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- 讓我們再來做一些
- 元素指數衰減的題
- 因爲其中很多都只是練習
- 並且它們都滿足那條一般公式
- 我把它再寫一遍
- 放射衰變後的元素的數量
- 當然是經過某一時間後
- 等於 最開始的數量
- 乘以e的－kt次方
- 這個k的值是隨著
- 某確定元素半生期的不同而不同的
- 但有時他們甚至
- 不給你半生期
- 那我們來看看這個有趣的情況
- 假設我有一種元素
- 我給你一條公式吧
- 比方說現在有一種神奇的元素
- 它的公式是 我會告訴你它的k值
- k等於
- 我想想 咳咳咳
- 不好意思 剛剛核桃吃多了
- 喉嚨有點幹
- 比方說k等於…
- k前面有了負號
- 所以k的值是正的
- 等於＋0.05
- 所以它的指數衰減公式是
- 最初的數量
- 乘以e的－0.05t次方
- 我的問題是 已知這些
- 那我們所討論的這個化合物的
- 半生期是多少呢？
- 它的半生期是多少？
- 要解這個問題
- 我們需要算出t的值
- 使得無論最初的數量是多少
- 最終的數量都是它的1/2
- 開始咯
- 最初的數量是N0
- 這是最開始的值
- 起始點
- 我們可以設它是100
- 事實上 我們這麽做
- 只是爲了讓事情沒那麽抽象
- 所以我們從100開始
- 這是憑空捏造的一個100
- 實際上它還是一個抽象的
- 我們從100開始
- 100乘以e的－0.05t次方
- t就是要求的半生期
- 經曆過一個半生期後
- 會有一半物質剩下
- 所以這個應該等於50
- 可以解t了
- 兩邊同時除以100
- 得到e的－0.05t次方等於1/2
- 兩邊同時取自然對數
- 這個和那個的自然對數
- 於是得到
- 指數取自然對數
- 我之前說過了 就是e的冪
- 所以是－0.05t
- 等於ln(1/2)
- 所以得到t等於
- ln(1/2)除以－0.05
- 計算一下t的值
- 其實 這式子可以做一下變形
- 我也來試試
- 我可以把這個負號放上來
- 我可以把這個寫成正號 這寫負號
- 相當於分子分母同時
- 乘了－1
- 這樣子 可以把
- 數學計算變得簡單一點了
- 如果在自然或是一般對數前
- 加了負號
- 這個就等於
- ln2除以0.05
- 這樣就好算一些
- 同樣的
- ln2 除以0.05
- 等於13.86
- 所以t等於13.86
- 假設這裡t的單位是年
- 這就像一種習慣
- 雖然有時候也會用別的單位
- 但習慣上一般用年
- 不過當初假設這個公式的時候
- 也就是假設k的值是0.05的時候
- 就考慮到了t以年爲單位
- 然後解出了半生期
- 就是經過13.86年後
- 預計會有一半的物質剩下來
- 所以開始是100 最後是50
- 也可以最初是x 最終是x/2
- 我們再來做幾題
- 來熟悉一下這公式
- 比方說 我有個東西的半生期是…
- 嗯… 假設是一個月
- 半生期爲一個月
- 然後經過 額
- 好吧 爲了節省時間
- 我把題目出的簡單一點
- 假設這個元素的k值是…
- 你也可以由半生期解出k值
- 就像上集裏那樣
- 假設k的值是0.001
- 所以一般方程是 最終剩下的東西
- 等於最初的數量
- 乘以e的－0.001t次方
- 公式我給你了
- 如果你想由半生期解出k值
- 請參考上集碳14的例子
- 讓我們看回這個公式
- 這裡我們假設經過…
- 比方說經過1000年後
- 還剩下了500g這種元素
- 無論是什麽元素 它的放射衰變方程
- 就是這個形式
- 開始時有多少？
- 其實我們還是要求出N0 對吧？
- 我剛剛說的是1000年 所以N(1000)
- 等於
- N0乘以e的
- －0.001乘以1000 次方
- 對吧？
- 這是N(1000)
- 剛剛說的 這個是等於500g
- 這個等於500g 所以現在
- 要求的是N0
- e這項等於多少？
- 這裡是0.001乘以1000
- 整理一下 N0
- 這是1/1000乘1000
- 所以是乘以e^(－1)
- 等於500g
- 兩邊同時乘以e
- 得到N0等於500e
- e的值大約是2.71
- 500乘以2.71
- 這個計算器裏沒有e
- 至少我是沒看見
- 答案是1355g
- 1355g 或者1.355kg
- 這是我的初始值
- 我想你已經懂了
- 我是說 我覺得我們練夠了
- 所有化學考試或者老師出的題
- 都不成問題了
- 但前提是你一定要記住這公式
- 它的應用非常廣
- 以後你就會看到了 你懂的
- 如果你對金融開始感興趣
- 那裏的k會是一個正值
- 但本質上還是同一個公式
- 除了放射性放射衰變之外
- 這條公式還能很好地用在
- 很多其他東西上
- 但思路就是
- 用給出的已知條件
- 盡可能地算出這些常數
- 然後無論題目要你求什麽
- 就解出剩下的
- 希望我給出了足夠的例子
- 否則就告訴我 我樂意再做一些
初次見面
好像又更了解你一點了
要常常來找我玩喔！
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