個逆卡諾熱機
- 或者叫它卡諾制冷機
- 恰恰相反
- 就是我在這裡畫的這個
- 它呢
- 開始從一個低溫熱源…
- 假設它是Tc 或者T2…
- 它從低溫熱源吸收小份的熱量
- 爲了達到目的
- 環境需要對係統做功
- 然後它再把大份的熱量…
- 你也可以看成
- 是低溫熱源輸出的熱量
- 和這個功的總和
- 然後把它傳遞給了高溫熱源
- 抱歉
- 這個應該是Q2 放出的熱量是Q1
- 一切都是倒過來的
- CR是CE的副產物
- 它是可逆的
- 所以我就可以…
- 如果我們先是這樣循環
- 充當著熱機的角色
- 如果我們想要它成爲制冷機
- 那麽就倒過來循環
- 一切都會倒過來的
- 我希望能讓你徹底理解
- 這是可行的
- 這個過程沒有任何問題
- 你可能又會說了 難道這不違反
- 熱力學第二定律嘛？
- 怎麽可能把熱量
- 從低溫物體傳遞給高溫物體？
- 我的回答和熵的那幾集的回答
- 是一樣的
- 我說過 不違反呀
- 因爲環境做功了
- 這是個制冷機
- 爲了完成循環 環境一定要做功
- 無論做功的設備是什麽
- 可能是某些…
- 如果是冷凍機的話
- 它就是壓縮機
- 環境增加的熵
- 大於制冷機
- 減少的熵
- 所以這並不違反
- 熱力學第二定律
- 現在我想指出關於卡諾熱機的
- 另一點
- 我以逆卡諾熱機爲例
- 我還是叫它卡諾制冷機吧
- 以此爲例…
- 這實際上是個數學問題
- 以此爲例…
- 假設吸收了Q2 輸入了一些功W
- 然後放出Q1
- 我們可以任意等比例增大它們
- 假設吸收的是兩倍的… x倍的好了
- 如果係統吸收x倍的Q2
- 然後輸入x倍的W
- 那麽傳給上面這個熱源的熱量就是
- x倍的Q1
- 這個結論非常合理
- 因爲這些都是任意的數
- 比如說
- 有兩個同時工作的卡諾熱機
- 你可以把整體看作是
- 兩個卡諾熱機共同做功
- 所以 倍數就都是2
- 如果三個卡諾熱機共同工作
- 那麽倍數就是3
- 你可以把它們整體看做一個大熱機
- 所以說
- 我想我已經至少
- 大致說明了幾個概念
- 可以證明
- 卡諾熱機是能夠制造出的熱機中
- 最高效的熱機
- 又已知
- 卡諾熱機的效率是這個式子…
- 我們馬上就會證明
- 它是最高效的熱機啦…
- 這是人類目前以及未來
- 能夠制造熱機的效率上限
- 下集 我會講到證明的
- 核心部分