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Half Equivalence Point : Figuring out the pKa of an unknown weak acid from the half equivalence point
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- 我們先來複習一點
- 學過的滴定曲線
- 看看能不能溫故而知新
- 那麽我來畫兩個圖吧
- 就簡單快速粗糙畫一下
- 當然這些
- X軸是
- 加入強堿的量
- 這時 是我最喜歡的強堿
- 是氫氧化鈉(NaOH)
- 在兩個例子裏你都在增加
- 氫氧化鈉溶液的量
- 它是滴定物
- 或者我想應該是滴定劑
- 或者也可以說是反應劑
- 而這個當然就是pH值了
- 這裡
- 這個是7
- 往下 是0
- 這裡是1
- 假如這裡有些未知酸
- 曲線是這樣的
- 隨著堿的增加 pH值也增加
- 在到達某點時候
- 曲線趨於平緩 我的pH非常大
- 看看這個
- 還有一條曲線
- 它是這樣的
- 在某一點 突然 變成這樣了
- 然後是這樣的
- 我要問的是 對比兩條線
- 首先
- 它們中是否有一個是強酸或者弱酸？
- 或者哪個是？
- 當你觀察這個 你會說 嗯
- 看看等當點在哪
- 等當點
- 就是曲線上最陡的那點
- 這個圖中
- 等當量點在這裡
- 在這個圖中
- 等當點在這裡
- 要記住 等當點
- 就是強堿中的氫氧根
- 已經吸收掉
- 溶液中所有酸的那一點
- 對嘛？ 所以這就是等當點
- 在這個例子中
- 等當點上 我們吸收掉了
- 溶液中所有的酸
- pH值等於7
- 所以已經完全變成
- 中性溶液了
- 因此我們知道
- 是在處理強酸
- 所以這是個強酸
- 我用個不同的顏色
- 我們在滴定強酸
- 怎麽知道的捏？
- 因爲在等當點時
- 強堿完全中和掉了它
- 剩下的溶液中
- 沒有堿性物質
- 雖然剩余物中確實
- 有強酸的共轭堿
- 但是強酸的共轭堿
- 沒有堿性
- 如果是HCl 它完全水解
- 成氫和氯
- 而且顯然溶液中只有氫和氯
- 這種形式不存在
- 這不是可逆反應
- 這就是水溶液中的樣子
- 就是這樣 一旦到等當點
- 它就被全部吸收掉了
- 不是還有這些共轭堿
- 氯嘛？
- 它不會使pH升高嘛？
- 讓溶液變堿？
- 答案是 不會
- 因爲強酸的共轭堿
- 幾乎就是一個中性粒子
- 它沒有堿性
- 如果它有堿性
- 這個反應就成了可逆反應
- 就會有反應
- 逆向進行
- 但是卻沒有
- 如果你把一堆氯離子放到水中
- 它不會開始變成
- 氯化氫的
- 所以它沒有堿性
- 一旦吸收掉了所有的氫
- pH就是7
- 所以等當點上 pH等於7
- 這是強酸
- 現在這種情況下 等當點――
- pH值更高一點
- 嗯…
- 可能pH會是9
- 所以吸收掉了所有的酸以後
- 溶液仍然是堿性的
- 或者正好在那一刻之前
- 在繼續向溶液加OH-之前
- 還是堿性的
- 所以這一定發生了什麽？
- 嗯…… 這一定是弱酸
- 因爲是弱酸 反應是這樣的
- HA遊離平衡得到
- 它的共轭堿加上氫離子
- 隨著它和它被吸收
- 堿的濃度增加 對嘛？
- 強堿中的氫氧根
- 中和了它
- 根據勒夏特列原理
- 平衡向右移動
- 來補償損失的氫離子
- 但是平衡一直向右移動
- 而氫離子又不斷被吸收
- 就不斷增加了
- 共轭堿的濃度
- 而且弱酸的共轭堿
- 是弱堿
- 但它有堿性
- 這是中性的
- 它對pH沒有影響
- 這是弱堿
- 它確實會影響pH
- 所以在等當點
- 反應了所有的它和大部分它
- 我是說 其實是 所有的它
- 但還剩了很多這個
- 其實是所有的這個
- 它的莫耳數和轉換的弱堿一樣多
- 所以這時 假設剛開始的時候
- 有A mol的它和B mol的…
- 這些是
- 初始平衡濃度
- 反應到達等當量點時
- 弱堿就沒有了
- 然後就有了B+A mol的它
- 所有的弱堿都被轉換成了
- 至少1莫耳的它
- 加上原始的量
- 因此
- 等當量點呈堿性
- pH稍微大於7
- 我們再看看
- 還有沒有別的結論
- 尤其是這裡
- 我寫下來
- 這是個弱酸
- 我擦掉一些
- 有點亂
- 實際上 我都擦掉
- 已知用NaOH滴定
- 氫氧根濃度
- 越來越高
- 但是我們知道 比如 在這點――
- 我寫下來
- 所以OH-升高
- 可以把它看作是…
- 正在加入氫氧化鈉
- 而鈉就是
- 在放進水中之前
- 和氫氧根結合的東西
- 一旦放進水中
- 鈉就沒有用武之地啦
- 類似的 如果共轭――
- 呃 我不想講這麽多這個
- 那麽不斷加入氫氧根
- 然後達到等當點
- 這就是
- 消耗掉所有弱酸的那個點
- 所以我寫上個濃度
- 比如說左邊這點 這兒
- 在我滴定之前
- 酸的濃度――是A
- 假設共轭堿的濃度――
- 記住 這是可逆反應
- 假設是B
- 現在 在這點 記住
- 氫離子不斷被反應掉
- 唉 我不應該擦掉那個的
- 我不應該擦掉反應的
- 反應都在溶液中
- 遊離平衡生成H+加上A-
- 處於溶液狀態
- 那麽在這點
- 這是初始平衡狀態
- 如果一直消耗它
- 平衡向右移
- 會産生更多的A-
- 其實 到這點的時候
- 酸濃度
- 我用綠色寫
- 酸濃度實際上是0
- 可能是非常小的負數
- 但是爲了簡便
- 我們說是0或者非常接近0
- 那共轭堿的濃度是多少？
- 用洋紅色的寫
- 共轭堿的濃度
- 我知道有點亂
- 因爲我寫重合了
- 嗯 每莫耳的它都在向右反應中
- 生成
- 1mol的它和1mol的它
- 它一直被滴定劑吸收
- 或叫反應劑
- 而最後剩下1mol的它
- 所以酸從A mol到0 mol
- 那麽共轭堿也就從B mol
- 變成了(B+A)mol
- 有趣吧
- 現在
- 接下來要做什麽？
- 如果我們可以找到
- 曲線上的那個點
- 酸和共轭堿
- 一樣多的那個點
- 就可能有些
- 有趣的事情可以做
- 實際上
- 我會告訴你有趣的是什麽
- 我寫下來吧
- 漢哈氏公式（Henderson-Hasselbalch）
- 我總是沒法正確發出
- Hasselbalch中的第二個L的音
- 我很努力了
- 但是漢哈氏公式告訴我們――
- 我寫在這裡
- 實際上 我沒有地方了
- 我寫這裡吧
- pH值――記住
- 這個只適用於弱酸或者弱堿
- 對於強酸和強堿來說
- 是沒有平衡常數的
- 所以你只能用漢哈氏公式
- 我而要做的是――
- 我把它叫做半等當點
- 我等下會講這個
- 這只適用於滴定
- 弱酸或者弱堿的時候
- 當然都只用
- 強酸或者強堿做滴定劑
- 但是被滴定的溶液
- 必須是弱酸或者弱堿
- 它告訴我們 pH等於pKa
- 或者酸平衡常數的
- 負對數
- 加上共轭堿濃度除以
- 共轭酸濃度的對數
- 幾集之前我們已經證明過了
- 實際上只是對平衡方程
- 兩邊同時取對數
- 然後代換一下就得到了
- 沒什麽了不起的
- 但是當這兩個
- 相等的時候會怎樣
- 當共轭堿的濃度
- 等於共轭酸的濃度
- 然後這一整塊兒就等於1
- 對嘛？
- 1的對數是多少？
- 10的0次方等於1
- 所以以10爲底1的對數是0
- 所以這個整體是0
- 有趣的地方終於到了
- 當共轭堿的濃度
- 等於弱酸的濃度
- 這一項等於0
- 然後pH值就等於pKa
- 所以如果我們在圖上可以找到
- 酸和共轭堿
- 濃度相等的那點
- 算出那點的pH值
- 這點也會告訴我們pKa的值
- 所以如果不知道這是什麽酸
- 一下子
- 也可以算出它的pKa啦
- 然後就知道了有關這酸的信息
- 如果有pKa表 可以查到這是铵
- 或者是別的什麽東西
- 但是怎麽才能找到
- 兩個濃度相等的點？
- 你就只說 好啦
- 這是等當點
- 這點上我們消耗了所有的弱酸
- 你取一半
- 這就是半等當量點
- 我寫下來
- 你可以說 在這點
- 它們大約相等
- 之所以是“大約”是由於
- 在這點
- 酸的濃度是A除以2
- 堿的濃度...
- 在這點――
- 開始有B mol
- 後來A/2 mol轉換成了共轭堿
- 就得到B+A/2
- 你可能說 等等
- 這裡還有一點堿
- 因爲開始就有一些堿存在
- 而可以把這點當做
- 它們相等的點
- 是因爲對於大多數酸
- 這項非常非常非常的小
- 實際上
- 如果你做類似的實驗
- 很快
- 就錯過了這個點
- 這很像實驗誤差
- 它不會出現
- 如果你不信――
- 我來算一下
- 讓你相信
- 我們知道 平衡常數
- 等於氫濃度乘以
- 共轭堿的濃度
- 除以弱酸的濃度
- 我們用铵根做例子
- 铵根的pKa是9.25
- 也就是說铵的Ka
- 是10^(-9.25)
- 對嘛？
- 兩邊同時取負對數
- 得到什麽？
- 是10^(-9.25)
- 等於5.6<i>10^(-10)</i>
- 所以就大概等於5<i>10^(-10)</i>
- 所以如果把它
- 加入到溶液中
- 或者是把弱酸放到溶液中
- 然後等它到達平衡
- 做一點代換
- 弱酸濃度乘以平衡常數
- 等於氫的濃度
- 乘以共轭堿的濃度
- 那麽 如果開始沒有氫
- 或者共轭酸
- 所有的它都水解成
- 1mol的它和1mol的它
- 這兩個相等 對嘛？
- 你甚至可以說
- 這等於
- 這弱堿濃度的平方
- 如果說 它和A-是一樣的
- 它們就是相等的
- 那麽如果這個等於
- 酸的濃度
- 乘以平衡常數
- 然後初始的
- 共轭堿的濃度
- 這都是估計值
- 我只是想要告訴你
- 共轭堿的
- 初始濃度
- 比共轭酸的初始濃度小很多
- 所以它等於
- 共轭酸的平方根
- 乘以Ka的平方根
- 如果是铵
- 它的平方根是多少？
- 大概就是二點幾
- 乘以10^(-5)
- 無論弱堿的濃度是多少
- 假設這是铵
- 它的平方根
- 然後乘以
- 一個數裏面有10^(-5)
- 得到共轭堿的濃度
- 所以這個比它小得多
- 對於大多數弱酸來說
- 這兩個數字比那個小的多
- 正因如此
- 你可以忽略掉
- 初始的共轭堿濃度
- 所以在這點
- 也就是半等當點
- 你可以假設
- 共轭堿和酸的濃度
- 在那點是相等的
- 根據漢哈氏公式
- 這項等於1
- 1的對數是0
- pKa等於pH
- 所以測量pH會發現
- 那就是酸遊離平衡常數的負對數
- 也就是pKa
- 如果你沒有發現別的東西
- 這就是粒子的有趣之處了