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Ideal Gas Equation Example 1 : Figuring out the number of moles of gas we have using the ideal gas equation: PV=nRT.
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- 在上一集影片裏 希望我們已經直觀地學到
- 理想氣體物態方程 即壓力乘以體積
- 等於參與計算的分子數
- 乘以某個常數再乘以溫度
- 不錯 差不多就是這些了 希望能幫助你們
- 理解這些量之間的關係
- 像壓力與體積是成反比的 等等
- 所以兩邊的量要相乘在一起
- 你可以把體積放到方程的這邊
- 或者把壓力放到這邊
- 與粒子數和溫度成正比
- 現在 我們嘗試應用它來解決一些實際問題
- 因爲僅僅知道這些是不夠的
- 讓我們假設 有一個2升的容器
- 一個2升的氣球 裏邊裝滿氫氣
- 氫氣是雙原子分子
- 所以每個氫分子由2個氫原子組成
- 假設我們在攝氏30度的條件下測量
- 我們用不同顏色寫 30攝氏度
- 哎 我腦子出故障了
- 30度 不是30% 30攝氏度
- 再假設外部壓力是
- 2倍大氣壓
- 然後 我給大家的問題是
- 我們有多少莫耳的氫氣? 多少莫耳
- 好 現在我們應用我們的理想氣體物態方程
- 又由於處理的是 體積和氣壓
- 我們要保證取用正確的比例常數
- 但總的來說 如果我們保持壓力不變
- 我們的壓力是來自於大氣壓
- 然後我們把所有單位寫下來
- 於是我們有2倍大氣壓乘以2升體積
- 等於n
- n是我們計算的粒子數
- 並且結果須以莫耳爲單位
- 但現在先只寫下n
- 等於 n乘以R
- 我會下一步再算R
- R乘以T
- 現在你也許想直接把30度放在這
- 但在所有的這些問題裏
- 基本上 不管任何時候
- 做到氣體問題或者熱力學問題
- 或者在數字計算裏 用到溫度時
- 你永遠要轉換成開氏度
- 我們稍稍回顧一下什麽是開氏度
- 其實只是另外一個溫度單位
- 比如說 在宇宙裏
- 可能達到的最低溫度
- 當你一攝氏溫標去描述
- 讓我在這裡畫一個溫度計
- 然後如果這是個溫度計
- 我會畫兩個 一個攝氏的 另一個開氏的
- 所以宇宙中可能
- 達到的最低溫度
- 我們所說的可能最低溫度指
- 分子或原子的平均動能爲零
- 就是它們沒有相對運動
- 它們是相對靜止的
- 在攝氏度標準下 是零下273.15℃
- 然後0度應該在這裡附近
- 0攝氏度 是水結冰的溫度（即水的凝點）
- 而100攝氏度 就是水沸騰的溫度（即水的沸點）
- 於是你會發現 整個攝氏溫標
- 是基於水的凝點
- 和沸點建立的 現在看熱力學溫標
- 我們在這裡假設 我有一樣5度的東西
- 和另一個10度的東西
- 當你看攝氏溫度及的時候 你會想
- 10度那件東西的能量
- 是5度那件的兩倍
- 因爲溫度是兩倍
- 但若你從它們的溫度到絕對零度的距離看
- 讓我把它能畫出來
- 10度是這麽一段距離
- 而5度 和它幾乎是一樣長的
- 所以10攝氏度只會稍稍比
- 5攝氏度的高 要是分別看的話
- 它的熱度不是兩倍關係
- 這就是爲什麽人們要提出熱力學溫標了
- 因爲在開氏溫度計裏 0o的定義是絕對零度
- 0開氏度 這一個就是0開氏度了
- 所以0開氏度就是絕對零度
- 那麽0攝氏度呢？
- 兩種溫標的增量是相同的
- 攝氏溫標裏變化1度
- 熱力學溫標裏也變化1度
- 所以僅僅是一個轉換而已
- 攝氏度加273就是開氏度了
- 比如5攝氏度等於278開氏度
- 10攝氏度就是283開氏度
- 然後你們會發現 5攝氏度和10攝氏度
- 兩者之間幾乎沒有差別
- 總的來說 如果你想把攝氏度轉換成開氏度的話
- 你直接加273就可以了
- 那麽30攝氏度是多少呢？
- 這個5度和10度我畫得太接近100了
- 好吧 就當他是在那兒的吧
- 它是303開氏度
- 對的 等於303開氏度
- 好吧 現在是我們的溫度
- 就是我們所考慮的那個
- 我們想把溫度放在這兒
- 現在我們可以把303開氏度放進去
- 現在需要解決的是 在這裡我們該用什麽常數
- 我寫了一些下來
- 記住 我們正用來運算的是 標準大氣壓單位和升
- 我寫了一些R的不同形式下來
- 看看標準大氣壓和升該用哪個
- 對於分母 我們習慣於
- 放莫耳乘開氏溫度
- 所有的都是這樣
- 於是 我們該選這一個比例常數
- R等於0.082升大氣壓每莫耳克耳文
- 讓我把它寫下來
- 重新寫一次我們的方程式
- 2倍大氣壓乘以2升 等於n乘以
- 記不起來了 0.082升大氣壓每莫耳克耳文
- 乘以303開氏度
- 看看該怎麽做
- 是不是所有單位都能消掉
- 在做量綱分析時 我們總是可以
- 把單位當作數字來對待
- 如果我們兩邊同時除以大氣壓
- 把大氣壓消掉
- 兩邊同時除以升
- 把升消掉
- 分子裏邊有個克耳文
- 分母裏也有 可以消掉
- 化簡得 2乘以2
- 等於 n乘以0.082乘以303
- 然後我們只剩每莫耳 和莫耳分之一
- 要得到n或者說莫耳數 我們要做的是
- 兩邊同時除以全部這些
- 得到2乘以2等於4
- 4除以0.082除以303
- 我只是把這些放到了左邊
- 兩邊同時除以他們
- 而當你除以一個 每莫耳的時候
- 放一個1在分子這裡
- 等同於乘以一個莫耳
- 很好 所有單位都消了
- 我們要把n以莫耳的形式表示出來
- 拿出計算器
- 算算得到多少莫耳
- 4除以0.082
- 除以303 等於0.16
- 如果想得到更多有效數字 就是0.161
- 不過我們可以粗略一點
- 所以答案是 0.16莫耳氫氣
- 我就講到這裡
- 氫分子的實際數字
- 如果你想知道的話
- 你只需要把這個乘以 6.02乘以10的23次
- 然後你便能得到傳統結果了
- 當然 要是你想知道
- 這些氫氣的質量
- 你問 1莫耳氫氣的質量是多少？
- 氫原子的相對原子質量是1
- 當它以分子形式存在時 就是有兩個原子的
- 氫分子的相對分子質量是2
- 所以1莫耳氫氣的重量是2克
- 在問題裏 我們有0.16莫耳
- 換算成克就是
- 這些氫氣分子有0.32克
- 我乘以了2 因爲每莫耳是2克
- 總之 希望你們能算出來
- 這一類問題還有很多
- 我認爲這裡的數學計算是相當直接的
- 而常常制造麻煩的
- 是那些單位 所以請確認使用了合適的單位
- 比如他們用m的3次方而非升
- 用千帕斯卡而不是標準大氣壓
- 所以我會試著舉更多例子
- 用不同形式的單位
- 讓你們能學會選擇合適的比例常數