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Maxwell's Demon : Maxwell's Demon: A thought experiment that seems to defy the 2nd Law of Thermodynamics
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- 熱力學第二定律告訴了我們
- 隔離係統的熵只增不減
- 所以 係統的熵變…
- 無論過程如何
- 熵變始終大於等於0
- 前面也講過
- 這有很多的含義
- 無論你如何定義熵
- 無論是定義熵等於
- 一個常數乘以
- 係統的可能狀態數的自然對數
- 係統的可能狀態數的自然對數
- 或者定義熵變等於
- 係統得到的熱量
- 除以係統當時的溫度
- 這兩個定義中的隨便一個
- 加上熱力學第二定律
- 都能夠解釋
- 如果高溫物體和低溫物體放在一起…
- 假設這個等於T1 這個是T2
- 熱量會自發從高溫物體傳給低溫物體
- 上集我們就從數學上推過了
- 熱會向這個方向傳遞
- 有個同學在上集就提意見了
- 敢不敢說說麥克斯韋妖是個什麽玩意
- 說就說呗
- 這是一個很有意思的思維實驗
- 它看起來違背了這個定律
- 表面上違背了熱力學第二定律
- 它有個很搞的名字：麥克斯韋妖
- 盡管 不是麥克斯韋這麽叫它
- 盡管 不是麥克斯韋這麽叫它
- 是克耳文啦
- 這些人 涉獵都很廣的
- 那麽回到麥克斯韋妖
- 這個麥克斯韋
- 就是寫成Maxwell方程的那個人
- 顯然他很犀利 解決了很多問題
- 他還是第一個
- 采用彩圖的人
- 在十九世紀中期的時候
- 那麽圍繞著一個相當犀利的犀利哥
- 那麽什麽是麥克斯韋妖啊？
- 如果有一個東西 它的溫度
- 比其他東西都高
- 什麽意思呢？
- 就是分子間到處碰撞的
- 平均動能…
- 這裡的分子的平均動能
- 比這裡分子的平均動能要高
- 注意了 我說的是平均動能
- 我們講過很多次了
- 溫度是宏觀量
- 在微觀層面上
- 所有的分子都有不同的速度
- 相互碰撞
- 相互傳遞動量
- 你們知道 這些家夥
- 可能會很快
- 而這些 可能會很慢
- 這些可能像剛才說的那樣快
- 而這些 可能跟前面講的一樣慢
- 就像一個大雜燴
- 你可以畫一個分布圖
- 如果得知每個粒子的微觀狀態
- 你就可以畫一個分布圖
- 對T1
- 假設單位是克耳文K
- 呐 我的平均溫度在這兒
- 而且我有全部微粒的分布
- 假設這是微粒的數目
- 這裡就沒有單位了
- 你們明白就行
- 我會有一些粒子的溫度是T1
- 也會有一些粒子的溫度接近0 K
- 也會有一些粒子的溫度接近0 K
- 非常非常少 不過還是有
- 這裡會有一堆T1的
- 然後這裡會有一些粒子
- 它們的動能比T1那些要高
- 高於平均值
- 可能是這個
- 又或者這個粒子就是這一點
- 幾乎沒有動能
- 也就是 它們幾乎是靜止的
- 這些粒子
- 幾乎是隨便靜止的
- 這些就是整個粒子的分布了
- 同樣的 T2係統 平均來講
- 分子們有更低的動能
- 不過要知道 也可能有一兩個粒子
- 它們的動能高得嚇人
- 只是平均水平低一點而已
- 如果我想畫T2的分布圖
- 我的平均動能要小一些
- 不過分布就會像這樣…
- 不能往回走
- 應該是這樣的
- 噢 差不多這樣
- 我再試試
- 畫出最高點
- 應該就是差不多這樣的
- 可以了吧？
- 注意啦 T1有些分子的平均動能
- 比T2的平均動能要小
- 對不？
- 有些行動緩慢的分子
- 它們在這裡
- 而且 T2也有一些分子
- 動能比T1的平均動能還大
- 就是這些家夥啦
- T2的那些活躍分子…
- 盡管T2更“冷”一點
- 平均動能更低
- 在微觀上 還是有一些分子
- 超級活躍
- 而這呢 也有一些分子
- 行動緩慢
- 所以 麥克斯韋就說了 如果說…
- 他其實沒有用“妖”這個詞
- 不過 我們會用“妖”
- 因爲這樣很有意思
- 而且有點靈異 但其實沒有啦
- 假設這有個哥們兒 我們叫它妖
- 妖把守著一個活板門
- 我畫整潔點
- 在這兩個係統之間
- 假設是絕熱的
- 相互也沒有物質傳遞
- 這邊是T1 其中一部分分子
- 你懂的 分子動能不盡相同
- 然後這邊是T2
- 我讓它們分開
- 只能通過這能通過這小小的門
- 相互接觸
- 這是T2
- 這些分子的平均動能會低一點
- 麥克斯韋的思維實驗是
- 讓一個哥們兒把守住門
- 門大概在這
- 一夫當關
- 只要T2中的那些超活躍分子
- 這些分子 只要它們靠近門
- 假設這個粒子正在…
- 如果這個粒子
- 它超級快 有很高的動能
- 正正地朝門飛過去
- 妖就說了 嘿
- 我看見這孩紙了
- 它向著門飛過來
- 於是妖就把門鎖松開
- 讓這個粒子進到T1
- 門打開後
- 這個粒子就過去了
- 然後門又關上了
- 因爲他 只讓活躍的分子過去
- 如果他看到很弱的分子
- 滿臉痘痘的弱爆的分子過來了
- 這裡的這些孩紙
- 他又打開了門 讓它過去
- 所以它就出現在這邊了
- 如果妖保持他的工作風格
- 最後會怎樣？
- 最後 你隔離出
- 這可能需要點時間
- 但最後會隔離出弱爆的分子…
- 我畫一下
- 我用棕色畫分界線
- 這已經不是剛才那個了
- 我們來扒一扒
- 這是分界線
- 這是門
- 最後是個什麽樣子？
- 所有快的分子
- 有些本來就是
- T1的活躍分子 對吧？
- 原來T1中的活躍分子
- 還在圍城的這邊
- 我畫出來吧
- 把你弄暈就不好啦
- 這是另一幅圖了
- 現在 原來T2中的活躍分子
- 也在這邊了
- 因爲 只要你有足夠的耐心
- 它們最後總會來到
- 門跟前的
- 所以這邊也會有很多
- 來自T2的活躍分子
- 它們也會留著這兒
- 所以這邊就都是活躍的分子
- 同樣 T2裏的文靜分子
- 會一直留在圍牆的這邊
- 這些是文靜的孩紙
- 而且妖會讓所有T1裏的文靜…
- 我不能再叫它們T1的孩紙了
- 那就叫 1號
- 1號的粒子會過來
- 文靜的1號的粒子
- 那麽這是個什麽狀況？
- 這是熱的 這是冷的
- 熱力學第二定律告訴我們
- 熱量會從這邊傳到這邊
- 最後它們的溫度都會等於
- 一個穩定的值
- 熱的應該要變冷
- 冷的應該要變熱
- 它們應該要平均一下的
- 但有了妖這個角色之後 他幹了什麽？
- 他讓熱的更熱了 對吧？
- 現在平均動能更高了
- 他轉移了所有高動能的分子
- 集中它們到T1
- 所以現在的分布看上去是…
- 想象一下
- 如果你把這些分子都集中到這邊
- 分布看上去就會是…
- 我看看能不能畫出來
- T1會變成這樣
- 不是原來的樣子了
- T2咧… 妖把活躍的都送走了
- 把原來T1的冷漠分子送來了
- 所以這些就消失了
- 它們走了
- 妖把它們給T2了
- 所以T2的分布會變成這樣
- 然後從T2拿走了這些
- 妖把T2的這些都送走了
- 我把這些擦掉吧
- 那是T2以前的分布
- T2現在看起來是這樣
- 所以新的T2 看起來是這樣的
- 這是新的T2
- 而新T1要向右移動一點
- 平均值變大了
- 所以看起來 妖違背了
- 熱力學第二定律
- 我把它框起來吧
- 圖都疊在一起了
- 這個例子描述了
- 熱的越熱 冷的越冷
- 所以麥克斯韋的思維實驗的意思是
- 熱力學第二定律被違背了
- 這確實是一個多年來的難題
- 甚至到這個世紀 有一小撮人
- 還是很糾結
- 總覺得不對勁
- 然而 不對勁的地方是…
- 我就不做數學的推導了
- 這有點類似於冷凍機那個例子
- 不對勁的就是 這有一個老兄
- 或許真的就是一個妖 把守著這扇門
- 天時地利人和齊全時
- 活躍的就到了這邊
- 文靜的就去那邊
- 爲了正確無誤
- 他必須跟蹤粒子們
- 他必須跟蹤粒子們
- 他需要知道它們的行蹤
- 我是說 這不是球 不是宏觀的球
- 它們是極小的分子或原子
- 他需要用反射光跟蹤它們
- 或者用反射的電子
- 和電子顯微鏡
- 他需要跟蹤
- 係統裏面無數個粒子
- 想想看啊
- 他很有可能作弊了
- 如果他用的不是腦子
- 那他就可能會用
- 一台超級電腦 來不斷記錄
- 這要一台電腦才能完成
- 這得花很大的計算功率
- 你運行電腦時
- 你可以感受到芯片的能量
- 而且它會放出很大的熱量
- 通過反射回來的光
- 或者別的從分子上反射回來的
- 東西
- 就能測量它們的速度
- 這過程也會産生熱
- 這樣他就要另外做功
- 他需要測量所有東西
- 有太多的事
- 他要去做了
- 所以現在答案是
- 從數學推導的話 一點不輕松
- 不過現在的答案是
- 如果你需要創造這麽一個妖魔
- 以我們現有的技術條件
- 你得使用某種有感測器的電腦
- 去完成這一切
- 而確實有人想在某程度上實現
- 這過程
- 這台機器和整個係統
- 産生了更多的熵
- ΔS等於… 增加的熵大於
- 通過實現熱的更熱
- 冷的更冷 來減少的熵
- 因此 麥克斯韋妖
- 我今天沒有給你們推導
- 我沒有推導出來
- 但麥克斯韋妖無疑是個有意思的思維實驗
- 它讓我們對宏觀和微觀
- 有了更多的直觀感受
- 以及溫度在分子層面上的
- 意義
- 還有如何讓冷的物體更冷
- 熱的物體更熱
- 不過結果是 這並非一個真正的佯謬
- 或者別的什麽
- 如果你要考慮整個係統的熵
- 你得把妖也算進去啊
- 如果你考慮到了妖精
- 那麽他“開關門”時 熵增得厲害啊
- 而且“開門”本身
- 可能就要耗能
- 不過在這個過程裏 增加的熵
- 比減少的熵多
- 例如說
- 一個慢吞吞的分子
- 橫穿這扇門 熵就減少了
- 好啦 我想我至少讓你們了解了一下
- 這是個很巧妙的思維實驗
- 總之 下集見咯