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- 比方說 我有一個氣球
- 並在這氣球裏
- 有一堆顆粒到處蹦跳
- 他們是氣體粒子 所以他們可以自由浮動
- 每個粒子都有一些速度 一些動能
- 我關心的
- 我多畫幾個吧
- 我關心的是
- 施加在氣球表面的壓力
- 所以關注點是壓力
- 什麽是壓力？
- 它的單位面積的力
- 而這裡的面積是指
- 氣球的內表面的面積
- 施壓了力會有什麽變化？
- 任何特定的時刻 ――我這裡只畫了6個粒子
- 但在一個真正的氣球裏
- 你會有成千上萬的粒子
- 我們可以談談如何之多
- 粒子多得超出你的想象
- ――不過 在任意給定時刻 有些粒子會
- 在容器壁上反彈
- 那個粒子在那裏振動
- 這個粒子在這裡振動
- 這個粒子這樣振動
- 它們振動時
- 它們施加力於容器
- 一個向外的力 那是氣球鼓起來的原因
- 然後想想
- 壓力取決於哪些因素
- 首先 這些粒子運動越快
- 壓力越大
- 粒子運動越慢
- 粒子在容器內的振動越小
- 當你在容器中振動時
- 彈跳越少
- 瞬時動量變化越小
- 所以粒子運動越慢
- 壓力會越小
- 當然 實際上是不可能
- 測量每個粒子的動能 或速度
- 或者每個粒子的運動方向
- 尤其是有成千上萬個粒子在一個氣球裏面
- 所以我們考量的是
- 每個粒子的平均能量
- 粒子的平均能量 你可能會說
- Sal是準備給我們介紹新的概念
- 其實這是一個新的認識角度
- 對於一個你可能非常熟悉的概念
- 那就是溫度
- 溫度可以被視爲
- 係統中粒子的平均能量
- 所以 我畫個約等號
- 因爲可以從很多角度去看待它
- 平均能量
- 而其中大部分是動能
- 因爲這些粒子都在移動和振動
- 溫度越高
- 這些粒子運動越快
- 同時越多的粒子
- 碰撞在容器的壁上
- 但是溫度是平均能量
- 它表示每個粒子的能量
- 所以顯然 如果在超高溫的條件下
- 我們只1個粒子在那裏
- 那壓力將少於
- 一百萬顆粒在那裏。
- 我畫下來吧
- 如果有… 我們來看看下面兩種情況
- 其一是 有一堆顆粒具有一定的溫度
- 並向不同的方向移動
- 而另一個是 有1個粒子
- 或許它們有相同的溫度
- 就平均而言 它們有相同的動能
- 每個粒子的平均動能是一樣的
- 顯然 這種情況下
- 容器所受壓力更大
- 因爲在任意特定的時刻
- 與這種情況相比
- 更多這樣的粒子會與容器壁相碰
- 這個粒子會振動 bam
- 接著會再移動 然後振動 bam
- 因此 它施加的壓力更小
- 即使他們的溫度可能是一樣的
- 因爲溫度代表動能
- 或者可以看做是每個粒子的平均動能
- 或者是從某一個角度去看每個粒子的動能
- 所以 如果我們想探究
- 一個係統的總能量
- 我們要把溫度
- 乘以粒子的個數
- 又因爲這個問題建立在分子尺度上
- 粒子數往往能用莫耳來表示
- 記住 莫耳只是粒子數的一個量
- 所以 我們會說 壓力
- ――好啦我會說它們成正比
- 所以它等於某個常數
- 我們稱這個常數爲R
- 因爲我們最終使用的單位要一致
- 我的意思是溫度單位我們用克耳文
- 但是我們最後要回到焦耳
- 所以我們剛剛說這個等於某個常數
- 或者它和溫度乘以粒子數的量成正比
- 或者它和溫度乘以粒子數的量成正比
- 我們可以用不同的方法來解決
- 就讓我們用莫耳吧
- 如果我說有5莫耳粒子在那裏
- 你懂的 那就是5乘6乘10的23次方個粒子
- 呐 這是粒子的數量
- 這是溫度
- 而這是某個常數
- 現在 壓力還由其他什麽因素決定？
- 我們這裡給兩個例子
- 顯然 它依賴於溫度
- 這些粒子運動越快
- 我們的壓力越大
- 而同時也依賴於粒子的數量
- 粒子越多 壓力越大
- 那麽容器的大小有沒有影響呢？
- 容器的容積
- 我們看這個例子
- 我們用某種方式縮小容器
- 比如說從外部施加壓力
- 那麽如果容器像這樣
- 但是我們仍然有4個相同的粒子在裏面
- 有相同的平均動能
- 或者有相同的溫度
- 那麽粒子的數目保持相同
- 溫度一樣
- 但是體積減小了
- 現在 這些粒子撞擊容器壁的頻率更高了
- 而且容器壁的表面積也更小
- 因此在任意給定時刻
- 在更小的區域裏會有更大的力
- 而在更小的面積上施加更大的力的時候
- 壓力就會升高
- 所以 當體積變小 壓力會變大
- 所以我們說 壓力和體積成反比
- 所以我們說 壓力和體積成反比
- 所以我們來總結一下
- 我們把體積放進我們的方程
- 之前說壓力正比於…
- 我們剛才提了某個比例常數
- 我們稱它爲R
- （壓力正比於）粒子數和溫度的乘積
- 這代表總能量
- 同時 壓力和體積成反比
- 如果我們方程兩邊同時乘以體積
- 我們得到 壓力和體積的乘積
- 與粒子數和溫度的乘積成比例
- 所以PV等於RnT
- 然後再轉換一下形式
- 這個形式
- 更像你在化學課本上看到的
- 如果我們把n和R的位置調換
- 你會得到壓力乘以體積等於n
- 你的粒子數
- 乘以某個常數再乘以溫度
- 這個就是理想氣體方程
- 希望你會懂
- 而說到理想氣體 它可以由
- 我做的這個小小的思維實驗爲基礎 來提出
- 我這樣推理的時候 我做了一些隱含假設
- 一個是我假定我們處理的就是理想氣體
- 然而你會問 Sal 什麽是理想氣體？
- 理想氣體是
- 氣體分子之間的相互作用可以忽略的氣體
- 它們只需要考慮它們自己的動能
- 以及與壁的碰撞
- 所以 它們相互之間不會吸引和排斥
- 假設它們會相互吸引
- 當你增加粒子的數目的時候
- 也許它們不會去與壁碰撞
- 如果它們相互之間吸引
- 也許它們會更傾向於向中心靠攏
- 如果是那樣
- 它們會減少與壁的碰撞
- 那麽壓力會減小一點
- 所以我們假設
- 它們彼此既不吸引也不排斥
- 同時我們也假設粒子本身的體積
- 微不足道
- 這是個很好的假設
- 因爲他們的體積相當小
- 即使你放一噸粒子到特定的體積裏
- 即使你放一噸粒子到特定的體積裏
- 某程度上 尤其是那些大的分子
- 粒子的體積就不能忽略了
- 但是我們假設是爲了前面的思維實驗
- 但是我們假設是爲了前面的思維實驗
- 假設分子的體積小得可以忽略不計
- 假設分子間不相互吸引和排斥
- 在那種情況下
- 我們可以應用理想氣體方程
- 現在 我們建立了理想氣體方程
- 但你會想 R是什麽 我怎麽算它
- 我怎麽處理數學的問題
- 以及它在的時候如何解決化學問題？
- 還有單位如何才能一致？
- 我們會在下一個影片解決這些問題
- 在下個影片中我們會解一大堆方程
- 用理想氣體方程做練習
- 這個影片中最重要的是
- 在傾性上認識到爲什麽這個有意義
- 坦率地說 一旦你有了這種直覺
- 你永遠不會忘記它了
- 你還可能可以自己推導出這個公式