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Carnot Efficiency 3: Proving that it is the most efficient : Proving that a Carnot Engine is the most efficient engine
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- 假設有兩個熱源
- 比如說在這裡
- 這是高溫熱源
- 用Th代表高溫熱源
- 然後這是熱機
- 它是一個卡諾熱機
- 因爲我們要講 沒有比它更好的熱機了
- 至少是從效率這個角度來講
- 在我們說“更好”的時候要注意一點
- 這裡是個卡諾熱機
- 它靠溫度差來工作
- 所以它從高溫熱源吸收熱量
- 它從那裏吸收熱量
- 假設吸收了Q1
- 然後熱機對外做功
- “功”可是個好東西
- 所以我用綠色表示
- 它做了些功
- 然後剩余的能量
- 剩余的熱量Q2
- 就被傳遞到低溫熱源去了
- 我畫在這兒吧
- 這是Tc
- 我在前幾集裏多次提到過
- 我在前幾集裏多次提到過
- 卡諾熱機是工作在高低熱源Th和Tc之間的
- 能造出的 最高效的熱機
- 這時候 你又來啦 說 才不是呢
- 我認識一個朋友
- 他發明了一個新熱機
- 也是在這兩個不同熱源之間工作的
- 但是比卡諾熱機更高效
- 然後 你學會了畫一個類似的圖
- 表示你朋友發明的熱機
- 你會說 看...
- 我畫的清楚一點…
- 熱源是一樣的
- 兩個熱源和之前的一樣
- 我之前應該把這個線畫到底的
- 因爲這裡我要畫
- 好幾個熱機呢
- 熱源和前面的一樣 對嘛？
- 這邊都是高溫熱源 Th
- 這邊都是低溫熱源Tc
- 我需要一點空間來畫幾個
- 後面要出現的熱機
- 那麽 你朋友有個熱機
- 我們暫且叫它 “超級熱機”
- 而且你朋友聲稱…
- 我馬上就告訴你
- 爲什麽你朋友的說法不可能成立
- 如果你還相信熱力學第二定律的話…
- 所以你朋友聲稱
- 他們制造了一種超級熱機
- 他們說 呐
- 我可以先吸收Q1的熱量
- 我從熱源吸收的熱量和以前一樣多
- 但是我可以做更多的功
- 比卡諾熱機更多
- 我可以産生1+x…
- 我不想搞得太代數了
- 假設卡諾熱機做的功是W
- 那麽我做的功就是W(1+x)
- 其中x是個正數
- 所以他就說了 呐 X大於0
- 無論他說X是多少都無所謂
- 那麽剩下的能量
- 是多少？
- 是Q1 減去這一堆兒
- 那麽就是Q1-W(1+X)
- 我再強調一下 這裡的Q2
- 可以寫成Q1-W
- 好啦
- 你滿足地看著
- 還把它拿給我看
- 而我卻說 錯啦錯啦
- 這不可能
- 因爲如果它真的存在
- 那麽世界上所有的能源問題
- 都不是問題了
- 而且我還可以馬上告訴你
- 世界能源問題的破解之謎
- 而且我們還能得到永動機
- 而且還可以推翻前面的理論
- 只要我們有了它
- 好啦 這是卡諾熱機
- 但是我也能弄一個逆卡諾熱機 對嘛？
- 我來造一個逆卡諾熱機
- 逆卡諾熱機是這樣的
- 一樣的過程
- 只是方向相反
- 它不會把(Q1-W)的能量
- 輸送給Tc
- 而是會從那裏吸收(Q1-W)的能量…
- 它吸收這些熱量
- 或者更多一點
- 我們把它弄大一點
- 假設它吸收了(Q1-W)×(1+x)的熱量
- 這樣逆卡諾熱機就變大了一點
- 現在 如果熱機吸收了這些熱量
- 爲了能逆向進行
- 係統必須吸收更多的熱量
- 我就需要做大卡諾熱機
- 然後倒過來走
- 接著 這次熱機不做功
- 而是需要功來反方向進行
- 又因爲 我把熱機放大了(1+x)倍
- 所以我就需要
- 這個功再乘以(1+x)
- 然後放出Q1的熱量
- 但是熱機變大了
- 所以向高溫熱源放出的熱量是Q1(1+x)
- 當然這次也一樣
- 這並不違反熱力學定律
- 吸收了一些功
- 要實現這樣的熱量傳遞
- 是需要額外的功的
- 說時遲那時快
- 你跑來跟我說
- 看 有筆交易非常劃算啊
- 你有個這樣的熱機
- 然後我朋友有個超級熱機
- 我們把它們湊一對吧
- 我們把這個熱機做的功…
- 它做了W(1+x)的功
- 這些功正好符合這個熱機運轉的需要
- 這些功正好符合這個熱機運轉的需要
- 所以只需要把功傳過來
- 那麽兩個熱機共同作用的結果是什麽呢？
- 我再畫一個熱機吧 往這邊移一點
- 這應該是最好的辦法了
- 我再強調一下吧
- 這兩個熱源
- 一直都沒變
- 這是高溫熱源Th
- 下面的是低溫熱源Tc
- 所以如果把兩個熱機湊一對…
- 如果有一個 呃…
- 重新取個名字叫…
- 我換種顏色
- 這幾個顏色有點單調了
- 不對
- 我本來想畫長方形來著
- 搞定啦
- 好啦
- 所以如果我把這兩個熱機結合起來
- 我把它們都圈在一個方框裏
- 它們都在
- 兩個熱源之間工作
- 就是這兩個熱源
- 所以我把它叫做…
- 超級熱機S 加逆卡諾熱機CR S+CR
- 那麽現在是什麽狀況？
- 這裡吸收或者放出的
- 淨熱量是多少？
- 那麽就有Q1…
- 我想想
- 這裡放出了Q1-W(1+x)
- 但是這裡吸收了 Q1…
- 所以吸收的是
- 我們可以化簡一下
- 我想把這個代數表示講明白
- 它等於什麽？
- 等於 Q1(1+x)
- 減去 W(1+x)
- 對嘛？
- 對比這兩個式子會發現
- 這項和這項是一樣的
- 而這項大於這個項
- 對嘛？
- Q(1+x)明顯更大一些
- 因爲它乘了一個比1大的數
- 它比Q大
- 所以如果我們把這倆結合起來
- 所以向上的熱量
- 也就是逆卡諾熱機吸收的熱量
- 要比你朋友的超級熱機
- 放出的熱量大
- 其實我們還可以算一下
- 用這個熱量減去那個熱量
- 這就是吸收的淨熱量
- 那麽從低溫熱源吸收的
- 淨熱量是多少？
- 它就等於 這個值減去這個值
- 所以它要減去[Q1-W(1+x)]
- 因爲是減法 所以取負號
- 所以這裡是負的 這是正的
- 這兩項約掉了
- 這個負的項和…
- 上面這一項可以寫成Q1+Q1x
- 對嘛？
- 我們可以這樣寫
- 所以兩個Q互相抵消
- 因此 兩個熱機聯合起來之後
- 吸收的淨熱量是Q1x
- 就是這樣啦
- 那麽功的傳遞是什麽呢？
- 好啦 超級熱機做的功
- 正好等於CR需要的功
- 所以不需要額外對係統做功
- 這樣就已經夠啦
- 這個熱機做功 這個熱機消耗功
- 那麽向高溫熱源放出的熱量
- 是多少呢？
- 熱量有多少？
- 好啦 它就等於這兩個的差值
- 顯然 這個數比這個數大
- 所以最後是放出熱量
- 這個減去那個等於多少？
- 這個等於Q1+Q1x
- 對嘛？
- 我分解了一下因式
- 然後減去它
- 減去Q1
- 就剩下Q1x啦
- 所以兩個熱機聯合之後
- 輸出的淨熱量是Q1x
- 那麽這是什麽情況？
- 我沒有向係統額外
- 加入能量或者做功
- 它居然會從低溫物體吸收熱量
- 然後傳遞給高溫物體
- 而且它可以無休止地這樣進行
- 想要多久就能多久
- 我還可以弄來一部大點的
- 那麽它就能傳遞更多的熱量
- 所以你想想
- 我可以通過讓冰的溫度降低
- 來給我的房子取暖
- 我可以用任意低溫的物體
- 來制造蒸汽
- 這是違背了熱力學第二定律的啊
- 因爲隔離係統的熵減小了
- 爲什麽這樣說？
- 這其實就是直接將Q1x的熱量
- 從低溫物體傳遞給高溫物體
- 那麽淨的熵變是多少？
- 係統的熵變…
- 呐 高溫物體吸收了熱量
- 那麽就是Q1x/Th
- 然後低溫物體放出了同樣多的熱量
- 所以就是-Q1x/Tc
- 看看 這個值顯然大於這個值
- 對嘛？
- 因爲分母比較小
- 這是低溫物體
- 那麽它的克耳文溫度就會比較小
- 所以ΔS少於0
- 但是熱力學第二定律說了這不可能
- 隔離係統的熵不可能會跌
- 這個整體是個隔離係統
- 而係統的熵卻在減少
- 更厲害的是 只要增大x
- 想減少多少都行
- 這就是爲什麽說
- 卡諾熱機是最高效的熱機啦
- 因爲一旦有人聲稱
- 他制造了一個更高效的熱機
- 那麽你就可以把它和逆卡諾熱機接一起
- 然後造出這種永動的逆…
- 我覺得你可以叫它
- 永恒制冷機
- 它可以無中生有
- 創造出“逆熵”來
- 而且它還會成爲永恒的能源
- 無中生有産生了能量
- 所以在我們的世界裏
- 它是不可能存在的
- 尤其當你是熱力學第二定律的鐵粉
- 所以最高效的熱機
- 就是卡諾熱機
- 它的效率可以寫作
- 1 減去低溫物體的溫度
- 除以高溫物體的溫度
- 所以如果我有兩個不同的熱源
- 比如說高溫熱源是500K
- 低溫熱源是300K
- 然後有個熱機 從這裡吸收熱量
- 然後傳遞到這裡去 中間做功
- 那麽最高效的熱機
- 前提是熱機完全無摩擦
- 我能做到的最高效率
- 就是1-300K/500K
- 也就是1-3/5
- 等於2/5
- 等於0.4
- 也就是40%
- 所以如果你聽說
- 有人成功研制了一種熱機
- 工作在500K和300K兩個熱源之間
- 還聽說 啊
- 熱機的效率達到了41%
- 因爲我把熱機的部件都抛光了
- 你就知道 他們是在胡說八道
- 好啦
- 希望你覺得這集有點意思
- 那我們下集見吧