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相關課程
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- 我打算再講一集熵
- 或許以後還會再講更多
- 不過現在至少是要再講一集了
- 因爲我希望講清楚
- 作爲一個宏觀的狀態函數的熵的概念
- 我寫下來好了
- S 熵 一個宏觀狀態函數
- 我要用紅筆來強調“宏觀”
- 它是宏觀的狀態函數
- 我想強調這點
- 我原來說過一些
- 不過和我的目標還有點出入
- 而我之所以強調它是宏觀的
- 是因爲有人會很容易
- 以微觀的方式來
- 比較兩者的熵
- 舉一個經典的例子
- 我也犯過這錯
- 還是 用粗一點的筆好了
- 假設你有一個中間有隔膜的盒子
- 我們提過這個幾次了
- 我把它畫在這好了
- 搞定
- 首先我們有一個係統
- 所有的分子都在這邊
- 這是我們的初始設定
- 然後第二個狀態 我們已經講過了
- 我們把隔膜抽走
- 然後其實我們求的是熵
- Ctrl鍵
- 好了
- 複製 粘貼
- 把它們放在一起
- 好了
- 這樣我就有兩個圖了
- 然後在第二個狀態 我把隔膜抽走了
- 我把它擦了
- 我擦我擦我擦擦擦
- 然後我們說了 係統會再次達到平衡
- 記住 這些宏觀變量
- 像壓力、體積、溫度、熵
- 都只有在平衡的時候才有意義
- 所以如果係統再次平衡了
- 這些微粒現在…
- 數目要一樣才行
- 讓我先擦掉一些 還是移動好了
- 不知道能不能選中幾個
- 額 讓我看看 我可以選中這幾個
- 把它們移到――這裡
- 我想畫得均勻一點
- 我還是重新畫吧
- 1,2，……7,8 個粒子
- 先把現在的擦掉
- 然後把它們分布得更均勻一點
- 所以 一旦我抽走隔膜…
- 我有這 1,2,3，……，8個
- 好啦 我講這個的原因是
- 有些同學老喜歡問 這個狀態
- 我剛畫的這個
- 就這個 你看見的
- 擦掉又重新畫上8個的
- 我畫的是微觀狀態
- 這畫的是微觀的狀態
- 只要畫出一個個的粒子
- 那就是微觀的狀態
- 接著 我希望大家心裏明白
- 我們說這個的熵並沒有
- 比這個的高
- 實際上啊 微觀狀態跟熵沒關係
- 熵沒有意義
- 熵有意義的是 一個係統…
- 這次 我不打算畫出粒子了
- 如果我有一個這麽大的容器
- 有一定的體積
- 假設體積是V1
- 溫度是T1
- 然後裏面有8個粒子
- 這樣就跟熵扯上關係了
- 我們可以發現
- 如果我們把它的體積翻倍
- 實際做法是拿走隔膜
- 那麽突然之間 體積變成了2V1
- 如果這是兩倍
- 溫度還是T1
- 我們前面講過
- 係統還是有8個分子
- 我們只能說…
- 這個係統的熵更大
- 所以現在的熵更大了
- 我要說得很清楚
- 因爲原來你們沒見過這種畫法
- 人們總是喜歡畫出分子來
- 但是那樣混淆了事實
- 如果你畫出具體的分子
- 那你討論的就是一個特定的狀態了
- 例如 這個係統
- 如果我們打算確定具體的微觀狀態
- 它有可能是――
- 有很小很小很小的可能
- 所有的分子
- 總共8個分子都擠在這兒
- 我是說 這幾乎是… 你懂的
- 鬥轉星移晝夜觀察
- 都可能等不到這出現
- 不過還是有一定的機率的
- 所以對於具體的狀態 無熵可言
- 只有對於一個具體係統 才有所謂的熵
- 這一定得說清楚
- 前面我還提到過
- 幹淨的房間和髒亂的房間
- 幹淨的 Vs 髒亂的
- 我當時的中心思想是
- 房間的熵和它幹不幹淨
- 沒有半毛錢關係
- 事實上 你還可以把這些看成是
- 房間的狀態
- 不過 這些其實算不算真的房間狀態
- 因爲如果房間很幹淨
- 或者說房間在宏觀上很穩定
- 穩定
- 如果我的書放得…
- 有時 人們看見一副牌就會覺得…
- 有像這樣疊好的牌
- 也有像這樣亂七八糟的牌
- 他們覺得 這樣的熵更大些
- 我想好好講明白
- 我是說 你可以這樣類比
- 但事實並非如此
- 這兩個係統都是宏觀的
- 比如 這些牌
- 沒有這些牌振動得厲害
- 也不像這些牌 能有更多種姿態
- 也不像這些牌 能有更多種姿態
- 所以如果我們談到熵
- 我們就是在用宏觀的東西
- 去描述微觀的狀態
- 而牌本身並不是微觀的
- 因爲它們不會由於動能或者其他
- 到處不停地振動
- 組成牌的分子是微觀的
- 但如果這些牌…
- 如果這兩堆牌一樣多
- 而且溫度相同
- 那麽兩副牌的“牌分子”的
- 狀態數目
- 就相等
- 所以兩副牌的熵 就相等
- 熵是個宏觀狀態函數
- 它描述一個係統的
- 可能的狀態數
- 那麽這裡 我把一副牌當做一個係統
- 我們關心的不是牌本身的
- 擺放
- 牌自己不會持續振動
- 或者改變姿態
- 在原子或分子層面上
- 而且只要在絕對0度以上
- 微粒肯定在到處振動
- 而且不斷變換它的狀態
- 所以測量這些狀態幾乎是不可能的
- 既然這是不可能測得的
- 我們就用像熵這樣的量去描述 嗯
- 係統可以有多少種狀態？
- 我是說 所有這些變量 熵
- 無論是熱力學能
- 還是熵
- 或者是壓力、體積、溫度
- 所有的這些 從某個角度來說
- 都是一種描述
- 每個分子在做什麽的捷徑
- 而熵 可以看作是描述轉變的捷徑
- 比方說 溫度描述了平均動能
- 熱力學能描述了分子的總能量
- P描述了 分子在特定區域中
- 碰撞的頻率
- V描述了 平均來講
- 最外面的分子在哪
- 而熵呢
- 你可視爲描述了狀態的轉變
- 它描述了 有多少種狀態
- 係統能有多少種微態？
- 爲了說得很明白
- 因爲這很容易弄錯
- 大家十分容易就
- 會用具體的狀態來
- 相互比較熵的大小
- 或者說這個狀態比那個的熵多
- 這樣是不對的
- 這個係統的熵大於那個係統
- 大於這半個盒子的係統
- 因爲它體積更大
- 它們溫度一樣 它體積更大
- 那麽微粒就能在任意時刻
- 有更多的狀態
- 好啦 希望你們學到了點有用的
- 我想要把觀點講得清清楚楚明明白白
- 因爲這錯總是總是總是出現
- 熵是係統的一個宏觀性質
- 而係統是由隨機碰撞的微粒組成的
- 而係統是由隨機碰撞的微粒組成的
- 每一微秒 它們都在改變狀態
- 哪怕要描述一個微觀的狀態都太艱巨了
- 絕不能指著一個微觀的狀態就說
- 哦 這個的熵更高啊
- 好啦
- 欲知後事 請看下集