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- 現在的情況是這樣的
- 我們有一個邊長爲4米的立方體容器
- 就把它當成類似氣球的東西吧
- 在這容器裏面
- 不只裝著一種氣體分子
- 而是裝了三種
- 其中包括氧氣（O2）分子
- 還有氫氣（H2）分子和氮氣（N2）分子
- 這道題問的是
- 如果氣體總質量爲2.1千克
- 其中氧氣占總質量的30.48%
- 2.86%是氫氣 66.67%是氮氣
- 我們要求的是
- （補充一個條件）這些都是標準狀況下
- 也就是0°C 或者說273K
- 我們要求的問題是
- 容器內的總壓力是多少？
- 或容器壁受到的總壓力是多少？
- 然後 有一個新概念 我們要計算出
- 容器內各種氣體的分壓
- 本質上就是求這三種氣體
- 分別對總壓力有多少貢獻
- 你可以想象 如果這就是那個容器
- 而這些就是那三種氣體
- 用藍點表示的氣體産生了部分壓力
- 就把這些藍點當做氧氣分子吧
- 一部分壓力就是由這些分子撞擊容器壁産生的
- 一部分壓力是由氫氣分子
- 撞擊容器壁産生的 假設這些黃點代表氫氣
- 還有一部分壓力
- 則是由氮氣分子撞擊容器壁産生的
- 我們就把這些褐色的點當做氮氣分子吧
- 所以由氮氣産生的那部分壓力
- 也就是由褐色顆粒撞擊容器壁産生的壓力
- 讓我們看看能不能求解
- 第一步是先把總壓力求出來
- 我們得知道容器裏分子的物質的量一共有多少
- 我能想到的最簡單的辦法
- 來計算總的物質的量是
- 通過求幾種氣體物質的量的再相加
- 因爲我們有2.1kg的氣體――我先把條件寫下來
- ――如果我們想知道氮氣的物質的量
- 就用代表氮氣的褐色來寫吧
- 我們已知在這2.1kg 也就是2100g氣體中
- 有66.67%是氮氣
- 我們還是用克作單位吧
- 因爲當我們談到分子質量時一般都是用克作單位的
- 雖然這不是必須的
- 但用克作單位時
- 相對原子質量和質量間的單位換算會方便一些
- 占2100的三分之二，也就是有1400g的氮氣
- 氮氣分子的莫耳質量是多少呢？
- 我們已知氮的相對原子質量是14
- 而氮氣分子由兩個氮原子組成
- 所以氮氣的相對分子質量是28
- 所以每一個氮氣分子
- 的相對分子質量就是28
- 或者說1mol氮氣的質量是28g
- 1mol是28g，而我們有1400g
- ――或者把這裡改爲“g/mol”吧，這樣就能保持單位正確了
- 所以，用1400g的總質量除以
- 28g/mol就能得出氮氣的物質的量了
- 1400除以28得50
- 剛好是一個整數
- 所以我們有50mol氮氣
- 我們就把它記在這裡
- 好的 然後就來計算氧氣的
- 這只是把剛才的過程重覆一遍
- 30%是氧氣
- 我們把氧氣的式子列在這裡
- 氧氣占30%
- 請記住 我給大家的這些百分數
- 是在總質量中占的百分比
- 不是物質的量的百分比
- 所以我們要通過計算才能得出各種氣體的物質的量
- 2100的30.48%大約是640
- 我們把數據四捨五入
- 所以氧氣的質量大約爲640g
- 1mol氧氣分子的質量是多少呢？
- 氧的相對原子質量是16
- 這個數據能從元素周期表中查到
- 不過大家現在還是最好記一記
- 氧氣的相對分子質量就是32
- 所以1mol氧氣分子質量32g 而我們一共有640g
- 那這些氧氣一共有多少莫耳呢？
- 640除以32等於20
- 所以我們有20mol氧氣
- 讓我把數據記下來
- 我們有20mol氧氣
- 現在我們來求氫氣的物質的量
- 氣體中有2.86%是氫氣
- 讓我們算一算，總共是2100g
- 大家要記住現在所有質量都用克作單位
- 我們對起始情況進行了單位換算
- 2100g乘以2.86%約等於60g
- 所以占2100g氣體質量的2%的氫氣的質量約爲60g
- 然後我們再求氫的莫耳質量
- 這裡應該寫作“H2”
- 我們知道氫的相對原子質量爲1
- 因爲一般的氫原子都不含中子
- 所以氫氣的相對分子質量是2
- 或者說氫氣的莫耳質量是2g/mol
- 所以1mol氫氣質量爲2g，而我們有60g
- 那就用60除以2，我們有30mol氫氣
- 這是很有趣的一件事
- 雖然氫氣只占容器內氣體
- 總質量的一小部分
- 但實際上卻有更多粒子
- 氫氣的分子數量實際上比氧氣的還多
- 這是因爲
- 氫氣的相對分子質量僅爲2
- 而由兩個氧原子組成的氧氣分子
- 它們的相對分子質量則爲32
- 所以我們可以明白爲什麽
- 氫氣的分子數量比氧氣的多
- 當我們談到壓力和分壓時
- 起決定性作用的是物質的量 而不是質量
- 現在我們可以首先得知的是
- 氣體總共的物質的量是多少
- 到底總共有多少個分子在容器裏亂竄
- 20mol氧氣、30mol氫氣
- 還有50mol氮氣
- 把它們都加起來
- 一共有100mol氣體
- 如果我們先求總壓力
- 你就可以用這100mol 讓先我把這些擦掉
- 但我想把題幹一直留在這裡
- 擦掉它們
- 然後再擦掉
- 一些你們不能在屏幕上看到的東西
- 現在可以繼續了 我們共有100mol氣體
- 把pV=nRT這個公式寫出來
- 我們要求的是這個p
- p乘以4m3等於n
- n是物質的量
- 我們共有100mol
- 就等於100mol乘以R
- 我先在R這裡留空
- 因爲我們還要看要用到的常數R是哪一個
- 再乘以溫度，請記住溫度的單位應該是克耳文
- 0℃就是273K
- 現在我們看看應該用哪一個常數R
- 我一般喜歡把各種常數R先寫在下面這裡
- 因爲公式裏涉及立方米這個單位
- 而不是升這個單位
- 所以我們應該用這個
- 8.3145（m3・Pa/mol・K）
- 這個常數的單位，我覺得應該也寫下來
- 單位是（m3・Pa/mol・K）
- 再乘以溫度，是273K
- 現在我們做一下量綱分析
- 以確保我們的式子沒有列錯
- 這裡的米可以和這裡的約掉
- 我們把等式兩邊的米都約掉
- 這裡的莫耳可以和這裡的約掉
- 分子中的莫耳 分母中的莫耳
- 分子中的克耳文 分母中的克耳文
- 等式兩邊都只剩下帕斯卡這個單位
- 這說明我們沒錯，因爲帕斯卡就是壓力的單位
- 如果我們再把等式兩邊同時除以4
- 把這個100除以4
- 25乘以8.3145再乘以273
- 等式兩邊都只剩下帕斯卡這個單位
- 這很好，因爲帕斯卡就是壓力的單位
- 然後做一下算數：25乘以8.3145再乘以273
- 等於56,746Pa
- 這個數字好像大的恐怖
- 但其實帕斯卡是一個很小的壓力單位
- 我們可以這樣換算
- 101,325Pa等於1atm
- 所以如果我們要知道這究竟是多少個標準大氣壓
- 只需要除以它
- 讓我在表格裏再查一下數據
- 對的，是101,325
- 我們還可以把單位換成千帕
- 就是56.746kPa
- 如果想以標準大氣壓作單位的話
- 那就用56,746除以101,325
- 等於0.56atm
- 這就是這些氣體産生的總壓力
- 讓我把圖片刪除
- 這是氣體的總壓力
- 但我們要求的問題是 分壓是多少？
- 我們可以用這裡的任意一個數據
- 它們只是單位不同而已
- 那麽僅算氧氣的的話 壓力是多少呢？
- 我們就要看這物質的量了
- 因爲我們不用關心質量到底有多少
- 因爲我們假設這些都是理想氣體
- 我們只關心粒子的數量
- 要記住 我們曾經講過
- 壓力乘以體積的值 與粒子數量乘以溫度的值成正比
- 因爲這些氣體的溫度都相同
- 所以粒子的數量才是問題的關鍵
- 氧氣占總粒子數的20%
- 百分之二十
- 所以 氧氣的分壓
- 讓我記下來 氧氣分子産生的分壓
- 會是總壓力的20%
- 20%乘以56.746kPa
- 我用的是這組壓力的數據
- 如果用標準大氣壓作爲單位，那就要乘以0.56atm
- 所以氧氣的分壓是
- ――好吧，0.56這個數據還在這裡
- 所以用它乘以0.2得0.112atm
- 就是它的20%
- 爲什麽是20%呢？
- 因爲氣球裏的一共有100mol的分子
- 而其中有20mol是氧氣
- 所以20%是氧氣
- 所以總壓力的20%是由氧氣産生的
- 所以有那麽多個標準大氣壓
- 如果我讓20%乘以56,000
- 0.2乘56，你會得到大約是11.2kPa
- 我只是將這些數據都乘以20%
- 這些單位不同的數據都會改變
- 接著再做相同的步驟
- 氮氣的分壓是多少？
- 雖然氮氣的質量占總質量的三分之二
- 但所有分子中其實只有50%是氮氣分子
- 所以總壓力中有50%是由氮氣産生的
- 請記住 你得把這些單位都轉換成莫耳
- 因爲我們只關心粒子的數量
- 所以如果你想知道氮氣的分壓
- 它就是這些數據的50%
- 所以就是28,373Pa
- 這是大致的數據
- 或將這個數據除以2
- 得到大約28.4kPa
- 或是大約0.28atm
- 最後，如果你想知道
- 氫氣産生的分壓
- 氫氣産生的這一部分分壓
- 氫氣，盡管它只占總質量的一小部分
- 但其分子數占了總分子數的30%
- 因爲壓力是由這些分子撞擊容器壁産生的
- 所以不用去管質量
- 總分子中的30%
- 請記住，當我們談到動能時
- 如果一個質量小的物體和質量大的物體有相同的動能的話
- 質量小的運動得更快
- 所以我們談及溫度時
- 因爲溫度就是分子平均動能的表現
- 所以從這個角度看 我們就能想象到
- 氫氣分子可能比氮氣分子或氧氣分子運動得更快
- 但現在我們不用想得太深
- 那麽氫氣的分壓
- 就是這些數中任意一個的30%
- 我們就選這個 我們就以標準大氣壓爲單位吧
- 0.3乘以0.56等於0.168atm
- 所以總壓力應該等於
- 各種氣體所占分壓之和
- 加上氧氣的分壓
- 加上氫氣的分壓
- 所以對於這個來說，我們可以算出結果是0.28atm
- 氧氣是0.112atm
- 它則是0.168atm
- 如果你把它們全都加起來
- 你就會得到0.56atm
- 這也就是係統的總壓力
- 這是一個又長又麻煩的問題
- 解決它的關鍵是
- 係統中的每一種氣體分子對總壓力的貢獻
- 都與這種氣體的分子數占總分子數的百分比
- 成一定的比例
- 希望這個不會把你弄暈了
初次見面
好像又更了解你一點了
要常常來找我玩喔！
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