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- 讓我們看另一個相變問題
- 這次又和水打交道
- 但是這一次有望
- 把我們的神經元伸展更遠一點
- 那假設我有500g水
- 液態水
- 在60°C
- 現在我的目標是把它變成0°C
- 我實現它的方法是
- 我將把冰放到這500g水中
- 而我家的制冰機能弄出
- -10°C的冰
- 我的問題是
- 我確切需要多少冰呢？
- 也就是多少克冰呢？
- 我從冷凍機中取出冰
- 然後撲通倒入液體中
- 我需要放多少到這液體
- 這500g液態水裏面
- 使它降到0度呢？
- 所以想法就是
- 如果我們想象這有個杯子
- 讓我來畫個杯子
- 這是一個杯子
- 在裏面有一些60°C的水
- 我把一大塊冰投入其中
- 那將要發生的是
- 熱量從水傳遞給冰
- 冰就要吸收來自水的熱量
- 所以爲了使水從60°C降到0°C
- 我必須從中拿出熱量
- 我們要算出那到底是多少熱量
- 而且不得不說
- 無論水奉獻多少熱量
- 重要的是都被冰吸收了
- 而冰不能超過0°C
- 基本上 那些冰要吸收所有這些熱量
- 來從-10°C擧升到0°C
- 然後 那些能量也會用來融化自身
- 但是如果我們沒有足夠的冰
- 那麽冰融化之後
- 然後繼續升溫
- 那麽讓我們看看怎樣做這個
- 那麽我們能從這500g液態水中
- 獲得多少能量呢？
- 好吧 這和0°C液態水
- 升高60°C
- 吸收的能量一樣多
- 所以我們討論的是一個60°C的變化
- 所以這些來自水的能量或熱量是
- 水的比熱容
- 然後我要乘以
- 要冷卻的水的質量
- 或者說 提出熱量的水的質量
- 已知那是500g
- 然後我乘以
- 我們在乎的溫度改變量
- 順便提醒一下 我使用這個比熱容
- 是因爲我們正在處理液態水
- 液體水從60°C降到0°C
- 所以最後 我要乘以
- 溫度的改變量
- 溫度的改變量是60°C
- 乘以60°C
- 在我的筆的一側有個小按鈕
- 有時我不小心按到它
- 它就奧特了
- 那麽我們來看結果
- 那就是4.178乘以500
- 再乘以改變量60°C
- 改變量可以是60K
- 或是60°C
- 都沒關係 實際的改變是相同的
- 無論我們用克耳文還是攝氏度
- 結果是125,340J
- 所以這就是
- 把60°C水降到0°C
- 所得到的熱量
- 或者是
- 把0°C的水加熱到60°C的熱量
- 多重點是 我們的冰
- 要吸收這麽多能量
- 而且不能超過0°C
- 那麽冰能吸收多少能量呢？
- 那讓我們設一個變量
- 問題是需要多少冰
- 那麽設我們的變量……或許可以叫它I
- 設x吧 x向來都是未知數
- 假設我們有x g冰
- 好 開始時它是-10°C
- 那麽當這x g冰
- 從-10°C升溫到0°C時
- 它會吸收多少能量呢？
- 從-10°C升到0°C
- 冰吸收的熱量就等於
- 等於冰的比熱容 冰水
- 再乘以冰的量
- 那就是我們所求的
- 所以乘以x
- 再乘以溫度的改變量
- 這裡改變量是10°C
- 也可以說改變量是10K
- 我們可以就用10°表示
- 在這我用克耳文
- 只是因爲至少我寫比熱容單位時
- 在分母中有K
- 它也可以是攝氏度
- 但是只是想讓單位相互抵消
- 當然這是x g
- 所以克也抵消掉了
- 所以冰從-10°C到0°C吸收的熱量是
- 所以冰從-10°C到0°C吸收的熱量是
- 2.05乘以10 即20.5
- 所以就是20.5乘以x J
- 這段是從-10°C到0°C
- 現在 一旦到了0°C
- 在升高溫度前
- 冰能吸收更多能量來融化
- 記住啦 我畫過相變圖線
- 冰得到了一些能量然後融化
- 融化這段圖線是平的
- 當氫鍵
- 開始相互滑動
- 晶體結構就被破壞了
- 所以冰也能吸收的這部分能量
- 讓我用另一種顏色寫
- 0°C冰到0°C…
- ――我再寫一次
- 到0°C水
- 那現在被吸收的熱量是
- 冰的聚合熱
- 或者熔化熱 任何一個都行
- 那是333 J/g
- 它等於333.55 J/g
- 乘以我們有的克數
- 再一次那是x g 單位克抵消掉了
- 所以從0°C冰變成0°C水
- 冰將吸收333.55 J
- 啊 是333.55x J
- 把x放那 那是關鍵
- 所以冰不超過0度
- 能吸收的總熱量…
- 因爲一旦變成0°C的水
- 如果向其提供更多熱量
- 它會再次開始升溫
- 如果冰變成0°C以上
- 那就沒有辦法
- 使水降到0°C
- 而水不能超過0°C
- 那麽冰總共能吸收多少熱量呢？
- 那吸收的總熱量等於
- 它從-10°C到變成0°C的冰能吸收的熱量
- 也就是20.5x
- x就是我們的冰的克數
- 再加上這些
- 從0°C冰變成0°C水能吸收的熱量
- 那就是333.55x
- 當然 所有的這些都是焦耳
- 所以這些就是冰能吸收的總熱量
- 同時不會超過0度
- 那麽它實際要吸收的能量是多少呢？
- 嗯…它要吸收這裡全部
- 來自水中的125,340J
- 因爲這些是
- 我們從水中提出來
- 以使它降到0°C的能量
- 所以冰要吸收的能量
- 就是125,340
- 所以那就等於125,340J
- 我們來做一下代數運算
- 把這兩項加起來
- 20.5x加上333.55x是354.05x
- 那正確嗎？
- 當然 330加20是350
- 然後還剩一個3和一個0.5
- 354.05x等於那些能量
- 我們從水中獲得的
- 將兩邊相除
- 所以x就等於125,340除以354.05
- 我拿計算器算
- 計算器告訴我125,340
- 這要被冰吸收的能量
- 除以354.05
- 等於354g
- 粗略來說 還有一點點
- 所以實際上 要小心
- 也許我會取355g冰
- 因爲我十分想把水冷卻
- 所以我們的答案x等於354.02g的冰
- 有趣吧
- 我有500g液態水
- 而且你知道 憑直覺來說
- 如果我要使那些水降到0°C
- 我得有一噸的冰
- 但是結果是 我只需要
- 精確的數字是多少？
- 那液體水是500g 大約半磅
- 如果你想知道500g是多少
- 1kg是2.2磅
- 那冰是354g
- 所以事實上你需要比水還少的冰
- 真搞笑 因爲看起來
- 冰不能做到改變如此多度
- 冰僅僅要從-10°C升到0°C
- 而水將一直
- 從60°C降到0°C
- 所以你可能會說 這怎樣實現的？
- 原因就是當冰熔化時改變勢能
- 要吸收這麽多的能量
- 如果你講到冰吸收的所有能量
- 如果你講到冰吸收的所有能量
- 其中大部分要歸於熔化熱
- 事實上如果你有0°C的冰
- 它仍能僅僅通過融化
- 吸收大量能量
- 甚至不會改變它的溫度
- 無論如何 希望你發現那是相當有用的