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- 幾節課以前我們學到
- ――就是那節由低溫的固態水
- 也就是冰 講起的課
- 這裡的這個溫度可能是
- -10°C
- 我們已經能理解攝氏度這個概念了
- 當我們講到有關相變的問題時
- 因爲我們其實只關心
- 溫度的變化
- 而非溫度的“絕對值”
- 1°C與1K是等同的
- 1°C與1K是等同的
- 所以不論是攝氏度還是克耳文
- 溫度的變化量其實是相同的
- 那我們就從-10°C的冰
- 或者說是固態水開始吧
- 我們已經學過 當你加熱它時
- 你不斷地向冰中輸入熱能
- 它的溫度就擧升了
- 在冰晶格中的水分子
- 在冰晶格中的水分子
- 會開始劇烈震動
- 這些分子的平均動能一直擧升
- 直到到達0°C
- 也就是冰的熔點
- 在0°C時
- 我們知道會發生一些有趣的事
- 輸入到係統中的熱
- 不再被用於增加冰的溫度
- 至少在這一小段是這樣的
- 現在發生的是
- 熱能被用於破壞冰晶的晶格結構
- 熱能被用於破壞冰晶的晶格結構
- 增加水分子之間的勢能
- 也就是用於使冰熔化
- 所以 在這裡還是冰
- 但到了這裡 是0°C的冰
- 如果我們不斷地不斷地加熱
- 就會得到0°C的水
- 所以在0°C時
- 可以是水也可以是冰
- 如果你有水 而你想把它變成冰
- 就需要從中拿走熱量
- 如果你有冰 而你想把它變成水
- 就需要給它熱量
- 這些熱量會再次被用於
- 以某種速率將水加熱
- 直到到達100°C
- 也就是水的沸點
- 就在這裡
- 一個相似的相變就會發生
- 輸入的熱能不再被用於
- 提高水的溫度
- 而被用於增加水分子的內能
- 所以水分子相互隔離了
- 這和把我從地球上拉開是一樣的
- 我具有重力勢能
- 因爲我有落回地面的趨勢
- 相似地 水分子也有相互靠攏的趨勢
- 相似地 水分子也有相互靠攏的趨勢
- 但是這種能量
- 則是使水蒸發所必須的
- 這裡你有100°C的水
- 100°C的液體
- 但在這裡就是100°C的水氣了
- 如果你繼續不斷加熱
- 熱能又會再次被用於增加溫度
- 而你會說 Sal 我幾節課前就學過這些了
- 我有這個相變的直覺了
- 不過我想和實在的數據打交道
- 我想知道 需要多少熱
- 才能發生這些事
- 爲了達到這一目的
- 我們需要這些數據
- 不同狀態的水
- 對應不同的數據
- 如果你查閱其他元素單質
- 你得到和我們現在要用的這些數據
- 不同的數字
- 我們著手的這個數據叫做“熔化熱”
- 它代表將0°C的冰轉化爲0°C水時
- 需要向水中輸入的熱量
- 需要向水中輸入的熱量
- 或是由水變冰時 要從水中抽出的熱量
- 所以這裡的這段距離
- 或是沿著這條軸的長度
- 是333焦耳(J)
- 如果變化向左進行
- 你就要從係統中抽出這麽多的熱量
- 使水變爲冰
- 如果變化向左進行
- 你就要輸入這麽多 來使冰變爲水
- 這就是熔化熱
- “熔化熱”在英文中也稱作“聚合熱”
- 因爲你把微粒聚集在一起時 它就變爲固體了
- 它和“熔化熱”的意思是一樣的
- 只是一種概念的兩個名稱而已
- 用哪個取決於變化的方向
- 應該注意的是這個數字 333
- 同樣 還有汽化熱
- 是2257J/g
- 也就是沿著這條軸的這段距離
- 如果你有1g100°C的水
- 你想將它轉化爲
- 1g100°C的水氣
- 在轉化過程中
- 我們都假定壓力沒有蠢事發生
- 我們一直在恒壓下
- 你得向係統中輸入2257J
- 如果你有100°C的水氣
- 你想壓縮它
- 你就得從係統中抽出同樣多的熱量
- 好的
- 已知相變所需的能量
- 但這些部分呢？
- 將1g冰升高1°C或1K
- 需要多少熱能呢？
- 爲了找出答案我們就得查查比熱容
- 需要2J的能量
- 來使1g的冰提高1K
- 這是固態水
- 而液態水則需要差不多兩倍的能量
- 也就是說需要4J/g
- 來使液態水提高1K
- 而氣態水
- 則和固態的相當了
- 已知這些
- 我們就能算出
- -10°C的冰轉化爲110°C的水氣
- 到底需要多少能量了
- 讓我們算一算
- 我們要做的第一步是
- 計算冰從-10°C到0°C
- 需要的能量
- 提升了10°C
- 我們得算出要使冰提升10°C
- 需要花多少能量
- 要求的這個熱能是
- 與溫度的變化量有關的
- 所以讓我把比熱容記下來
- 是2.05J/(gK)
- 哦 我忘記告訴大家了
- 我們得先知道
- 要轉化爲水氣的冰的量
- 暫且認爲有200g吧
- 我們用比熱容
- 乘以冰的質量
- 再乘以溫度的變化量
- 也就是冰擧升的溫度
- 乘以10K
- 我們就用克耳文作單位吧
- 用克耳文還是攝氏度 結果是一樣的
- 寫成攝氏度也沒所謂
- 我們還是改成攝氏度吧
- 這個式子等於什麽呢？
- 用計算器算一算
- 先清零
- 2.05乘以200乘以10等於4,100J
- 我用另一種顏色來表示.
- 答案是4,100J
- 就是這樣
- 所以我們已經完成這部分的計算
- 這段距離就是4,100J
- 我們再將0°C的冰
- 轉化爲0°C的水
- 由0°C的冰變到0°C的水
- 要計算這個我們用到的是水的熔化熱
- 我們需要加入這麽多的熱量
- 水的熔化熱是333.5J/g
- 所以這裡就等於335.55J/g
- 再乘上我們想熔化的200g的冰
- 所以算出來應該是多少？
- 我們用計算器算一下吧
- 335.55乘以200等於67,110
- 我還是用藍色來寫吧
- 這樣方便我們最後計算它們的總和
- 要67,110J的能量來熔化這些水
- 更準確地說應該是把冰熔化成水
- 好 現在我們要從這開始
- 這段耗能很大
- 我們要把0°C的水轉變成100°C的水
- 液態水
- 這時候水的狀態一直是液態的
- 那麽現在我們要用到水的比熱容
- 是4.178
- 不知道爲什麽我總以爲它是4.176
- 不過這並不重要 水的比熱容是4.178
- 這個數值可能稍稍有些誤差
- 不過這小誤差並不是那麽重要
- 單位是J/(g°C)
- 然後再乘以200g
- 再乘以100°C
- 注意這裡 攝氏度跟攝氏度相抵消
- 克和克相抵消
- 剩下我們要求的熱量的單位――焦耳
- 我們目的是要算需要多少熱量
- 或者要給這個係統加入多少的能量
- 我再把計算器搬出來
- 那麽這個階段耗能是
- 4.178乘以200再乘以100
- 不好意思我錯了
- 我點了負號
- 現在應該是4.178<i>200<i>100</i></i>
- 等於83,560J
- 這算得對嗎？
- 檢查一下吧 4乘以200等於800 800再乘以100……
- 嗯 差不多
- 現在我們從100°C的水氣開始
- 我們要做的是把100°C的水氣
- 升溫到110°C
- 現在就要用水氣的比熱容來計算了
- 水氣的比熱容是1.89焦J/(gK)
- 再乘充填水氣的質量
- 200g 質量明顯是不變的
- 我們並沒有增加或者減少係統的質量
- 然後還要乘上溫度的變化
- 乘以10
- 那是等於多少呢？
- 這時候再把計算器拿出來
- 溫度的變化是10°C
- 10°C乘以200再乘以1.89
- 等於3,780
- 哎呀 我才發現我犯了個很糟糕的錯誤
- 看這裡
- 還好這並不是什麽不可挽回的錯誤
- 不然的話我就得重制這集影片了
- 現在已經計算出來的能量是
- 把0°C的水變成100°C的水
- 也就是這段的能量
- 而然後我就直接計算
- 把100°C水氣變成110°C的能量
- 也就是圖上的這一段
- 這一段所代表的距離
- 我的錯誤時忘記了計算這個階段
- 100°C的水變成100°C水氣的能量
- 這就是關鍵
- 我其實是應該把這一步寫到這裡
- 寫到計算水氣的這一步前面
- 不過我現在把它寫到下面
- 要把100°C的水變成100°C的水氣
- 也就是這裡的這一步
- 這是個相變
- 我要將汽化熱
- 也就是2,257J/g
- 乘以200g
- 結果等於451,400
- 也用藍色寫在這吧
- 所以對於例子中200g的水
- 這段是451,000
- 而這段就是83,000J
- 這段就是3,780J
- 所以要知道總的能量
- 我們加入到該係統的所有熱量
- 從-10°C的冰
- 一直到110°C的水氣
- 我們只需要把這些能量
- 都全部加起來即可
- 算算看
- 這次我會按順序來計算
- 要從-10°C的冰變到0°C的冰
- 當然我們的對象還是200g
- 這過程是4,100
- 加上67,000
- 我在屏幕外面做這個計算啦
- 加上67,110
- 再加上83,000
- 這是從0°C的水變成100°C的水的能量
- 加上83,560
- 現在的結果是154,000
- 這麽多能量就只能到100°C的水
- 接下來我們要
- 把100°C的水轉變成爲100°C的水氣
- 也就是加上451,000
- 所以再加上451,400就等於606
- 終於 到100°C的水氣了
- 但我們想轉變成110°C的水氣
- 所以還要加上3,700J
- 再加上3,780
- 等於609,950J
- 所以這200g冰經曆的整個過程
- 從-10°C到110°C
- 要記住 這是對於200g而言的
- 這消耗了609,950J
- 也就是609kJ的能量
- 這本身就是個很有趣的事情
- 你可能會想 哇 好大的數啊
- 但是實際上 焦並不是非常大
- 而千焦會更有趣
- 你可能會發現 200g的冰
- 那也就是半磅的冰
- 所以要把半磅的冰
- 放到火爐上去加熱
- 這個過程需要消耗609kJ的熱量
- 也就是說
- 大家在家裏的火爐上也可以做這個實驗