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Keq Intuition (mathy and not necessary to progress) : A probabilistic look at how molecules react to develop the intuition behind the equilibrium constant formula.
相關課程
- 讓我們看看 是否能建立一個
- 關於平衡方程是這種形式的原因的
- 直觀認識
- 複習一下 就是它：平衡常數
- 也就是分子Y的濃度的
- 化學計量數次冪 或者說
- 如果用莫耳來計量
- 就是莫耳數次冪
- 如果我們把這看做莫耳比
- 或者是濃度比值――
- 或者我們就把他們看做是分子配比
- 都是一樣的 乘以Z分子的濃度
- 我們並不是在算微積分
- d就是我們所需的Z的莫耳數
- 對應每c mol Y
- b mol X 和a mol V
- 所以Z的d次方除以
- V的a次方
- 和X的b次方
- 這是個美觀 精致 簡潔的方程
- 但是爲什麽會是這樣的？
- 我今天早些時候做了一個影片
- 影片中我用自然對數來探索這個方程
- 我覺得我有所收獲
- 但是還是失敗了
- 但是我想我找到了一種解釋
- 方程形式的更簡單的辦法
- 我已經刪了那個影片
- 我想我找到了一種更直接的
- 解釋這個方程的辦法
- 也發現了以後的影片中
- 我們將會學到的
- 平衡常數的其他東西
- 所以是什麽使一個反應發生？
- 或者說 平衡是什麽意思？
- 它的意思是
- 反應導通方向進行的速率
- 意思是發生這個反應的速率
- V+X變成Y+Z…
- 不能忘了計量數哦
- 就會和逆反應相等
- 和逆反應的速率相等
- 所以c mol Y加上d mol Z
- 朝著相反方向轉換
- 變成一定比例的V和X
- 這並不意味著
- 它們的濃度必須相同
- 因爲可能有這樣的情況
- 可能反應強烈地導通方向進行
- 最終會得到
- 濃度很高的Y和X
- 或者是反應強烈地反向進行
- 就會得到更多的V和X
- 但是當處於平衡狀態時
- 我們就說 所有物質的濃度
- 已經達到了穩定狀態
- 也就是這個方向的反應速率
- 和那個方向的反應速率相等
- 下面 我們思考一下
- 是什麽在控制這些速率
- 是什麽在控制反應速率
- 爲了讓反應朝導通方向進行
- 也就是紫色這個
- 需要什麽條件？
- 我們大約需要a mol V
- 假如 在任意空間裏
- 我們需要一些V分子
- 最好是a mol V
- 它存在於b mol X分子附近
- 所以有b mol X分子
- 它們必須處在合適的構型
- 合適的位置 距離足夠近
- 才能使反應發生
- 所以這個反應實際上是由...
- 仔細想想
- 控制因素是
- 在足夠近的空間內
- 有a個V分子和b個X分子
- 並可以發生反應的機率
- 所以可以說
- 反應速率會由...
- 可能是成比例的
- 我們就假設它等於... 假如說有一常量
- 它和溫度以及
- 分子構型等相關
- 因爲反應不僅僅需要存在反應物
- 你還必須考慮它們的動能
- 還要考慮他們的形狀
- 這是因爲有一些形狀
- 比其他的形狀更容易發生反應
- 那麽我們將這些因素用K表示
- 我們在討論正反應 對嗎？
- 爲了使正反應發生
- 我們把正反應的K叫做K+
- 我們必須有
- a個V分子和b個X分子
- 所以存在a個X分子的機率有多大？
- 或者說 大概有多大？
- 很好 是濃度
- 我們來仔細想想
- 我們寫下V分子的濃度時
- 也就是 我想我剛才
- 用藍色表示的這個
- 這個是以什麽做單位的？
- 是以mol/L爲單位
- 莫耳只是一個數字
- 所以這說明 看 在任一體積內
- 你大約可以找到
- 多少分子？
- 這就是濃度
- 所以如果我想算出
- 有a個分子的機率
- 因爲我需要a個分子
- 我需要將這個數字自身相乘a次
- 因爲我需要a個V分子
- 在很小的一部分空間裏
- 有1個分子的機率
- 你可以用濃度的1次方表示
- 但是如果你需要用a次
- 因爲你需要a個分子 對嗎？
- 你可以這樣想
- 有5個分子的機率有多大？
- 你可以用 有1個分子的機率
- 反複乘5次
- 所以反應正方向進行的機率
- 就是V濃度的a次冪
- 噢 當然
- 這並不足以讓反應發生
- 因爲你也需要b個X分子
- 所以有X濃度的b次冪
- 我想確保你理解了
- 我要說明 這是近似值
- 或者說一個不錯的計算方法
- 估算機率的
- 所以我這樣寫
- 反應速率等於
- 一個取決於溫度和
- 分子構型的常數
- 乘以
- 有a個的V分子和b個X分子
- 同時在一個足夠小的區域中的機率
- 而估算的最佳方法
- 就是利用濃度
- 顯然 濃度越高
- 每升中的莫耳數越大
- 在所考察的小區域內
- 有足夠分子的
- 可能性就越大
- 這時溫度和構型的影響
- 就會變大
- 但是如果你用濃度
- 表示機率…
- 我換一種顏色
- 如果在一定體積內
- 有a個V分子的機率
- 假設溶液是均相的
- 這樣V分準基本上均勻分布在溶液中
- 就會是…
- 這甚至都不是近似值了
- 它就等於V分子的濃度
- 乘以我們所考慮的體積
- 如果我們需要機率a
- 其中a是一個數字
- 可能是5個V分子
- 某體積內有a個V
- 這就是找到V分子a次的機率
- 所以它就等於…
- 這些是根據整個機率學係列裏面
- 關於機率的概念推導出來的
- 所以如果我們一下子需要5個分子
- 也就是1/2的5次方
- 如果你想有V分子在這裡
- 在一定體積內同時有5個
- 或者a個
- 這機率就是V的a次冪…
- 乘以體積
- 如果你還在意機率
- 想算總的機率
- 在一定體積中有a個V分子和b個X分子
- 你就要 把它們都乘起來
- 所以總機率等於
- V濃度的a次方
- 乘以X濃度的b次方
- 再乘以體積
- 所以在一定體積內
- 有合適數量的V粒子
- 和X粒子的機率
- 就會恰好和這個成比例
- 所以我們說 反應速率
- 正反應速率
- 也和這個數成比例
- 這就是正反應速率的計算方法
- 所以正反應速率等於
- V分子濃度的a次方
- 乘以X分子的
- 濃度的b次方
- 現在 如果我們想計算逆反應速率
- 這個是正反應速率
- 如果我們要計算逆反應速率
- 比如說它等於另一個常數
- 我們叫它K-吧
- 同樣的方法也適用
- 我們現在不過是朝這邊反應而已
- 看看我們先前做的
- 是朝那個方向的反應
- 那麽對這反應 用同樣的方法
- 只是所用的字母不同
- 所以逆反應就是
- Y分子濃度的c次方
- 因爲我們需要
- c個Y分子同時存在
- 乘以Z分子濃度的
- d次方
- 在這集的最開始
- 我們說了
- 平衡就是這兩個速率相等
- 我把它寫在這裡
- 那麽如果逆反應速率
- 等於常數乘以這個
- 而正反應速率
- 等於常數乘以那個
- 當這兩個值相等的時候
- 反應就達到了平衡
- 我騰出點地方來
- 把這個也擦掉
- 所以什麽時候它們才能相等？
- 當正反應速率
- 正反應速率是這個
- 那是正反應常數
- 這個常數表示
- 溫度 分子結構等因素
- 正反應常數乘以
- V分子濃度的a次方
- 你可以把它看做是
- 它們在一定體積內存在的機率
- 這體積的對速率的影響
- 也可以包含在常數K中
- 但存在這些V的機率是多少
- 或某體積內有a個V分子的機率
- 這是V濃度的a次方
- 乘以X濃度的b次方
- 這是正反應
- 這個數值要和逆反應的相等
- 所以K-乘以Y濃度的c次方
- 乘以Z濃度的d次方
- 現在我們兩邊都除以…
- 我再騰出點地方來
- 不 不應該用這個
- 好啦
- 兩邊都除以K-
- 兩邊再都除這個
- 所以你就得到K+/K-等於
- 等於Y的c次方
- 乘以Z的d次方
- 整個再比上…
- V的a次方
- 乘以X濃度的b次方
- 我們把這個改成洋紅色
- 所以這裡原來是K減
- 現在 這就是兩個常數
- 所以我們可以替換掉它
- 把它們之比稱作平衡常數
- 這就是我們要導出的式子
- 這就是平衡常數方程
- 我知道這個過程算到讓人手軟
- 但是我想至少讓你知道
- 這個式子不是無緣無故出現的
- 其實這是… 至少我覺得
- 這是很直觀的方法
- 其實我們是在計算
- 存在反應物的機率…
- 這機率和正反應速率的機率
- 成比例
- 因爲V的濃度越高
- 存在V分子的機率就越大
- 雖然… 如果你需要更多的粒子
- 你就需要
- 再乘以幾次濃度
- 因爲達到需要的機率會減小
- 因爲反應發生
- 需要存在更多的粒子
- 同理可得這些
- 這些都是由
- 正反應速率等於某個常數乘以
- 逆反應速率導出的
- 或者說 它們的反應速率要一致
- 但是當你真正開始計算機率的時候
- 這裡就會出現一個常數
- 無論怎樣 希望我沒有把你講糊塗了
- 我就是想讓你知道
- 這個不是胡亂編出來的方程
- 我認爲 它確實
- 是由
- 濃度越高
- 分子相互碰撞的機率就越大
- 這一事實導出的
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