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Entropy Intuition : A discussion of what entropy is and what it isn't.
相關課程
- 前面 我已經介紹了
- 狀態函數熵的兩種定義
- S表示熵
- 熱力學定義的是
- 熵變
- 等於向係統提供的熱量
- 除以係統此時的溫度
- 那很顯然
- 如果輸入熱量的時候溫度改變了
- 通常都是這樣
- 我們還是要做一下微積分
- 然後你可以把這個看作是數學上的
- 或者統計學上的
- 又或者是二者結合的熵的定義
- 而本質上 熵等於
- 某個常數k 乘以
- 係統的微觀狀態數的自然對數
- 而這是所有狀態
- 都等可能的情況
- 這是一個非常重要的假設
- 假設有許多分子
- 就可能産生一樣多的狀態
- 你可以假設它們都是差不多的
- 如果它們的狀態有很大差別
- 那定義可能會稍微複雜一點
- 但是現在我們不考慮那個
- 那既然已經學過這兩種定義了
- 我想是時候向你介紹
- 熱力學第二定律了
- 就是這個
- 雖然這是一個非常簡單的定律
- 但是它解釋了很多現象
- 它告訴我們隔離係統的熵變
- 隔離係統的熵變
- 無論過程如何
- 熵變總是大於或等於0的
- 那麽這個告訴我們
- 無論在隔離係統中發生什麽
- 最後結果就是
- 係統自身的熵變多了
- 而這似乎很深奧 但事實就是如此
- 那我們來看看能不能應用這個解釋
- 或者這怎麽能講得通
- 看一些例子吧
- 假設有兩個互相接觸的
- 熱源
- 這是T1
- 我們稱它爲高溫熱源
- 這是T2
- 我們稱之爲低溫熱源
- 我們從經驗得知
- 如果我將一杯熱水
- 和一杯冷水挨著放 會怎麽樣
- 或者是一立方體的水
- 會怎麽樣？
- 呐 它們的溫度會變得相等
- 如果這些是同種物質
- 最後大致會在兩者之間
- 如果它們處於同一相的話
- 那麽基本上 熱量
- 將會從高溫物質傳遞給低溫物質
- 這個熱量Q
- 從高溫物質傳遞到
- 低溫物質
- 在現實生活中 你不會看見
- 熱量從低溫物質傳遞給高溫物質
- 假設把冰塊放到熱茶中
- 你不會看到冰塊更涼
- 而熱茶更熱的情況
- 你會看到它們會達到相同的溫度
- 其實這就是茶把熱量給了冰塊
- 而現在 這是熱源
- 那假設它們的溫度是定值
- 其實這只有當它們都是無窮大時才有可能
- 我們知道這不存在於現實世界
- 在現實世界中
- T1給出熱量時 溫度會降低
- 同理 T2的溫度會升高
- 但是我們來看看
- 熱力學第二定律是否
- 符合這個現象
- 那麽 這是個怎樣的呢？
- T1的淨熵變是多少？
- 熱力學第二定律講到
- 隔離係統的熵變是大於0的
- 但是在這種情況下
- 它就等於T1的熵變
- 加上…
- 噢 我不應該叫它T1 叫它1就好了
- 係統1的熵變 就是上面的高溫係統
- 加上係統2的熵變
- 那係統1的熵變是多少？
- 在高溫下 它放出了熱量Q1
- 所以就是向係統輸入的熱量的負數
- -Q比上溫度T1
- 然後熱量被傳遞給了T2
- 那加上Q/T2
- 這是係統2的熵變 對吧？
- 這個家夥在T1下放出熱量
- 那是一個較高的溫度
- 然後這家夥在T2下吸收了熱量
- 這是一個較低的溫度
- 現在 這個將大於0？
- 讓我們思考一下
- 如果我… 我重新寫一下
- 我可以整理一下
- 可以寫成Q/T2減去這個
- 我只是換了位置
- 減Q/T1
- 現在 誰更大？
- T2還是T1？
- T1更大 對嗎？
- 這個更大
- 現在 如果這個更大 比T2大
- 如果我們講了“更大”
- 那就一定經過比較
- 在這 T1比T2大
- 這兩個數的分子是相同的
- 對嗎？
- 那如果我用… 假設1比某個數
- 比方說是1/2－1/3
- 結果就會大於0
- 這個數比這個大
- 因爲這個分母更大
- 這個被一個更大的數除
- 這是一個不錯的思路
- 這個Q除以某個數
- 得到這個
- 然後再減去
- 同樣的Q除以一個更大的數
- 那麽這個分數更小
- 所以結果是大於0的
- 所以這說明了熱力學第二定律
- 它驗證了一些現實中的現象
- 熱量是從高溫物體傳給低溫物體的
- 那你可能會說
- 我有一個例子可以證明你是錯的
- 你可能會說 看
- 如果我把一個空調放到一個房間中
- 假設這側是房間 這側是室外
- 你會說 看空調是怎樣工作的吧
- 室內已經很涼了 而室外已經很熱了
- 但是空調的作用是
- 它使涼的地方更涼
- 熱的地方更熱
- 它按這個方向傳遞了一些熱量Q
- 對嗎？
- 它從涼的空間裏帶走了熱量
- 然後把熱量放到了熱空氣中
- 你可能說
- 這違背了熱力學第二定律
- 你推翻了它
- 你值得一個諾貝爾獎
- 但是我要告訴你
- 你忽略了一個很小很小的因素
- 空調內部
- 有某種壓縮機
- 某類發動機
- 一直不間斷地這樣工作
- 是做功使得這些發生的
- 發動機在這 我用紫紅色表示
- 它也放出了一些熱量
- 那我們稱爲發動機的熱量QE
- 那如果你想算出
- 隔離係統的總熵變
- 它將是涼的室內的熵變
- 加上室外的熵變
- 我用ΔSO表示
- 這個寫成ΔSR更好
- 對嗎？
- 那你可能會說 好啊
- 室內的熵變
- 它放出了熱量
- 我們來看一下室內
- 在我們看的那個瞬間
- 溫度大體上是恒定的
- 它在溫度T1下放出了一些熱量Q
- 然後-- 這有個負號
- 然後室外獲得了一些熱量
- 在溫度T2下
- 那你可能馬上就會說
- 這個數比這個數小
- 對嗎？
- 因爲這個分母更大
- 所以如果你只看這個的話
- 結果就會是負的
- 緊接著你就會說
- 它違背了熱力學第二定律
- 不是這樣的
- 你還需要再加一個部分
- 你還需要包括這部分
- 室外從發動機得到的熱量
- 比上室外的溫度
- 而這部分 我能保證
- 我不給出精確的數字了
- 但是這會使整個式子變爲正的
- 這部分會讓係統的總的淨熵變
- 是正的
- 現在我們來簡單描述一下
- 熵到底是什麽
- 如果你上化學入門課
- 老師通常會說 熵就是混亂度
- 這不是不對
- 它的確表示混亂度 但是你要清楚
- 混亂度是什麽意思
- 因爲在接下來的經典例子裏
- 他們會說 呐
- 一個幹淨的房間
- 假設是你的臥室 而且幹淨
- 然後它變髒了
- 他們就說這是
- 係統變得更加混亂了
- 髒屋子的混亂度比幹淨屋子的大
- 但這不是一個熵增的例子
- 所以這不是一個好例子
- 爲什麽呢?
- 因爲幹淨和髒只是房間的狀態
- 記住 熵是一個宏觀的狀態函數
- 它是用來描述一個係統的
- 而不是你坐在那
- 然後精確告訴我每個粒子在幹什麽
- 實際上這個宏觀狀態函數的意義是
- 需要多少時間來確定
- 每個粒子的狀態
- 事實上它描述的是粒子有多少狀態
- 或者是能得到多少信息
- 來讓你確定精確的狀態
- 然後 你有一個幹淨的房間和一個髒的房間
- 這是同一個房間的兩種不同的狀態
- 如果房間的溫度相同
- 其中的分子數啦
- 什麽都一樣
- 那它們有相同的熵值
- 那麽從幹淨變髒 熵不會增加
- 舉個例子 我有一個又髒又冷的房間
- 假設我進入了房間
- 我非常努力地把它弄幹淨
- 通過這樣 我向係統中加入了熱量
- 並且我的汗水掉得哪兒都是
- 所以房間裏多了東西
- 空氣都讓我給弄熱了
- 所以變成了一個熱但是幹淨的多了汗的房間
- 那麽東西多了
- 存在的形式就多了
- 而且因爲房間變熱了
- 每個分子能呈現更多狀態 對嗎？
- 因爲平均動能增大了
- 所以它們有了更多的動能
- 到處“探索”了
- 每個分子的勢能
- 也增大了
- 其實這就是一個熵遞增過程
- 從一個髒冷的房間變爲一個幹淨的熱房間
- 而這和我們的直覺相符
- 我的意思是 我走進房間開始打掃
- 我向房間增加了熱量
- 那麽這個隔離係統就變得更--
- 我想我們可以說熵增加了
- 那混亂度這個術語怎樣用呢？
- 那我們來舉一個球的例子
- 我有一個球 讓它掉到地上
- 然後它掉在地上
- 現在就出現了一個問題
- 自從學了熱力學第一定律
- 你一直在問的問題
- 這個球掉地上了 對嗎？
- 它彈起來
- 在最高點有一些勢能
- 然後又轉化爲動能
- 接著又摔地上 最後停下來
- 而顯然 你會有疑問
- 所有這些能量都哪兒去了 對吧？
- 根據能量守恒定律
- 所有能量去哪了呢？
- 就在碰到地面之前 它有一些動能
- 最後它停下來了
- 對嗎？
- 看起來能量消失了
- 但是它沒有消失
- 因爲球下落過程中
- 有很多… 嗯
- 什麽東西都有些熱量
- 假設地面上的分子是整齊排列的
- 地面上的分子不停振動
- 有一些動能量和勢能
- 而球面的分子也在不斷振動
- 但是大多數運動是向下的 對嗎？
- 大多數球分子向下運動
- 那碰撞地面的時候 具體過程是怎樣的？
- 我來表示一下這個球表面
- 球上面的分子
- 看起來像這樣
- 而且有很多
- 它是一個固體
- 或許還是某種晶體
- 然後它碰撞地面
- 它落地時…
- 地面是一個類似的固體
- 好啦 我們看看微觀狀態
- 到底是個什麽狀況？
- 這些家夥將和這些家夥摩擦
- 然後將傳遞它們的--
- 它們向下的動能
- 整齊地的向下的動能
- 它們會把動能傳遞給地面的粒子
- 它們會和地面上的粒子碰撞
- 所以如果這個家夥和這個家夥碰撞
- 它可能就會向這個方向運動
- 而它就開始向這邊振動
- 像這樣前後振動
- 這個孩紙可能從這個家夥上反彈回來
- 而向這個方向運動 與這個家夥碰撞
- 又向這個方向運動
- 然後 因爲這個家夥又撞到這兒
- 這個家夥撞到這兒
- 因爲這家夥撞到這兒
- 這家夥撞到這兒
- 那麽你可能會問
- 整體的運動會是怎樣的？
- 尤其是從球的角度看
- 當它開始和地面分子
- 摩擦時
- 它就開始使動能 或者它們的運動
- 轉向各種隨機的方向
- 對嗎？
- 這家夥把這家夥撞向這邊
- 而那家夥變成這樣
- 這樣 分子的運動就全都亂套了
- 如果有大量分子
- 我換一個不同的顏色
- 如果我有大量分子
- 而它們都向相同的方向運動
- 那微觀狀態和宏觀狀態是一致的
- 整體向這個方向運動
- 現在 如果我有大量分子
- 它們四面八方運動
- 整個球就會是靜止的
- 在分子層面上
- 動能大小可以是相同的
- 但是它們互相碰撞
- 而在這種情況下
- 我們把動能用熱力學能表示
- 或者用溫度描述
- 溫度代表著平均動能
- 那麽這時 如果我們說
- 世界變得更混亂無序了
- 你想想速度的方向
- 或分子的能量
- 這些分子在它們達到整齊一致以前…
- 它們一直在振動
- 但是運動的方向大體是朝下的
- 但是它們和地面碰撞時
- 突然 它們開始向任意的方向
- 加劇振動
- 並且它們使地面分子
- 也向任意的方向振動
- 所以從微觀上看
- 一切都變得混亂了
- 現在出現了個有趣的問題
- 你也許會覺得有可能…
- 呐 球往下掉然後落到地面
- 爲什麽球不…
- 假設這是地面 那有沒有可能
- 碰撞使這些分子
- 重新整齊排列？
- 通過正確方式碰撞球面分子？
- 是有可能的 只考慮運動的隨機性
- 在某個瞬間
- 地面的分子全部撞擊這些球分子
- 把球反彈回去
- 回答是肯定的
- 事實上確實有非常小的機率
- 使得這個發生
- 也可能結果是球靜止在地上
- 這就有趣了
- 結果是球靜止在地上
- 如果你打算觀察它的發生
- 你可能要等很多很多年
- 才能等到
- 如果它湊巧發生--
- 它還可能彈起來
- 這有一定的隨機的非常小的機率
- 這些分子隨機振動
- 剛好某個瞬間它們都大致朝某個方向
- 然後球就會彈起
- 但是發生這個的可能性
- 相對來說 基本上是0
- 所以如果大家講到整齊或混亂
- 這個的混亂度是增加的
- 因爲這些分子
- 按更隨機的方向運動
- 它們可能處於更多潛在的狀態
- 我們看這裡
- 在某種意義上
- 熵似乎是很不可思議的東西
- 但是換個角度 它似乎又符合常理
- 在上集中
- 一個容器裏面有很多分子
- 然後在這有更大的空間
- 然後我把隔膜抽掉
- 然後我們看到這些分子會…
- 大家知道 之前總會有些分子
- 碰撞這個隔膜
- 因此我們才有了對應的壓力
- 一旦我們把隔膜抽掉
- 分子會一直
- 向前運動
- 沒有任何東西障礙它
- 在這個方向 東西很多
- 它可能量和其它分子碰撞
- 也可能量和容器壁碰撞
- 但是在這個方向
- 它和其它東西碰撞的幾率
- 尤其是前面的分子 基本上是0
- 所以它將充滿整個容器
- 這是常識
- 但是更簡便的是
- 熱力學第二定律
- 正如我們所學的
- 它也解釋了這個現象
- 這些分子會擴散 充滿容器
- 然而這些分子都回來還整齊排好
- 這樣的情況幾乎不會出現
- 的確有一定的可能
- 充滿容器後 從隨機運動的角度考慮
- 它們有可能碰巧又都運動回來
- 但是這是一個非常非常小的可能性
- 甚至更… 我想把它講得非常清楚
- S是宏觀的狀態函數
- 對於一個單個的分子
- 我們從不會用“熵”
- 如果我們知道單個分子的狀態
- 我們就不用考慮熵了
- 我們應該放眼係統爲整體
- 那如果我們看的是係統
- 如果我們沒有直接觀察這些分子
- 我們其實甚至不會發現這個情況
- 我們能做的就是
- 觀察這些分子的統計學性質
- 有多少分子啊
- 它們的溫度是多少啊
- 所有的宏觀動力學性質 壓力之類的
- 你知道嗎？
- 假設一個盒子裏面有這些分子
- 大的盒子要比小的有更多的狀態
- 比之前有隔膜的盒子有更多狀態
- 即使 分子們碰巧
- 剛好聚集在這
- 我們也不會發現
- 因爲我們看的不是微觀狀態
- 這是一個需要弄清的很重要的地方
- 如果有人說
- 一個髒房間比一個幹淨房間的熵大
- 這是從微觀上看的
- 但是 熵是一個宏觀的狀態函數
- 你只能說
- 一種房間只有一個確定的熵
- 因此熵是和房間一一對應的
- 而只有當你不清楚房間內部情況時
- 這才有用
- 當你只是大體知道
- 房間有多少東西
- 房間的溫度是多少
- 房間中的氣壓是多少
- 只知道這些宏觀性質的時候
- 而熵會告訴我們
- 宏觀上 係統有多少
- 可能存在的微觀狀態
- 或者是多少信息…
- 熵還描述了一個信息的需求
- 你需要多少信息
- 才能得知係統在某個時刻的
- 微觀狀態到底如何
- 好啦
- 希望這個討論有所幫助
- 它澄清了關於熵的一些錯誤觀點
- 讓你更直觀地了解
- 熵到底是什麽
- 下集見咯
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